انیشتین راست می گفت (دوباره): چرا ساعت های ماه سریعتر از زمین کار می کنند

جدول پیوندها

چکیده و 1. مقدمه

2. ساعت در مدار

   2.1 زمان هماهنگی

   2.2 قاب محلی برای ماه

3. تفاوت نرخ ساعت بین زمین و ماه

4. ساعت ها در نقاط لاگرنس زمین-ماه

   4.1 ساعت در نقطه لاگرانژ L1

   4.2. ساعت در نقطه لاگرانژ L2

   4.3. ساعت در نقطه لاگرانژ L4 یا L5

5. نتیجه گیری

پیوست 1: فرمی با مبدأ در مرکز ماه هماهنگ می شود

پیوست 2: ساخت مرکز انبوه در حال سقوط آزاد

پیوست 3: معادلات حرکت زمین و ماه

پیوست 4: مقایسه نتایج در سیستم های مختصات دوار و غیر چرخشی

قدردانی و مراجع

از آنجایی که بشریت در آرزوی کشف منظومه شمسی و بررسی جهان های دور مانند ماه، مریخ و فراتر از آن است، نیاز روزافزونی برای ایجاد و گسترش مراجع هماهنگ زمانی وجود دارد که به نرخ ساعت های استاندارد بستگی دارد. طبق نظریه نسبیت انیشتین، سرعت یک ساعت استاندارد تحت تأثیر پتانسیل گرانشی در محل ساعت و حرکت نسبی ساعت است. یک مرجع مختصات زمانی توسط شبکه‌ای از ساعت‌های همگام‌سازی شده که تا یک ساعت ایده‌آل در یک نقطه از پیش تعیین‌شده در فضا قابل ردیابی است، ایجاد می‌شود. این امکان مقایسه تغییرات زمان محلی ساعت ها را به دلیل اثرات گرانشی و سینماتیکی فراهم می کند. ما یک چارچوب نسبیتی برای معرفی یک زمان مختص به ماه ارائه می کنیم. این چارچوب همچنین رابطه‌ای بین زمان‌های مختص ماه و زمین که توسط ساعت‌های استاندارد واقع در ژئوئید زمین و استوای ماه تعیین می‌شود، برقرار می‌کند. یک ساعت نزدیک به استوای ماه سریعتر از یک نزدیک به استوای زمین تیک می زند و در طول مدت یک مدار ماه، 56.02 میکروثانیه اضافی در روز جمع می کند. سپس از این فرمالیسم برای محاسبه نرخ ساعت در نقاط لاگرانژ زمین-ماه استفاده می شود. تخمین دقیق تفاوت نرخ زمان‌های مختصات در اجرام آسمانی و مقایسه‌های بین آنها با استفاده از ساعت‌های مدارگرد در نقاط نسبتاً پایدار لاگرانژ به‌عنوان پیوندهای انتقال زمان برای ایجاد زیرساخت‌های ارتباطی قابل اعتماد بسیار مهم است. این درک همچنین زیربنای ناوبری دقیق در فضای سیسلار و روی سطوح اجرام آسمانی است، بنابراین نقشی محوری در تضمین قابلیت همکاری سیستم‌های مختلف موقعیت، ناوبری و زمان‌بندی (PNT) از زمین تا ماه و دورترین مناطق منظومه شمسی داخلی ایفا می‌کند.

1. مقدمه

بیش از 50 سال پس از اولین فرود روی ماه، یک کنسرسیوم چند ملیتی، که شامل ناسا می‌شود، در تلاش برای بازگشت به ماه بر اساس توافقنامه آرتمیس [1] است. توانایی ما برای کاوش در جهان های دور مستلزم طراحی و توسعه یک زیرساخت ارتباطی و ناوبری در داخل و خارج از فضای سیسلونار است. با انتظار افزایش قابل توجه دارایی ها در سطح ماه و فضای سیسلونار در آینده نزدیک، توسعه یک معماری قوی برای کاربردهای موقعیت، ناوبری و زمان بندی دقیق (PNT) به موضوعی بسیار مهم تبدیل شده است.

سیستم های ارتباطی و ناوبری به شبکه ای از ساعت ها متکی هستند که در عرض چند ده نانوثانیه با یکدیگر هماهنگ می شوند. با افزایش تعداد دارایی ها در سطح ماه، همگام سازی ساعت های محلی با دقت بالاتر با استفاده از ساعت های راه دور روی زمین چالش برانگیز و ناکارآمد می شود. یک راه حل بهینه این است که از میراث سیستم های ماهواره ای ناوبری جهانی (GNSS) با پیش بینی یک سیستم یا زمان صورت فلکی مشترک برای همه دارایی ها و سپس ربط دادن این زمان به ساعت های روی زمین باشد.

چارچوب نسبیتی ارائه شده در اینجا ما را قادر می سازد تا با استفاده از یک متریک مناسب برای یک قاب در حال سقوط آزادانه، نرخ ساعت در ماه و نقاط لاگرانژ سیسل قمری را با توجه به ساعت های روی زمین مقایسه کنیم. زمان اندازه گیری شده توسط یک ساعت در هر مکان معین به عنوان زمان مناسب شناخته می شود. نسبیت همزمانی بیانگر این است که هیچ دو ناظری در مورد یک توالی معین از رویدادها توافق نخواهند کرد اگر در چارچوب های مرجع متفاوت باشند [2]. به عبارت دیگر، ساعت‌ها در فریم‌های مرجع مختلف با نرخ‌های متفاوتی تیک می‌زنند. اثرات گرانشی و حرکتی در مقایسه با ساعت‌های «ایده‌آل» که در حالت استراحت هستند و به اندازه کافی از هر جرم گرانشی دور هستند، بر نرخ تیک تاک ساعت‌ها تأثیر می‌گذارند. برای مثال، ساعت‌های دورتر از زمین سریع‌تر تیک تاک می‌کنند، و ساعت‌هایی که حرکت یکنواخت دارند نسبت به ساعت‌های «ایده‌آل» کندتر می‌شوند و بالعکس. بنابراین، انتخاب یک چارچوب مرجع مناسب برای به دست آوردن نتایج خودسازگار هنگام مقایسه ساعت‌های دو جرم آسمانی ضروری است.

در این مقاله، عمدتاً به دنبال پاسخ به سؤالات زیر هستیم: انتخاب مناسبی برای سیستم مختصاتی که بتوان از آن برای ارتباط زمان‌های مناسب روی زمین و ماه استفاده کرد، چیست؟ انتخاب مناسبی برای مکان‌های ساعت‌های ایده‌آل در سطوح زمین و ماه چیست که مقایسه زمان‌های مناسب آنها را آسان‌تر می‌کند؟ تفاوت زمانی مناسب بین ساعت های ماه و زمین چیست؟ تفاوت های زمانی مناسب بین ساعت های واقع در نقاط لاگرانژ زمین-ماه و زمین چیست؟ پایداری ارائه شده توسط نقاط لاگرانژ محیطی با نویز کم شتاب برای فضاپیماهای دارای ساعت فراهم می کند. اصلاحات نسبیتی برای چنین ساعت هایی را می توان دقیقاً تخمین زد زیرا موقعیت ها و سرعت های آنها به خوبی تعیین شده است و می توان از آنها برای مقایسه زمان های مناسب ساعت ها در زمین، ماه و در مدارهای سیسل قمری استفاده کرد.

در بخش 1، ما از سیستم موقعیت یابی جهانی (GPS) به عنوان مثالی برای نشان دادن اثرات نسبیتی بر ساعت ها استفاده می کنیم، در صورتی که ماه دقیقاً مانند یک ماهواره مصنوعی زمین رفتار شود و یک تخمین تقریبی برای نرخ ساعت روی ماه با توجه به ساعت های زمین ژئوئید بدست آوریم. بخش 2 یک سیستم مختصات در حال سقوط آزاد را معرفی می کند که مرکز آن با مرکز جرم زمین و ماه منطبق است. بخش 3 با استفاده از این سیستم مختصات در حال سقوط آزادانه، با فرض اینکه ماه در مدار کپلر به دور زمین قرار دارد، سرعت جابجایی یک ساعت در سطح ماه را با ساعت‌های روی زمین ژئوئید مقایسه می‌کند. نتایج با مدارهای دقیق ماه به‌دست‌آمده با استفاده از آخرین سیاره‌ای DE440 مقایسه می‌شوند [3]. بخش 4 در مورد تعدیل نرخ زمانی در نقاط لاگرانژ زمین-ماه L1، L2 و L4/L5 بحث می کند. نتیجه گیری و چشم انداز آینده در بخش 5 ارائه شده است. پیوست های 1 و 2 چارچوبی را برای توسعه معیارهای مورد استفاده در همه محاسبات معرفی می کنند. ضمیمه 3 مفروضات ما در مورد استفاده از مدل کپلرین را که اثرات جزر و مد را نادیده می گیرد، توجیه می کند، و بحث در پیوست 4 کوواریانس کلی را ایجاد می کند، به این معنی که نتایج مستقل از مختصات هستند.