アインシュタインは正しかった（再び）：なぜ月の時計は地球の時計より速いのか

リンク一覧

要約と1. はじめに

2. 軌道上の時計

   2.1 座標時間

   2.2 月の局所座標

3. 地球と月のクロックレートの違い

4. 地球-月ラグランス点の時計

   4.1 ラグランジュ点L1の時計

   4.2. ラグランジュ点L2の時計

   4.3. ラグランジュ点L4またはL5の時計

5. 結論

付録1: 月の中心を原点とするフェルミ座標

付録2: 自由落下する重心フレームの構築

付録3: 地球と月の運動方程式

付録4: 回転座標系と非回転座標系での結果の比較

謝辞と参考文献

人類が太陽系の探査や、月、火星などの遠方の世界の調査を志向するにつれ、標準時計の速度に依存する座標時間基準を確立し、拡張する必要性が高まっています。アインシュタインの相対性理論によれば、標準時計の速度は、時計の位置における重力ポテンシャルと時計の相対運動の影響を受けます。座標時間基準は、空間内の所定の点にある理想的な時計まで追跡可能な同期時計のグリッドによって確立されます。これにより、重力と運動の影響による時計のローカル時間の変化を比較できます。私たちは、月の座標時間を導入するための相対論的フレームワークを提示します。このフレームワークは、地球のジオイドと月の赤道にある標準時計によって決定される月と地球の座標時間の関係も確立します。月の赤道付近の時計は地球の赤道付近の時計よりも速く進み、月の公転期間中、1日あたり56.02マイクロ秒多く進みます。この形式化は、地球-月ラグランジュ点の時計速度を計算するために使用されます。天体間の座標時間の速度差を正確に推定し、比較的安定したラグランジュ点にある探査機に搭載された時計を時間転送リンクとして使用してそれらの相互比較を行うことは、信頼性の高い通信インフラストラクチャを確立するために不可欠です。この理解は、地球近傍空間および天体表面での正確なナビゲーションの基礎にもなり、地球から月、そして太陽系の最も遠い領域に及ぶさまざまな位置、ナビゲーション、およびタイミング（PNT）システムの相互運用性を確保する上で極めて重要な役割を果たします。

1. はじめに

最初の月面着陸から50年以上が経ち、NASAを含む多国籍コンソーシアムがアルテミス協定[1]に基づき月への再訪に向けて取り組んでいます。遠方の世界を探索するには、地球近傍月空間内外の通信およびナビゲーション インフラストラクチャの設計と開発が必要です。近い将来、月面および地球近傍月空間の資産が大幅に増加すると予想されるため、正確な位置、ナビゲーション、タイミング (PNT) アプリケーション用の堅牢なアーキテクチャの開発は、最も重要な課題となっています。

通信およびナビゲーション システムは、数十ナノ秒以内に互いに同期するクロックのネットワークに依存しています。月面上の資産の数が増えるにつれて、地球上のリモート クロックを使用してローカル クロックを高精度に同期させることは困難で非効率的になります。最適なソリューションは、全地球航法衛星システム (GNSS) の伝統を引き継いで、すべての資産に共通のシステムまたはコンステレーション時間を想定すること、そしてこの時間を地球上のクロックに関連付けることです。

ここで提示した相対論的枠組みにより、局所的に自由落下するフレームに適した測定基準を使用して、月と地球近傍のラグランジュ点の時計の速度を地球上の時計と比較することができます。任意の場所の時計によって測定される時間は固有時間として知られています。同時性の相対性は、2 人の観測者が異なる参照フレームにいる場合、特定のイベント シーケンスについて同意することはないことを意味します [2]。言い換えると、異なる参照フレームの時計は異なる速度で進みます。静止しており、重力の作用する質量から十分に離れている「理想的な」時計と比較した場合、重力と運動の影響が時計の速度に影響します。たとえば、地球から遠い時計はより速く進み、等速運動する時計は「理想的な」時計に対してより遅く進みます。逆もまた同様です。したがって、2 つの天体の時計を比較する場合、自己矛盾のない結果を得るには、適切な参照フレームを選択することが不可欠になります。

この論文では、主に以下の質問に対する答えを求めています。地球と月の固有時を関連付けるために使用できる座標系の適切な選択は何ですか？ 固有時を比較しやすくするために、地球と月の表面上の理想的な時計の位置として適切な選択は何ですか？ 月と地球の時計の固有時差はどれくらいですか？ 地球-月ラグランジュ点と地球にある時計の固有時差はどれくらいですか？ ラグランジュ点によって提供される安定性は、時計を搭載した宇宙船に低加速ノイズ環境を提供します。 このような時計の位置と速度は適切に決定されているため、相対論的補正は正確に推定でき、地球、月、および地球近傍軌道上の時計の固有時を比較するために使用できます。

第 1 章では、GPS (全地球測位システム) を例に、月を地球の人工衛星のように扱った場合に時計に及ぼす相対論的影響を示し、ジオイド上の時計に対する月の時計速度の大まかな推定値を取得します。第 2 章では、地球と月の質量の中心に中心が一致する自由落下座標系を紹介します。第 3 章では、月が地球の周りをケプラーの軌道で回っていると仮定して、この自由落下座標系を使用して、月面上の時計の速度オフセットをジオイド上の時計と比較します。結果は、最新の惑星暦 DE440 [3] を使用して得られた月の正確な軌道と比較されます。第 4 章では、地球-月ラグランジュ点 L1、L2、および L4/L5 での時間速度オフセットについて説明します。結論と今後の展望は、第 5 章で示します。付録 1 と 2 では、すべての計算で使用されるメトリックを開発するためのフレームワークを紹介します。付録 3 では、潮汐の影響を無視したケプラーのモデルを使用するという仮定を正当化し、付録 4 の議論では一般共分散を確立し、結果が座標に依存しないことを示しています。