איינשטיין צדק (שוב): מדוע שעוני ירח רצים מהר יותר משל כדור הארץ

טבלת קישורים

תקציר ו-1. מבוא

2. שעון באורביט

   2.1 זמן תיאום

   2.2 מסגרת מקומית לירח

3. הבדלי קצב שעון בין כדור הארץ לירח

4. שעונים בנקודות כדור הארץ-ירח לגרנס

   4.1 שעון בנקודת Lagrange L1

   4.2. שעון בנקודת Lagrange L2

   4.3. שעון בנקודת Lagrange L4 או L5

5. מסקנות

נספח 1: פרמי מתאם עם מוצא במרכז הירח

נספח 2: בניית מרכז נפילה חופשית של מסגרת מסה

נספח 3: משוואות תנועה של כדור הארץ והירח

נספח 4: השוואת תוצאות במערכות קואורדינטות מסתובבות ולא מסתובבות

תודות והפניות

ככל שהאנושות שואפת לחקור את מערכת השמש ולחקור עולמות רחוקים כמו הירח, מאדים ומעבר לכך, יש צורך הולך וגובר לבסס ולהרחיב התייחסויות זמן תיאום התלויות בקצב השעונים הסטנדרטיים. לפי תורת היחסות של איינשטיין, הקצב של שעון סטנדרטי מושפע מפוטנציאל הכבידה במיקום השעון ומהתנועה היחסית של השעון. התייחסות לזמן קואורדינטה נוצרת על ידי רשת של שעונים מסונכרנים הניתנים למעקב לשעון אידיאלי בנקודה קבועה מראש בחלל. זה מאפשר השוואה של וריאציות זמן מקומיות של שעונים עקב השפעות כבידה וקינמטיות. אנו מציגים מסגרת רלטיביסטית להצגת זמן קואורדינטת לירח. מסגרת זו גם קובעת קשר בין זמני הקואורדינטות לירח וכדור הארץ כפי שנקבעו על ידי שעונים סטנדרטיים הממוקמים על הגיאואיד של כדור הארץ ועל קו המשווה של הירח. שעון ליד קו המשווה של הירח מתקתק מהר יותר משעון ליד קו המשווה של כדור הארץ, צובר 56.02 מיקרו-שניות נוספות ליום לאורך מסלול הירח. פורמליזם זה משמש לאחר מכן לחישוב קצבי השעון בנקודות כדור הארץ-ירח לגראנז'. הערכה מדויקת של הפרשי הקצב של זמני קואורדינטות על פני גרמי השמיים וההשוואות ביניהם באמצעות שעונים על המסלולים בנקודות לגראנז' יציבות יחסית, שכן קישורי העברת זמן היא חיונית להקמת תשתית תקשורת אמינה. הבנה זו גם עומדת בבסיס הניווט המדויק בחלל הקיסלונרי ובמשטחים של גרמי השמיים, ובכך ממלאת תפקיד מרכזי בהבטחת יכולת הפעולה ההדדית של מערכות מיקום, ניווט ותזמון (PNT) שונות המשתרעות מכדור הארץ לירח ועד לאזורים הרחוקים ביותר של מערכת השמש הפנימית.

1. מבוא

יותר מ-50 שנה לאחר הנחיתה הראשונה על הירח, קונסורציום רב לאומי, הכולל את נאס"א, פועל לקראת חזרה לירח במסגרת הסכמי ארטמיס [1]. היכולת שלנו לחקור עולמות רחוקים תצריך תכנון ופיתוח של תשתית תקשורת וניווט בתוך ומעבר למרחב האזרחי. עם הצפי לגידול משמעותי בנכסים על פני הירח ובמרחב האזרחי בעתיד הקרוב, פיתוח ארכיטקטורה חזקה ליישומי מיקום, ניווט ותזמון מדויקים (PNT) הפך לעניין בעל חשיבות עליונה.

מערכות תקשורת וניווט מסתמכות על רשת של שעונים המסונכרנים זה לזה תוך כמה עשרות ננו-שניות. ככל שמספר הנכסים על פני הירח גדל, סנכרון שעונים מקומיים עם דיוק גבוה יותר באמצעות שעונים מרוחקים על פני כדור הארץ הופך למאתגר ולא יעיל. פתרון אופטימלי יהיה לשאוב מהמורשת של מערכות ניווט לווייני ניווט גלובליות (GNSS) על ידי חזות מערכת או זמן קונסטלציה משותף לכל הנכסים ולאחר מכן להתייחס לשעה זו לשעונים על פני כדור הארץ.

המסגרת הרלטיביסטית המוצגת כאן מאפשרת לנו להשוות קצבי שעון על הירח ונקודות לגראנז' cislunar ביחס לשעונים על פני כדור הארץ על ידי שימוש במדד המתאים למסגרת הנופלת באופן חופשי באופן מקומי. הזמן הנמדד על ידי שעון בכל מקום נתון ידוע כזמן הנכון. יחסיות של סימולטניות מרמזת ששני צופים לא יסכימו על רצף נתון של אירועים אם הם נמצאים במסגרות ייחוס שונות [2]. במילים אחרות, שעונים במסגרות ייחוס שונות מתקתקים בקצבים שונים. השפעות הכבידה והתנועה משפיעות על קצב תקתוק השעונים בהשוואה לשעונים "אידיאליים" שנמצאים במנוחה ומרוחקים מספיק מכל מסה כבידה. לדוגמה, שעונים רחוקים יותר מכדור הארץ מתקתקים מהר יותר, ושעונים בתנועה אחידה יתקתקו לאט יותר ביחס לשעונים "אידיאליים", ולהיפך. לכן, בחירת מסגרת ייחוס מתאימה הופכת חיונית להשגת תוצאות עקביות לעצמן בעת השוואת שעונים בשני גרמי שמים.

במאמר זה, אנו מחפשים בעיקר תשובות לשאלות הבאות: מהי בחירה טובה עבור מערכת הקואורדינטות שניתן להשתמש בה כדי לקשר את הזמנים הנכונים על כדור הארץ והירח? מהי הבחירה המתאימה למיקומם של שעונים אידיאליים על פני כדור הארץ והירח שמקלה על השוואת הזמנים הנכונים שלהם? מהו הפרש הזמן הנכון בין שעונים על הירח וכדור הארץ? מהם הפרשי הזמן הנכונים בין שעונים הממוקמים בנקודות כדור הארץ-ירח לגראנז' לבין כדור הארץ? היציבות שמציעות נקודות לגראנז' מספקת סביבת רעש תאוצה נמוכה עבור חלליות עם שעונים. ניתן להעריך במדויק את התיקונים הרלטיביסטיים עבור שעונים כאלה מכיוון שהמיקומים והמהירויות שלהם מוגדרים היטב וניתן להשתמש בהם כדי להשוות את הזמנים הנכונים של שעונים על כדור הארץ, על הירח ובמסלולי מחזור.

בסעיף 1, אנו משתמשים במערכת המיקום הגלובלית (GPS) כדוגמה כדי להמחיש את ההשפעות היחסיות על שעונים אם מתייחסים אל הירח בדיוק כמו לוויין מלאכותי של כדור הארץ ומקבלים הערכה גסה לקצבי השעון על הירח ביחס לשעונים על הגיאואיד. סעיף 2 מציג מערכת קואורדינטות נופלת בחופשיות כשהמרכז שלה חופף למרכז המסה של כדור הארץ והירח. סעיף 3 משווה את היסט הקצב של שעון על פני הירח לשעונים על הגיאואיד באמצעות מערכת קואורדינטות זו הנופלת בחופשיות, בהנחה שהירח נמצא במסלול קפלריאני סביב כדור הארץ. התוצאות מושוות למסלולים מדויקים של הירח שהתקבלו באמצעות האפמרידים הפלנטריים העדכניים ביותר DE440 [3]. סעיף 4 דן בקיזוז קצב הזמן בנקודות כדור הארץ-ירח לגראנז' L1, L2 ו-L4/L5. מסקנות ותחזית עתידית מוצגות בסעיף 5. נספחים 1 ו-2 מציגים את המסגרת לפיתוח המדד המשמש בכל החישובים. נספח 3 מצדיק את ההנחות שלנו לגבי שימוש במודל קפלריאני המתעלם מהשפעות הגאות והשפל, ודיון בנספח 4 קובע שיתופיות כללית, כלומר התוצאות אינן תלויות בקואורדינטות.