নির্বিচারে হ্যামিলটোনিয়ান সিস্টেমের জন্য রৈখিক স্থিতিশীলতার সংমিশ্রণ: GIT ক্রম: কম

লিঙ্কের টেবিল

• বিমূর্ত
• ভূমিকা
• প্রাথমিক
• বি-স্বাক্ষর
• GIT ক্রম: নিম্ন মাত্রা
• GIT ক্রম: নির্বিচারে মাত্রা
• পরিশিষ্ট A. স্থিতিশীলতা, ক্রেইন-মোজার উপপাদ্য, এবং পরিমার্জন এবং উল্লেখ

4. GIT ক্রম: নিম্ন মাত্রা

আমরা এখন [AFKM]-এ এক্সপোজিশন অনুসরণ করে পর্যায়ক্রমিক কক্ষপথের গবেষণায় বিশ্বব্যাপী টপোলজিক্যাল পদ্ধতি নিয়ে আলোচনা করি। এই পদ্ধতিগুলি এনকোড করে: বিভাজন; স্থিতিশীলতা; eigenvalue কনফিগারেশন; নিয়মিত পরিবারের অস্তিত্বের প্রতিবন্ধকতা; এবং বি-চিহ্ন, একটি চাক্ষুষ এবং সম্পদ-দক্ষ উপায়ে।

GIT ক্রম হল মানচিত্র এবং স্থানগুলির ক্রম প্রদত্ত

তারপর, উপরের দ্বারা, স্থায়িত্ব বিন্দু হল প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সে মানচিত্রের GIT ক্রম প্রয়োগের ফলাফল।

4.1। GIT ক্রম: 2D। আমরা সবচেয়ে সহজ ক্ষেত্রে শুরু করি, অর্থাৎ স্বাধীনতার দুই ডিগ্রির একটি স্বায়ত্তশাসিত হ্যামিল্টোনিয়ানের ক্ষেত্রে, যাতে হ্রাসকৃত মনোড্রমি ম্যাট্রিক্সটি Sp(2) = SL(2, R) এর একটি উপাদান।

ব্রুক স্টেবিলিটি ডায়াগ্রামটি তখন কেবল বাস্তব লাইন, তিনটি উপাদানে বিভক্ত; চিত্র 1 দেখুন। যদি দুটি কক্ষপথ ডায়াগ্রামের বিভিন্ন উপাদানের মধ্যে থাকে, তাহলে যেকোন পরিবারে তাদের যোগদানের ক্ষেত্রে সর্বদা বিভাজন থাকে, যেমন ডায়াগ্রামের টপোলজি থেকে বোঝা যায় যে তাদের মধ্যকার যে কোনো পথকে ±1 ইজেনভ্যালু অতিক্রম করতে হবে (যথাক্রমে দ্বিভাগের সাথে সম্পর্কিত। বা পিরিয়ড-ডাবলিং দ্বিখণ্ডন)।

কেউ ভাবতে পারেন যে স্থায়িত্ব সূচকটি চিত্র 1 এর মধ্যবর্তী স্তরের দুটি উপবৃত্তাকার শাখাকে একসাথে "পতন" করে। এই দুটি শাখা বি-চিহ্ন দ্বারা পৃথক করা হয়, কেরিন চিহ্নের সাথে মিলে যায় [Kre2; Kre3]। সিমেট্রিক কক্ষপথের জন্য একটি অতিরিক্ত শীর্ষ স্তর রয়েছে, যেখানে এখন প্রতিটি হাইপারবোলিক শাখা দুটিতে বিভক্ত, এবং উপরে থেকে মধ্য স্তর পর্যন্ত একটি ভেঙে যাওয়া মানচিত্র রয়েছে। লক্ষ্য করুন যে এক শাখা থেকে অন্য শাখায় যেতে (ধনাত্মক অধিবৃত্ত শাখা I থেকে ধনাত্মক অধিবৃত্ত শাখা II বলুন), উপরের স্তরের টপোলজি বোঝায় যে eigenvalue 1 অতিক্রম করতে হবে। এর মানে হল যে কোনও (প্রতিসম) পরিবারে তাদের সাথে যোগদানের জন্য একজনের বিভাজন আশা করা উচিত, এমনকি যদি তারা Broucke ডায়াগ্রামের একই উপাদানে প্রজেক্ট করে। এইভাবে, চিত্র দ্বারা প্রদত্ত তথ্য প্রতিসম কক্ষপথের ক্ষেত্রে অনেক বেশি পরিমার্জিত। যদি আমরা বলি যে দুটি কক্ষপথ গুণগতভাবে সমতুল্য যদি সেগুলিকে একটি নিয়মিত কক্ষপথের সিলিন্ডার দ্বারা যুক্ত করা যায়, তাহলে GIT অনুক্রমের স্পেসগুলির টপোলজি যখনই দুটি কক্ষপথ গুণগতভাবে সমতুল্য নয় তা নির্ধারণের মানদণ্ড দেয়৷ সংক্ষেপে:

• প্রতিসম কক্ষপথের জন্য B-চিহ্ন "পৃথক" হাইপারবোলিক শাখা।

• যদি দুটি কক্ষপথ Broucke ডায়াগ্রামের বিভিন্ন উপাদানে থাকে, তাহলে যেকোন পথের মধ্যে বিভাজন সবসময়ই থাকে।

• যদি দুটি প্রতিসম কক্ষপথ Broucke ডায়াগ্রামের একই উপাদানে থাকে, কিন্তু যদি B-চিহ্নগুলি ভিন্ন হয়, তাহলে তাদের সাথে যুক্ত হওয়া যে কোনো (প্রতিসম) পথে দ্বিভাগের আশা করা উচিত।

4.2। GIT ক্রম: 3D । এখন আমরা একই ধারণা প্রয়োগ করি, তবে স্বায়ত্তশাসিত হ্যামিলটোনিয়ান সিস্টেমের জন্য তিন ডিগ্রি স্বাধীনতা, যার জন্য হ্রাসকৃত মনোড্রমি ম্যাট্রিক্সগুলি Sp(4) এর উপাদান।

GIT সিকোয়েন্স [FM] এই ডায়াগ্রামে দুটি স্তর যুক্ত করে, যেমনটি চিত্র 3-তে দেখানো হয়েছে। প্রতিটি হাইপারবোলিক ইজেনভ্যালুর জন্য উপরের স্তরে মাঝেরটির চেয়ে দুটি অতিরিক্ত শাখা রয়েছে। যদিও সম্মিলিত স্থানগুলির সংমিশ্রণ এবং গ্লোবাল টপোলজি 2D ক্ষেত্রের তুলনায় আরও জটিল, স্বজ্ঞাত ধারণাটি এখনও একই, অর্থাৎ প্রতিসম কক্ষপথের তথ্যের পরিমাণ আরও সমৃদ্ধ, এবং আমরা গুণগত সমতা পর্যন্ত আরও কক্ষপথকে আলাদা করতে পারি। . মনে রাখবেন যে এই মাত্রায় আমাদের কাছে দুটি জোড়া ইজেনভ্যালু রয়েছে, বি-স্বাক্ষর হল এক জোড়া (±, ±) চিহ্ন, এবং সেইজন্য উপরের স্তরটিতে ব্রুক ডায়াগ্রামের প্রতিটি উপাদানের উপরে 4টি শাখা রয়েছে (অবাস্তব উপাদান ছাড়া)।

[১] গাণিতিক বিবৃতি দেওয়ার পরিবর্তে আমরা সতর্কতার সাথে "প্রত্যাশা" শব্দটি ব্যবহার করি, কারণ তাত্ত্বিকভাবে কক্ষপথগুলি স্পর্শকাতরভাবে মাসলভ চক্রের মধ্য দিয়ে যেতে পারে না।