Einstein đã đúng (một lần nữa): Tại sao đồng hồ Mặt Trăng chạy nhanh hơn đồng hồ Trái Đất

Bảng liên kết

Tóm tắt và 1. Giới thiệu

2. Đồng hồ trên quỹ đạo

   2.1 Tọa độ thời gian

   2.2 Khung cục bộ cho Mặt Trăng

3. Sự khác biệt về tốc độ đồng hồ giữa Trái Đất và Mặt Trăng

4. Đồng hồ tại các điểm Lagrance Trái Đất-Mặt Trăng

   4.1 Đồng hồ tại điểm Lagrange L1

   4.2. Đồng hồ tại điểm Lagrange L2

   4.3. Đồng hồ tại điểm Lagrange L4 hoặc L5

5. Kết luận

Phụ lục 1: Tọa độ Fermi có gốc tại tâm Mặt Trăng

Phụ lục 2: Xây dựng khung khối tâm rơi tự do

Phụ lục 3: Phương trình chuyển động của Trái Đất và Mặt Trăng

Phụ lục 4: So sánh kết quả trong hệ tọa độ quay và không quay

Lời cảm ơn và Tài liệu tham khảo

Khi nhân loại khao khát khám phá hệ mặt trời và nghiên cứu những thế giới xa xôi như Mặt trăng, Sao Hỏa và xa hơn nữa, nhu cầu thiết lập và mở rộng các tham chiếu thời gian tọa độ phụ thuộc vào tốc độ của đồng hồ chuẩn ngày càng tăng. Theo thuyết tương đối của Einstein, tốc độ của đồng hồ chuẩn chịu ảnh hưởng của thế hấp dẫn tại vị trí của đồng hồ và chuyển động tương đối của đồng hồ. Tham chiếu thời gian tọa độ được thiết lập bởi một lưới các đồng hồ được đồng bộ hóa có thể truy nguyên đến một đồng hồ lý tưởng tại một điểm được xác định trước trong không gian. Điều này cho phép so sánh các biến thể thời gian cục bộ của đồng hồ do các hiệu ứng hấp dẫn và động học. Chúng tôi trình bày một khuôn khổ tương đối tính để giới thiệu thời gian tọa độ cho Mặt trăng. Khuôn khổ này cũng thiết lập mối quan hệ giữa thời gian tọa độ của Mặt trăng và Trái đất được xác định bởi các đồng hồ chuẩn nằm trên hình cầu của Trái đất và đường xích đạo của Mặt trăng. Một chiếc đồng hồ gần đường xích đạo của Mặt Trăng chạy nhanh hơn một chiếc gần đường xích đạo của Trái Đất, tích lũy thêm 56,02 micro giây mỗi ngày trong suốt thời gian quay quanh Mặt Trăng. Sau đó, công thức này được sử dụng để tính toán tốc độ đồng hồ tại các điểm Lagrange Trái Đất-Mặt Trăng. Việc ước tính chính xác sự khác biệt về tốc độ của thời gian tọa độ giữa các thiên thể và sự so sánh giữa chúng bằng cách sử dụng đồng hồ trên tàu quỹ đạo tại các điểm Lagrange tương đối ổn định làm liên kết truyền thời gian là rất quan trọng để thiết lập cơ sở hạ tầng truyền thông đáng tin cậy. Sự hiểu biết này cũng hỗ trợ cho việc định vị chính xác trong không gian quanh Mặt Trăng và trên bề mặt của các thiên thể, do đó đóng vai trò quan trọng trong việc đảm bảo khả năng tương tác của nhiều hệ thống định vị, định vị và thời gian (PNT) trải dài từ Trái Đất đến Mặt Trăng và đến các vùng xa nhất của hệ mặt trời bên trong.

1. GIỚI THIỆU

Hơn 50 năm sau lần hạ cánh đầu tiên trên Mặt Trăng, một tập đoàn đa quốc gia, bao gồm NASA, đang nỗ lực hướng tới mục tiêu quay trở lại Mặt Trăng theo Hiệp định Artemis [1]. Khả năng khám phá các thế giới xa xôi của chúng ta sẽ đòi hỏi phải thiết kế và phát triển cơ sở hạ tầng liên lạc và dẫn đường trong và ngoài không gian cislunar. Với kỳ vọng về sự gia tăng đáng kể về tài sản trên bề mặt Mặt Trăng và trong không gian cislunar trong tương lai gần, việc phát triển một kiến trúc mạnh mẽ cho các ứng dụng định vị, dẫn đường và tính thời gian (PNT) chính xác đã trở thành vấn đề được quan tâm hàng đầu.

Hệ thống liên lạc và dẫn đường dựa vào mạng lưới đồng hồ được đồng bộ hóa với nhau trong vòng vài chục nano giây. Khi số lượng tài sản trên bề mặt Mặt Trăng tăng lên, việc đồng bộ hóa đồng hồ cục bộ với độ chính xác cao hơn bằng cách sử dụng đồng hồ từ xa trên Trái Đất trở nên khó khăn và kém hiệu quả. Một giải pháp tối ưu sẽ là rút ra từ di sản của hệ thống vệ tinh dẫn đường toàn cầu (GNSS) bằng cách hình dung ra một hệ thống hoặc thời gian chòm sao chung cho tất cả các tài sản và sau đó liên hệ thời gian này với đồng hồ trên Trái Đất.

Khung tương đối tính được trình bày ở đây cho phép chúng ta so sánh tốc độ đồng hồ trên Mặt trăng và các điểm Lagrange quanh Mặt trăng so với đồng hồ trên Trái đất bằng cách sử dụng một phép đo phù hợp với hệ quy chiếu rơi tự do cục bộ. Thời gian được đo bằng đồng hồ tại bất kỳ vị trí nào được gọi là thời gian riêng. Tính tương đối đồng thời ngụ ý rằng không có hai người quan sát nào sẽ đồng ý về một chuỗi sự kiện nhất định nếu họ ở trong các hệ quy chiếu khác nhau [2]. Nói cách khác, đồng hồ trong các hệ quy chiếu khác nhau tích tắc với tốc độ khác nhau. Các hiệu ứng hấp dẫn và chuyển động ảnh hưởng đến tốc độ tích tắc của đồng hồ khi so sánh với đồng hồ "lý tưởng" đứng yên và cách xa bất kỳ khối lượng hấp dẫn nào. Ví dụ, đồng hồ ở xa Trái đất hơn sẽ tích tắc nhanh hơn và đồng hồ chuyển động đều sẽ tích tắc chậm hơn so với đồng hồ "lý tưởng" và ngược lại. Do đó, việc lựa chọn một hệ quy chiếu phù hợp trở nên cần thiết để có được kết quả tự nhất quán khi so sánh đồng hồ trên hai thiên thể.

Trong bài báo này, chủ yếu chúng tôi tìm kiếm câu trả lời cho các câu hỏi sau: Lựa chọn hệ tọa độ nào là tốt nhất để có thể liên hệ thời gian thích hợp trên Trái Đất và Mặt Trăng? Lựa chọn nào là phù hợp cho vị trí của các đồng hồ lý tưởng trên bề mặt Trái Đất và Mặt Trăng giúp dễ dàng so sánh thời gian thích hợp của chúng? Chênh lệch thời gian thích hợp giữa các đồng hồ trên Mặt Trăng và Trái Đất là bao nhiêu? Chênh lệch thời gian thích hợp giữa các đồng hồ đặt tại các điểm Lagrange Trái Đất-Mặt Trăng và Trái Đất là bao nhiêu? Độ ổn định do các điểm Lagrange mang lại tạo ra môi trường nhiễu gia tốc thấp cho tàu vũ trụ có đồng hồ. Các hiệu chỉnh tương đối tính cho các đồng hồ như vậy có thể được ước tính chính xác vì vị trí và vận tốc của chúng được xác định rõ và có thể được sử dụng để so sánh thời gian thích hợp của các đồng hồ trên Trái Đất, Mặt Trăng và trên quỹ đạo quanh Mặt Trăng.

Trong Phần 1, chúng tôi sử dụng hệ thống định vị toàn cầu (GPS) làm ví dụ để minh họa các hiệu ứng tương đối tính lên đồng hồ nếu Mặt trăng được coi giống như một vệ tinh nhân tạo của Trái đất và có được ước tính sơ bộ về tốc độ đồng hồ trên Mặt trăng so với đồng hồ trên geoid. Phần 2 giới thiệu một hệ tọa độ rơi tự do có tâm trùng với tâm khối lượng của Trái đất và Mặt trăng. Phần 3 so sánh độ lệch tốc độ của đồng hồ trên bề mặt Mặt trăng với đồng hồ trên geoid bằng cách sử dụng hệ tọa độ rơi tự do này, giả sử Mặt trăng nằm trên quỹ đạo Kepler quanh Trái đất. Các kết quả được so sánh với các quỹ đạo chính xác của Mặt trăng thu được bằng cách sử dụng ephemeride hành tinh mới nhất DE440 [3]. Phần 4 thảo luận về độ lệch tốc độ thời gian tại các điểm Lagrange Trái đất-Mặt trăng L1, L2 và L4/L5. Kết luận và triển vọng tương lai được trình bày trong Phần 5. Phụ lục 1 và 2 giới thiệu khuôn khổ để phát triển số liệu được sử dụng trong tất cả các phép tính. Phụ lục 3 chứng minh các giả định của chúng tôi về việc sử dụng mô hình Kepler bỏ qua các tác động của thủy triều và một cuộc thảo luận trong Phụ lục 4 thiết lập phương sai chung, nghĩa là các kết quả không phụ thuộc vào tọa độ.