Einstein Betul (Sekali lagi): Mengapa Jam Bulan Berjalan Lebih Laju Daripada Bumi

Jadual Pautan

Abstrak dan 1. Pengenalan

2. Jam di Orbit

   2.1 Menyelaras Masa

   2.2 Bingkai Tempatan untuk Bulan

3. Perbezaan Kadar Jam Antara Bumi dan Bulan

4. Jam di Earth-Moon Lagrance Points

   4.1 Jam di titik Lagrange L1

   4.2. Jam di titik Lagrange L2

   4.3. Jam di titik Lagrange L4 atau L5

5. Kesimpulan

Lampiran 1: Fermi Selaras dengan Asal di Pusat Bulan

Lampiran 2: Pembinaan Pusat Kerangka Massa Jatuh Bebas

Lampiran 3: Persamaan Pergerakan Bumi dan Bulan

Lampiran 4: Membandingkan Keputusan dalam Sistem Koordinat Berputar dan Tidak Berputar

Penghargaan dan Rujukan

Memandangkan manusia bercita-cita untuk meneroka sistem suria dan menyiasat dunia yang jauh seperti Bulan, Marikh dan seterusnya, terdapat keperluan yang semakin meningkat untuk mewujudkan dan meluaskan rujukan masa koordinat yang bergantung pada kadar jam standard. Menurut teori relativiti Einstein, kadar jam piawai dipengaruhi oleh potensi graviti di lokasi jam dan gerakan relatif jam itu. Rujukan masa koordinat diwujudkan oleh grid jam yang disegerakkan yang boleh dikesan ke jam yang ideal pada titik yang telah ditetapkan dalam ruang. Ini membolehkan perbandingan variasi waktu tempatan jam disebabkan oleh kesan graviti dan kinematik. Kami membentangkan rangka kerja relativistik untuk memperkenalkan masa koordinat untuk Bulan. Rangka kerja ini juga mewujudkan hubungan antara masa koordinat untuk Bulan dan Bumi seperti yang ditentukan oleh jam piawai yang terletak di geoid Bumi dan khatulistiwa Bulan. Satu jam berhampiran khatulistiwa Bulan berdetik lebih pantas daripada satu dekat khatulistiwa Bumi, mengumpul tambahan 56.02 mikrosaat sehari sepanjang tempoh orbit bulan. Formalisme ini kemudiannya digunakan untuk mengira kadar jam pada titik Bumi-Bulan Lagrange. Anggaran tepat perbezaan kadar masa koordinat merentas badan angkasa dan perbandingan antaranya menggunakan pengorbit jam di atas kapal pada titik Lagrange yang agak stabil kerana pautan pemindahan masa adalah penting untuk mewujudkan infrastruktur komunikasi yang boleh dipercayai. Pemahaman ini juga menyokong navigasi yang tepat dalam ruang cislunar dan pada permukaan benda angkasa, sekali gus memainkan peranan penting dalam memastikan kebolehoperasian pelbagai sistem kedudukan, navigasi dan pemasaan (PNT) yang menjangkau dari Bumi ke Bulan dan ke kawasan paling jauh sistem suria dalaman.

1. PENGENALAN

Lebih daripada 50 tahun selepas pendaratan bulan pertama, sebuah konsortium multinasional, termasuk NASA, sedang berusaha untuk kembali ke Bulan di bawah Perjanjian Artemis [1]. Keupayaan kami untuk meneroka dunia yang jauh memerlukan reka bentuk dan pembangunan infrastruktur komunikasi dan navigasi di dalam dan di luar ruang cislunar. Dengan jangkaan peningkatan ketara dalam aset di permukaan bulan dan ruang cislunar dalam masa terdekat, membangunkan seni bina yang teguh untuk aplikasi kedudukan, navigasi dan pemasaan (PNT) yang tepat telah menjadi perkara yang sangat diminati.

Sistem komunikasi dan navigasi bergantung pada rangkaian jam yang disegerakkan antara satu sama lain dalam beberapa puluh nanosaat. Apabila bilangan aset di permukaan bulan bertambah, menyegerakkan jam tempatan dengan ketepatan yang lebih tinggi menggunakan jam jauh di Bumi menjadi mencabar dan tidak cekap. Penyelesaian yang optimum ialah menggunakan warisan sistem satelit navigasi global (GNSS) dengan membayangkan sistem atau masa buruj yang biasa kepada semua aset dan kemudian mengaitkan masa ini dengan jam di Bumi.

Rangka kerja relativistik yang dibentangkan di sini membolehkan kami membandingkan kadar jam di Bulan dan titik Lagrange cislunar berkenaan dengan jam di Bumi dengan menggunakan metrik yang sesuai untuk bingkai yang jatuh bebas secara tempatan. Masa yang diukur dengan jam di mana-mana lokasi tertentu dikenali sebagai masa yang sesuai. Kerelatifan keselarasan membayangkan bahawa tiada dua pemerhati akan bersetuju dengan urutan peristiwa tertentu jika mereka berada dalam bingkai rujukan yang berbeza [2]. Dalam erti kata lain, jam dalam bingkai rujukan berbeza berdetik pada kadar yang berbeza. Kesan graviti dan pergerakan mempengaruhi kadar berdetik jam jika dibandingkan dengan jam "ideal" yang berada dalam keadaan rehat dan cukup jauh daripada sebarang jisim graviti. Sebagai contoh, jam yang lebih jauh dari Bumi berdetik lebih pantas, dan jam dalam gerakan seragam akan berdetik lebih perlahan berkenaan dengan jam "ideal", dan begitu juga sebaliknya. Oleh itu, memilih bingkai rujukan yang sesuai menjadi penting untuk mendapatkan hasil yang konsisten sendiri apabila membandingkan jam pada dua badan angkasa.

Dalam kertas kerja ini, terutamanya kami mencari jawapan kepada soalan berikut: Apakah pilihan yang baik untuk sistem koordinat yang boleh digunakan untuk mengaitkan masa yang sesuai di Bumi dan Bulan? Apakah pilihan yang sesuai untuk lokasi jam yang ideal di permukaan Bumi dan Bulan yang memudahkan untuk membandingkan masa yang sesuai? Apakah perbezaan masa yang sesuai antara jam di Bulan dan Bumi? Apakah perbezaan masa yang sesuai antara jam yang terletak di titik Bumi-Bulan Lagrange dan Bumi? Kestabilan yang ditawarkan oleh mata Lagrange menyediakan persekitaran hingar pecutan rendah untuk kapal angkasa dengan jam. Pembetulan relativistik untuk jam sedemikian boleh dianggarkan dengan tepat kerana kedudukan dan halajunya ditentukan dengan baik dan boleh digunakan untuk membandingkan masa jam yang betul di Bumi, Bulan, dan dalam orbit cislunar.

Dalam Bahagian 1, kami menggunakan sistem kedudukan global (GPS) sebagai contoh untuk menggambarkan kesan relativistik pada jam jika Bulan diperlakukan sama seperti satelit buatan Bumi dan mendapatkan anggaran kasar untuk kadar jam di Bulan berkenaan dengan jam pada geoid. Bahagian 2 memperkenalkan sistem koordinat jatuh bebas dengan pusatnya bertepatan dengan pusat jisim Bumi dan Bulan. Bahagian 3 membandingkan kadar offset jam di permukaan bulan kepada jam pada geoid menggunakan sistem koordinat jatuh bebas ini, dengan mengandaikan Bulan berada dalam orbit Keplerian mengelilingi Bumi. Hasilnya dibandingkan dengan orbit tepat untuk Bulan yang diperoleh menggunakan ephemerides planet DE440 terkini [3]. Bahagian 4 membincangkan pengimbangan kadar masa pada titik Lagrange Bumi-Bulan L1, L2 dan L4/L5. Kesimpulan dan pandangan masa depan dibentangkan dalam Bahagian 5. Lampiran 1 dan 2 memperkenalkan rangka kerja untuk membangunkan metrik yang digunakan dalam semua pengiraan. Lampiran 3 mewajarkan andaian kami menggunakan model Keplerian mengabaikan kesan pasang surut, dan perbincangan dalam Lampiran 4 menetapkan kovarians umum, bermakna keputusan adalah bebas koordinat.