Einstein tiña razón (de novo): por que os reloxos da Lúa corren máis rápido que os da Terra

Táboa de ligazóns

Resumo e 1. Introdución

2. Reloxo en órbita

   2.1 Tempo de coordenadas

   2.2 Marco local para a Lúa

3. Diferenzas de frecuencia do reloxo entre a Terra e a Lúa

4. Reloxos nos puntos de Lagrance Terra-Lúa

   4.1 Reloxo no punto Lagrange L1

   4.2. Reloxo no punto Lagrange L2

   4.3. Reloxo no punto Lagrange L4 ou L5

5. Conclusións

Anexo 1: Coordenadas de Fermi coa orixe no centro da Lúa

Anexo 2: Construción do marco do centro de masas en caída libre

Anexo 3: Ecuacións do movemento da Terra e da Lúa

Apéndice 4: Comparación de resultados en sistemas de coordenadas rotativos e non rotativos

Agradecementos e referencias

A medida que a humanidade aspira a explorar o sistema solar e investigar mundos distantes como a Lúa, Marte e máis aló, hai unha necesidade crecente de establecer e ampliar as referencias horarias de coordenadas que dependen da velocidade dos reloxos estándar. Segundo a teoría da relatividade de Einstein, a frecuencia dun reloxo estándar está influenciada polo potencial gravitatorio na localización do reloxo e o movemento relativo do reloxo. Unha referencia temporal de coordenadas establécese mediante unha cuadrícula de reloxos sincronizados rastrexables a un reloxo ideal nun punto predeterminado do espazo. Isto permite comparar as variacións horarias locais dos reloxos debido aos efectos gravitatorios e cinemáticos. Presentamos un marco relativista para introducir un tempo coordenado para a Lúa. Este marco tamén establece unha relación entre as coordenadas horarias da Lúa e da Terra determinadas polos reloxos estándar situados no xeoide terrestre e no ecuador da Lúa. Un reloxo preto do ecuador da Lúa corre máis rápido que un preto do ecuador da Terra, acumulando 56,02 microsegundos extra por día durante a duración dunha órbita lunar. Este formalismo emprégase entón para calcular as taxas de reloxo nos puntos de Lagrange Terra-Lúa. A estimación precisa das diferenzas de velocidade dos tempos de coordenadas entre os corpos celestes e as súas comparacións mediante reloxos a bordo de orbitadores en puntos de Lagrange relativamente estables, xa que as ligazóns de transferencia de tempo son cruciales para establecer unha infraestrutura de comunicacións fiable. Esta comprensión tamén apoia a navegación precisa no espazo cislunar e nas superficies dos corpos celestes, xogando así un papel fundamental para garantir a interoperabilidade de varios sistemas de posición, navegación e cronometraxe (PNT) que abarcan desde a Terra ata a Lúa e ata as rexións máis afastadas do sistema solar interior.

1. INTRODUCIÓN

Máis de 50 anos despois do primeiro pouso lunar, un consorcio multinacional, que inclúe a NASA, está a traballar para o regreso á Lúa baixo os Acordos de Artemisa [1]. A nosa capacidade para explorar mundos afastados requirirá o deseño e desenvolvemento dunha infraestrutura de comunicación e navegación dentro e fóra do espazo cislunar. Coa expectativa dun aumento significativo dos activos na superficie lunar e no espazo cislunar nun futuro próximo, o desenvolvemento dunha arquitectura robusta para aplicacións precisas de posición, navegación e temporización (PNT) converteuse nun asunto de gran interese.

Os sistemas de comunicación e navegación dependen dunha rede de reloxos que se sincronizan entre si en poucas decenas de nanosegundos. A medida que crece o número de activos na superficie lunar, sincronizar os reloxos locais con maior precisión usando reloxos remotos na Terra faise un reto e ineficiente. Unha solución óptima sería aproveitar a herdanza dos sistemas globais de navegación por satélite (GNSS) imaxinando un sistema ou tempo de constelación común a todos os activos e relacionando este tempo cos reloxos da Terra.

O marco relativista que se presenta aquí permítenos comparar as taxas de reloxo na Lúa e os puntos de Lagrange cislunar con respecto aos reloxos da Terra utilizando unha métrica apropiada para un cadro de caída libre localmente. O tempo medido por un reloxo nun lugar determinado coñécese como hora propia. A relatividade da simultaneidade implica que ningún observador estará de acordo nunha determinada secuencia de eventos se están en marcos de referencia diferentes [2]. Noutras palabras, os reloxos en diferentes marcos de referencia corren a diferentes velocidades. Os efectos gravitatorios e mocionais afectan a velocidade de tictac dos reloxos cando se comparan cos reloxos "ideais" que están en repouso e suficientemente afastados de calquera masa gravitatoria. Por exemplo, os reloxos máis afastados da Terra corren máis rápido e os reloxos en movemento uniforme correrán máis lento con respecto aos reloxos "ideais", e viceversa. Polo tanto, a elección dun marco de referencia axeitado faise esencial para obter resultados auto-consistentes ao comparar reloxos de dous corpos celestes.

Neste traballo, buscamos principalmente respostas ás seguintes preguntas: Cal é unha boa opción para o sistema de coordenadas que se pode utilizar para relacionar os tempos propios da Terra e da Lúa? Cal é unha opción axeitada para as localizacións dos reloxos ideais nas superficies da Terra e da Lúa que facilita a comparación dos seus tempos axeitados? Cal é a diferenza horaria adecuada entre os reloxos da Lúa e da Terra? Cales son as diferenzas horarias adecuadas entre os reloxos situados nos puntos de Lagrange Terra-Lúa e a Terra? A estabilidade que ofrecen os puntos de Lagrange proporciona un ambiente de ruído de baixa aceleración para as naves espaciais con reloxos. As correccións relativistas deste tipo de reloxos pódense estimar con precisión xa que as súas posicións e velocidades están ben determinadas e pódense usar para comparar os tempos axeitados dos reloxos da Terra, da Lúa e das órbitas cislunares.

Na sección 1, usamos o sistema de posicionamento global (GPS) como exemplo para ilustrar os efectos relativistas nos reloxos se a Lúa é tratada como un satélite artificial da Terra e obtemos unha estimación aproximada das taxas de reloxo da Lúa con respecto aos reloxos do xeoide. A sección 2 introduce un sistema de coordenadas en caída libre co centro coincidente co centro de masa da Terra e da Lúa. A sección 3 compara o desfase de velocidade dun reloxo na superficie lunar cos reloxos do xeoide usando este sistema de coordenadas de caída libre, asumindo que a Lúa está nunha órbita kepleriana arredor da Terra. Os resultados compáranse con órbitas precisas da Lúa obtidas utilizando as últimas efemérides planetarias DE440 [3]. A sección 4 analiza as compensacións da taxa de tempo nos puntos de Lagrange Terra-Lúa L1, L2 e L4/L5. As conclusións e as perspectivas futuras preséntanse na sección 5. Os apéndices 1 e 2 introducen o marco para desenvolver a métrica utilizada en todos os cálculos. O apéndice 3 xustifica as nosas suposicións de usar un modelo kepleriano ignorando os efectos das mareas, e unha discusión no apéndice 4 establece a covarianza xeral, o que significa que os resultados son independentes das coordenadas.