Yazarlar:
(1) Jendrik Voss, Yapısal Mekanik ve Dinamik Enstitüsü, Dortmund Teknik Üniversitesi ve Sorumlu Yazar ([email protected]);
(2) Gianluca Rizzi, Yapısal Mekanik ve Dinamik Enstitüsü, Dortmund Teknik Üniversitesi;
(3) Patrizio Neff, Duisburg-Essen Üniversitesi Matematik Fakültesi, Doğrusal Olmayan Analiz ve Modelleme Kürsüsü Başkanı;
(4) Angela Madeo, Yapısal Mekanik ve Dinamik Enstitüsü, Dortmund Teknik Üniversitesi.
Bağlantılar Tablosu
1.1 Akustik kontrol için polietilen bazlı bir metamalzeme
2 Sonlu boyutlu metamalzemelerin gevşetilmiş mikromorfik modellemesi
2.1 Tetragonal Simetri / Elastik tensörlerin şekli (Voigt gösteriminde)
4 Rahatlatılmış mikromorfik parametrelere ilişkin yeni değerlendirmeler
4.2 Birim hücrenin boyutundaki bir değişikliğe göre gevşetilmiş mikromorfik modelin tutarlılığı
4.3 Rahatlatılmış mikromorfik kesintiler
6 Eğrilikle gevşetilmiş mikromorfik parametrelerin uyumu (Curl P ile)
6.1 Asimptotlar ve 6.2 Uydurma
8 Elde edilen sonuçların özeti
9 Sonuç ve perspektifler, Teşekkürler ve Referanslar
Tetragonal simetri sınıfına ait en genel 4. dereceden tensör
B Curl P olmadan dispersiyon eğrileri için katsayılar
P'li dispersiyon eğrileri için C Katsayıları
P'li dispersiyon eğrileri için D Katsayıları
Soyut
Yazarlar tarafından daha önce kinetik enerji yoğunluğunda Curl P˙ terimi aracılığıyla tanıtılan gevşetilmiş mikromorfik modeli zenginleştiren eylemsizlikle güçlendirilmiş gevşetilmiş bir mikromorfik model sunuyoruz. Bu zenginleştirilmiş model, negatif kırılma etkilerini tetiklediği bilinen negatif grup hızına sahip modları tanımlamanın yeni olasılığını sunarken, dispersiyon eğrilerinin genel olarak iyi bir uyumunu elde etmemizi sağlar. Eylemsizlikle güçlendirilmiş model ayrıca, kesme değerlerine karşılık gelen asimptotların değerleri üzerinde daha fazla özgürlük sağlar. Gevşetilmiş mikromorfik modelin önceki versiyonunda, bir eğrinin (basınç veya kesme) asimptotu her zaman aynı tipteki takip eden eğrinin kesme değeriyle sınırlıdır. Bu kısıtlama, modelin geliştirilmiş versiyonunda artık geçerli değildir. Elde edilen eğrilerin uyumu genel olarak iyi kalitede olsa da, birim hücrenin boyutuna yakın çok küçük dalga boyları için hala mükemmel bir nicel uyum sağlanmalıdır.
1 Giriş
Metamalzemeler, heterojen mikro yapıları sayesinde mekanik özellikleri klasik malzemelerin ötesine geçen malzemelerdir. Negatif Poisson oranı [27], itilmeye veya çekilmeye tepki olarak bükülme veya eğilme [18, 36], bant aralıkları [28, 46, 8, 13], gizleme [11, 31], odaklama [20, 16], kanallama [24, 45], negatif kırılma [52, 25, 47] gibi alışılmadık statik/dinamik tepkiler gösterebilirler. Her metamalzemenin çalışma frekansı, temeldeki birim hücrenin karakteristik boyutuna ve geometrisine ve ayrıca temel malzemenin seçimine büyük ölçüde bağlıdır. Bu makalede, polimer bazlı bir malzemenin kullanımı ve birim hücrenin içindeki kütle dağılımının optimize edilmesi sayesinde (bkz. Şekil 1), santimetre mertebesinde karakteristik birim hücre boyutuna sahip geniş bir akustik bant aralığına yol açan labirent bir metamalzeme sunuyoruz.
Bu labirent metamalzeme ile inşa edilen yapıların doğrudan sonlu eleman modellemesi, her birim hücrenin içindeki dar malzeme şeritlerini doğru şekilde kaplamak için gereken aşırı sıkı ağ örgüsü nedeniyle uygulanabilir değildir. Bu nedenle, bu tür çok umut verici metamalzemeleri gerçek mühendislik tasarımlarında kullanmak için homojenleştirilmiş bir modele ihtiyaç olduğu açıktır. Temel malzemelerin özellikleri ve bunların mekansal dağılımları bilindiğinde makroskobik metamalzemenin mekanik tepkisinin kesin tahminlerini sağlamak amacıyla çeşitli homojenleştirme teknikleri geliştirilmiştir. Bu homojenleştirme yaklaşımlarının, metamalzemelerin statik ve yarı-statik rejimlerdeki [6, 40, 3, 30, 21, 48, 35, 9, 12, 44, 29, 19, 22] ve daha yakın zamanda dinamik rejimdeki [5, 14, 10, 15, 4, 23, 49, 50, 51, 42, 41, 43] genel davranışını açıklamada yararlı olduğu gösterilmiştir. Ancak, bu modeller genellikle sonlu boyutlu metamalzemelerle başa çıkmak için uygun değildir, çünkü sınırsız ortamlar için geçerli yükseltme tekniklerine dayanmaktadırlar. Bu nedenle, sonlu boyutlu metamalzemelerin yapıları çoğunlukla doğrudan mikro yapılandırılmış malzeme kullanılarak gerçekleştirilen Sonlu Elemanlar simülasyonları yoluyla araştırılır, örneğin [26]. Bu yaklaşımın dezavantajı, hesaplama maliyetinin hızla sürdürülemez hale gelmesidir (özellikle bu makalede sunulan birim hücreler için), ancak elde edilen yayılma desenleri çok doğrudur. Bu, büyük ölçekli veya çok karmaşık geometrik meta-yapıları keşfetme olasılığını büyük ölçüde sınırlar.
Bu sorunu aşmak ve bu makalede sunulan metamalzemeyi temel yapı taşı olarak kullanarak karmaşık meta-yapılar tasarlama olasılığını açmak için eylemsizlikle artırılmış gevşetilmiş bir mikromorfik model kullanmayı öneriyoruz. Bu model, daha önce kurduğumuz gevşetilmiş mikromorfik modele dayanmaktadır [34, 32, 17, 1, 2] ve mikro-bozulma tensörünün eşlenmiş uzay-zaman türevlerini hesaba katan yeni bir eylemsizlik terimiyle genişletilmiştir. Gevşemiş mikromorfik model, birçok sonsuz ve sonlu boyutlu metamalzemenin geniş bant davranışını tanımlamadaki etkinliğini kapsamlı bir şekilde kanıtlamıştır [1, 2, 37, 38, 39] ve daha önce olmayan negatif grup hızını hesaba katabilecek şekilde bu makalede genişletilmiştir. Önerilen modelin, labirent metamalzemesinin geniş bir frekans aralığı (ilk bant aralığının ötesine geçen) ve dalga sayıları (birim hücrenin boyutuna yaklaşan) ve sınırlı sayıda frekans ve ölçek bağımsız kurucu parametreye sahip tüm yayılma yönleri için tepkisini iyi bir şekilde tanımlayabildiğini göstereceğiz. Yeni eylemsizlikle artırılmış terimin, negatif kırılma fenomenleriyle ilişkili olduğu bilinen negatif grup hızlarına sahip modları tetiklediği gösterilecektir. Bu makalede sunulan sonuçlar, akustik rejimde elastik enerjiyi kontrol edebilen ve daha sonra tekrar kullanılabilen sonlu boyutlu labirent metamalzemelerinin yapılarının yeni tasarımlarını kısa süre içinde sunmamızı sağlayacaktır.
1.1 Akustik kontrol için polietilen bazlı bir metamalzeme
Bu bölümde, akustik kontrol için bir metamalzeme ortaya çıkaran yeni bir birim hücre tasarımını sunuyoruz. Bu birim hücre, akustik kontrol uygulamasının hedeflenebilmesi için nispeten düşük frekanslarda (600−2000 Hz) bir bant aralığı elde etmek üzere tasarlanmıştır. Ele alınan birim hücre polietilenden yapılmıştır, bkz. Tablo 1. [37, 38, 39]'da incelenen metamalzemeler için kullandığımız Alüminyum veya Titanyum ile karşılaştırıldığında, Polietilen daha düşük dalga hızlarına yol açar ve böylece bant aralığı fenomeninin daha düşük frekanslarda ortaya çıkmasına izin verir.
Bant aralığının daha da düşürülmesi, labirent tipi bir geometrinin benimsenmesiyle elde edilir, bkz. Şekil 1. Bu yapı tetragonal bir simetri sunar ve böylece tamamen anizotropik bir sisteme göre daha az sayıda parametreye sahiptir. Birim hücrenin dairesel merkezi, daha ağır merkezin kolayca hareket etmesine izin veren ince çubuklarla bağlanır, böylece nispeten düşük frekanslarda yerel rezonans fenomenlerine yol açarken ek olarak çok yumuşak bir makro-malzeme davranışı sağlar.
