Ο Αϊνστάιν είχε δίκιο (ξανά): Γιατί τα ρολόγια της Σελήνης τρέχουν πιο γρήγορα από αυτά της γης

Πίνακας συνδέσμων

Περίληψη και 1. Εισαγωγή

2. Ρολόι σε τροχιά

   2.1 Ώρα συντεταγμένων

   2.2 Τοπικό πλαίσιο για τη Σελήνη

3. Διαφορές ρυθμού ρολογιού μεταξύ Γης και Σελήνης

4. Ρολόγια σε σημεία Lagrance Γης-Σελήνης

   4.1 Ρολόι στο σημείο Lagrange L1

   4.2. Ρολόι στο σημείο Lagrange L2

   4.3. Ρολόι στο σημείο Lagrange L4 ή L5

5. συμπεράσματα

Παράρτημα 1: Ο Fermi συντονίζει με την καταγωγή στο κέντρο της Σελήνης

Παράρτημα 2: Κατασκευή Κέντρου Ελεύθερα Πτώσης Πλαισίου Μάζας

Παράρτημα 3: Εξισώσεις Κίνησης Γης και Σελήνης

Παράρτημα 4: Σύγκριση αποτελεσμάτων σε συστήματα περιστρεφόμενων και μη περιστρεφόμενων συντεταγμένων

Ευχαριστίες και Αναφορές

Καθώς η ανθρωπότητα φιλοδοξεί να εξερευνήσει το ηλιακό σύστημα και να διερευνήσει μακρινούς κόσμους όπως η Σελήνη, ο Άρης και πέρα, υπάρχει μια αυξανόμενη ανάγκη να καθιερωθούν και να διευρυνθούν συντονισμένες αναφορές χρόνου που εξαρτώνται από τον ρυθμό των τυπικών ρολογιών. Σύμφωνα με τη θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν, ο ρυθμός ενός τυπικού ρολογιού επηρεάζεται από το βαρυτικό δυναμικό στη θέση του ρολογιού και τη σχετική κίνηση του ρολογιού. Μια αναφορά χρόνου συντεταγμένων δημιουργείται από ένα πλέγμα συγχρονισμένων ρολογιών που μπορούν να εντοπιστούν σε ένα ιδανικό ρολόι σε ένα προκαθορισμένο σημείο στο χώρο. Αυτό επιτρέπει τη σύγκριση των τοπικών χρονικών διακυμάνσεων των ρολογιών λόγω βαρυτικών και κινηματικών επιδράσεων. Παρουσιάζουμε ένα σχετικιστικό πλαίσιο για την εισαγωγή μιας συντεταγμένης ώρας για τη Σελήνη. Αυτό το πλαίσιο καθιερώνει επίσης μια σχέση μεταξύ των χρόνων συντεταγμένων για τη Σελήνη και τη Γη όπως καθορίζονται από τυπικά ρολόγια που βρίσκονται στο γεωειδές της Γης και στον ισημερινό της Σελήνης. Ένα ρολόι κοντά στον ισημερινό της Σελήνης χτυπά πιο γρήγορα από το ένα κοντά στον ισημερινό της Γης, συσσωρεύοντας επιπλέον 56,02 μικροδευτερόλεπτα την ημέρα κατά τη διάρκεια μιας σεληνιακής τροχιάς. Αυτός ο φορμαλισμός χρησιμοποιείται στη συνέχεια για τον υπολογισμό των ρυθμών του ρολογιού στα σημεία Lagrange Γης-Σελήνης. Η ακριβής εκτίμηση των διαφορών ρυθμού των χρόνων συντεταγμένων μεταξύ των ουράνιων σωμάτων και των αλληλοσυγκρίσεών τους χρησιμοποιώντας ρολόγια σε τροχιακά σε σχετικά σταθερά σημεία Lagrange ως ζεύξεις μεταφοράς χρόνου είναι ζωτικής σημασίας για τη δημιουργία αξιόπιστης υποδομής επικοινωνιών. Αυτή η κατανόηση υποστηρίζει επίσης την ακριβή πλοήγηση στο σεληνιακό διάστημα και στις επιφάνειες των ουράνιων σωμάτων, διαδραματίζοντας έτσι καθοριστικό ρόλο στη διασφάλιση της διαλειτουργικότητας διαφόρων συστημάτων θέσης, πλοήγησης και χρονισμού (PNT) που εκτείνονται από τη Γη στη Σελήνη και στις πιο απομακρυσμένες περιοχές του εσωτερικού ηλιακού συστήματος.

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Περισσότερα από 50 χρόνια μετά την πρώτη σεληνιακή προσγείωση, μια πολυεθνική κοινοπραξία, η οποία περιλαμβάνει τη NASA, εργάζεται για την επιστροφή στη Σελήνη βάσει των Συμφωνιών της Άρτεμις [1]. Η ικανότητά μας να εξερευνούμε μακρινούς κόσμους θα απαιτήσει τη σχεδίαση και την ανάπτυξη μιας υποδομής επικοινωνίας και πλοήγησης εντός και πέρα από το σεληνιακό διάστημα. Με την προσδοκία μιας σημαντικής αύξησης των στοιχείων στη σεληνιακή επιφάνεια και στο χώρο της Σελήνης στο εγγύς μέλλον, η ανάπτυξη μιας στιβαρής αρχιτεκτονικής για εφαρμογές ακριβούς θέσης, πλοήγησης και χρονισμού (PNT) έχει γίνει θέμα πρωταρχικού ενδιαφέροντος.

Τα συστήματα επικοινωνίας και πλοήγησης βασίζονται σε ένα δίκτυο ρολογιών που συγχρονίζονται μεταξύ τους μέσα σε μερικές δεκάδες νανοδευτερόλεπτα. Καθώς ο αριθμός των στοιχείων στη σεληνιακή επιφάνεια αυξάνεται, ο συγχρονισμός των τοπικών ρολογιών με μεγαλύτερη ακρίβεια χρησιμοποιώντας απομακρυσμένα ρολόγια στη Γη γίνεται δύσκολος και αναποτελεσματικός. Μια βέλτιστη λύση θα ήταν να αντλήσουμε από την κληρονομιά των παγκόσμιων δορυφορικών συστημάτων πλοήγησης (GNSS) οραματιζόμενοι ένα σύστημα ή αστερικό χρόνο κοινό για όλα τα περιουσιακά στοιχεία και στη συνέχεια να συσχετίσουμε αυτόν τον χρόνο με τα ρολόγια στη Γη.

Το σχετικιστικό πλαίσιο που παρουσιάζεται εδώ μας δίνει τη δυνατότητα να συγκρίνουμε τους ρυθμούς ρολογιού στη Σελήνη και στα σημεία σεληνιακού Lagrange σε σχέση με τα ρολόγια στη Γη χρησιμοποιώντας μια μετρική κατάλληλη για ένα πλαίσιο που πέφτει τοπικά ελεύθερα. Ο χρόνος που μετράται από ένα ρολόι σε οποιαδήποτε δεδομένη τοποθεσία είναι γνωστός ως ο κατάλληλος χρόνος. Η σχετικότητα του ταυτόχρονου συνεπάγεται ότι κανένας παρατηρητής δεν θα συμφωνήσει σε μια δεδομένη ακολουθία γεγονότων εάν βρίσκονται σε διαφορετικά πλαίσια αναφοράς [2]. Με άλλα λόγια, τα ρολόγια σε διαφορετικά πλαίσια αναφοράς χτυπούν με διαφορετικούς ρυθμούς. Τα βαρυτικά και κινητικά φαινόμενα επηρεάζουν τον ρυθμό των ρολογιών σε σύγκριση με τα «ιδανικά» ρολόγια που βρίσκονται σε ηρεμία και αρκετά μακριά από οποιαδήποτε βαρυτική μάζα. Για παράδειγμα, τα ρολόγια πιο μακριά από τη Γη χτυπούν πιο γρήγορα και τα ρολόγια σε ομοιόμορφη κίνηση θα χτυπούν πιο αργά σε σχέση με τα «ιδανικά» ρολόγια και αντίστροφα. Επομένως, η επιλογή ενός κατάλληλου πλαισίου αναφοράς καθίσταται απαραίτητη για την απόκτηση αυτοσυνεπών αποτελεσμάτων κατά τη σύγκριση ρολογιών σε δύο ουράνια σώματα.

Σε αυτή την εργασία, αναζητούμε κυρίως απαντήσεις στα ακόλουθα ερωτήματα: Ποια είναι η καλή επιλογή για το σύστημα συντεταγμένων που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να συσχετίσει τους κατάλληλους χρόνους στη Γη και τη Σελήνη; Ποια είναι η κατάλληλη επιλογή για τις θέσεις των ιδανικών ρολογιών στις επιφάνειες της Γης και της Σελήνης που διευκολύνει τη σύγκριση των κατάλληλων χρόνων τους; Ποια είναι η σωστή χρονική διαφορά μεταξύ των ρολογιών στη Σελήνη και στη Γη; Ποιες είναι οι σωστές χρονικές διαφορές μεταξύ των ρολογιών που βρίσκονται στα σημεία Lagrange Γης-Σελήνης και της Γης; Η σταθερότητα που προσφέρουν τα σημεία Lagrange παρέχει ένα περιβάλλον χαμηλού θορύβου επιτάχυνσης για διαστημόπλοια με ρολόγια. Οι σχετικιστικές διορθώσεις για τέτοια ρολόγια μπορούν να εκτιμηθούν επακριβώς καθώς οι θέσεις και οι ταχύτητες τους είναι καλά καθορισμένες και μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη σύγκριση των κατάλληλων χρόνων των ρολογιών στη Γη, τη Σελήνη και σε σεληνιακές τροχιές.

Στην Ενότητα 1, χρησιμοποιούμε το παγκόσμιο σύστημα εντοπισμού θέσης (GPS) ως παράδειγμα για να επεξηγήσουμε τις σχετικιστικές επιδράσεις στα ρολόγια εάν η Σελήνη αντιμετωπίζεται ακριβώς όπως ένας τεχνητός δορυφόρος της Γης και λαμβάνουμε μια χονδρική εκτίμηση για τους ρυθμούς ρολογιού στη Σελήνη σε σχέση με τα ρολόγια στο γεωειδές. Η ενότητα 2 εισάγει ένα σύστημα συντεταγμένων που πέφτει ελεύθερα με το κέντρο του να συμπίπτει με το κέντρο μάζας της Γης και της Σελήνης. Η ενότητα 3 συγκρίνει τη μετατόπιση ρυθμού ενός ρολογιού στη σεληνιακή επιφάνεια με τα ρολόγια του γεωειδούς χρησιμοποιώντας αυτό το σύστημα συντεταγμένων που πέφτει ελεύθερα, υποθέτοντας ότι η Σελήνη βρίσκεται σε τροχιά Κεπλέρειας γύρω από τη Γη. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται με ακριβείς τροχιές για τη Σελήνη που ελήφθησαν χρησιμοποιώντας τις πιο πρόσφατες πλανητικές εφημερίδες DE440 [3]. Η Ενότητα 4 εξετάζει τις μετατοπίσεις ρυθμού χρόνου στα σημεία Lagrange Γης-Σελήνης L1, L2 και L4/L5. Τα συμπεράσματα και οι μελλοντικές προοπτικές παρουσιάζονται στην Ενότητα 5. Τα προσαρτήματα 1 και 2 εισάγουν το πλαίσιο για την ανάπτυξη της μέτρησης που χρησιμοποιείται σε όλους τους υπολογισμούς. Το Παράρτημα 3 δικαιολογεί τις υποθέσεις μας για τη χρήση ενός μοντέλου Κεπλερίου που αγνοεί τις παλιρροϊκές επιδράσεις και μια συζήτηση στο Παράρτημα 4 καθιερώνει τη γενική συνδιακύμανση, που σημαίνει ότι τα αποτελέσματα είναι ανεξάρτητα από τις συντεταγμένες.