Συγγραφείς:
(1) Jendrik Voss, Ινστιτούτο Δομικής Μηχανικής και Δυναμικής, Τεχνικό Πανεπιστήμιο του Ντόρτμουντ και ανταποκριτής συγγραφέας ([email protected]).
(2) Gianluca Rizzi, Ινστιτούτο Δομικής Μηχανικής και Δυναμικής, Τεχνικό Πανεπιστήμιο του Ντόρτμουντ.
(3) Patrizio Neff, Πρόεδρος Μη Γραμμικής Ανάλυσης και Μοντελοποίησης, Μαθηματική Σχολή, Πανεπιστήμιο του Ντούισμπουργκ-Έσσεν.
(4) Angela Madeo, Institute for Structural Mechanics and Dynamics, Technical University Dortmund.
Πίνακας συνδέσμων
1.1 Ένα μεταϋλικό με βάση το πολυαιθυλένιο για ακουστικό έλεγχο
2 Χαλαρή μικρομορφική μοντελοποίηση μεταϋλικών πεπερασμένου μεγέθους
2.1 Τετραγωνική συμμετρία / Σχήμα ελαστικών τανυστών (σε σημειογραφία Voigt)
4 Νέες σκέψεις σχετικά με τις χαλαρές μικρομορφικές παραμέτρους
4.3 Χαλαρές μικρομορφικές αποκοπές
6 Προσαρμογή των χαλαρών μικρομορφικών παραμέτρων με καμπυλότητα (με Curl P)
6.1 Ασύμπτωτες και 6.2 Εφαρμογή
8 Σύνοψη των ληφθέντων αποτελεσμάτων
9 Συμπέρασμα και προοπτικές, Ευχαριστίες και Αναφορές
Ένας γενικότερος τανυστής 4ης τάξης που ανήκει στην κλάση της τετραγωνικής συμμετρίας
B Συντελεστές για τις καμπύλες διασποράς χωρίς Curl P
C Συντελεστές για τις καμπύλες διασποράς με P
D Συντελεστές για τις καμπύλες διασποράς με P
Περίληψη
Παρουσιάζουμε ένα χαλαρό μικρομορφικό μοντέλο επαυξημένης αδράνειας που εμπλουτίζει το χαλαρό μικρομορφικό μοντέλο που εισήχθη προηγουμένως από τους συγγραφείς μέσω ενός όρου Curl P˙ στην πυκνότητα κινητικής ενέργειας. Αυτό το εμπλουτισμένο μοντέλο μας επιτρέπει να επιτύχουμε μια καλή συνολική προσαρμογή των καμπυλών διασποράς, ενώ εισάγει τη νέα δυνατότητα περιγραφής τρόπων με αρνητική ταχύτητα ομάδας που είναι γνωστό ότι προκαλούν αρνητικά φαινόμενα διάθλασης. Το μοντέλο επαυξημένης αδράνειας επιτρέπει επίσης μεγαλύτερη ελευθερία στις τιμές των ασυμπτωτών που αντιστοιχούν στα όρια. Στην προηγούμενη έκδοση του χαλαρού μικρομορφικού μοντέλου, η ασύμπτωτη μιας καμπύλης (πίεση ή διάτμηση) περιορίζεται πάντα από την αποκοπή της επόμενης καμπύλης του ίδιου τύπου. Αυτός ο περιορισμός δεν ισχύει πλέον στη βελτιωμένη έκδοση του μοντέλου. Ενώ η προσαρμογή των λαμβανόμενων καμπυλών είναι καλής ποιότητας συνολικά, πρέπει να επιτευχθεί μια τέλεια ποσοτική συμφωνία για πολύ μικρά μήκη κύματος που είναι κοντά στο μέγεθος της κυψέλης μονάδας.
1 Εισαγωγή
Τα μεταϋλικά είναι υλικά των οποίων οι μηχανικές ιδιότητες υπερβαίνουν αυτές των κλασικών υλικών χάρη στην ετερογενή μικροδομή τους. Μπορούν να εμφανίσουν ασυνήθιστες στατικές/δυναμικές αποκρίσεις όπως αρνητική αναλογία Poisson [27], συστροφή ή κάμψη ως απόκριση σε ώθηση ή έλξη [18, 36], κενά ζώνης [28, 46, 8, 13], απόκρυψη [11, 31], εστίαση [20, 16], αρνητικό κανάλι [20, 16], [20, 16], αρνητικό [20, 16], 4. 25, 47], κ.λπ. Η συχνότητα εργασίας κάθε μεταϋλικού εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από το χαρακτηριστικό μέγεθος και τη γεωμετρία του υποκείμενου στοιχείου μονάδας, καθώς και από την επιλογή του υλικού βάσης. Σε αυτή την εργασία, παρουσιάζουμε ένα δαιδαλώδες μεταϋλικό που, χάρη στη χρήση ενός πολυμερούς υλικού και μιας βελτιστοποιημένης κατανομής της μάζας μέσα στη μονάδα κυψέλης (βλ. Εικόνα 1), δημιουργεί ένα μεγάλο ακουστικό διάκενο με χαρακτηριστικό μέγεθος κυψέλης της τάξης των εκατοστών.
Η άμεση μοντελοποίηση πεπερασμένων στοιχείων των δομών που δημιουργούνται με αυτό το δαιδαλώδες μεταϋλικό δεν είναι εφικτή λόγω του εξαιρετικά σφιχτού πλέγματος που θα χρειαζόταν για τη σωστή κάλυψη των στενών λωρίδων υλικού μέσα σε κάθε κυψέλη μονάδας. Είναι επομένως προφανής η ανάγκη για ένα ομογενοποιημένο μοντέλο για τη χρήση αυτού του τύπου πολλά υποσχόμενων μεταϋλικών σε πραγματικούς μηχανικούς σχεδιασμούς. Έχουν αναπτυχθεί διάφορες τεχνικές ομογενοποίησης με σκοπό την παροχή αυστηρών προβλέψεων της μηχανικής απόκρισης του μακροσκοπικού μεταϋλικού όταν είναι γνωστές οι ιδιότητες των βασικών υλικών και η χωρική τους κατανομή. Αυτές οι προσεγγίσεις ομογενοποίησης έχουν αποδειχθεί χρήσιμες στην περιγραφή της συνολικής συμπεριφοράς των μεταϋλικών στα στατικά και σχεδόν στατικά καθεστώτα [6, 40, 3, 30, 21, 48, 35, 9, 12, 44, 29, 19, 22] καθώς και στο 1,4,1, δυναμικότερο καθεστώς 4, 23, 49, 50, 51, 42, 41, 43]. Ωστόσο, αυτά τα μοντέλα είναι συχνά ακατάλληλα για την αντιμετώπιση μεταϋλικών πεπερασμένου μεγέθους, επειδή βασίζονται σε τεχνικές αναβάθμισης που ισχύουν για μη περιορισμένα μέσα. Εξαιτίας αυτού, οι δομές των μεταϋλικών πεπερασμένου μεγέθους διερευνώνται κυρίως μέσω προσομοιώσεων πεπερασμένων στοιχείων που εκτελούνται χρησιμοποιώντας απευθείας το μικροδομημένο υλικό, π.χ. [26]. Το μειονέκτημα αυτής της προσέγγισης είναι ότι το υπολογιστικό κόστος γίνεται γρήγορα μη βιώσιμο (ειδικά για κελιά μονάδας όπως αυτό που παρουσιάζεται σε αυτό το έγγραφο), αν και τα μοτίβα διάδοσης που λαμβάνονται είναι πολύ ακριβή. Αυτό περιορίζει σε μεγάλο βαθμό τη δυνατότητα εξερεύνησης μεγάλης κλίμακας ή πολύ περίπλοκων γεωμετρικών μετα-δομών.
Για να ξεπεραστεί αυτό το πρόβλημα και να ανοίξει η δυνατότητα σχεδιασμού πολύπλοκων μετα-δομών χρησιμοποιώντας το μεταϋλικό που παρουσιάζεται σε αυτό το άρθρο ως βασικό δομικό στοιχείο, προτείνουμε τη χρήση ενός χαλαρού μικρομορφικού μοντέλου επαυξημένης αδράνειας. Αυτό το μοντέλο βασίζεται στο χαλαρό μικρομορφικό μοντέλο που δημιουργήσαμε προηγουμένως [34, 32, 17, 1, 2] και έχει επαυξηθεί με έναν νέο όρο αδράνειας που υπολογίζει τις συζευγμένες χωροχρονικές παραγώγους του τανυστή μικροπαραμόρφωσης. Το χαλαρό μικρομορφικό μοντέλο έχει αποδείξει εκτενώς την αποτελεσματικότητά του στην περιγραφή της ευρυζωνικής συμπεριφοράς πολλών μεταϋλικών άπειρου και πεπερασμένου μεγέθους [1, 2, 37, 38, 39] και επεκτείνεται σε αυτό το άρθρο έτσι ώστε να είναι σε θέση να λογοδοτήσει για την ταχύτητα αρνητικής ομάδας που δεν συνέβαινε πριν. Θα δείξουμε ότι το προτεινόμενο μοντέλο είναι σε θέση να περιγράψει καλά την απόκριση του δαιδαλώδους μεταϋλικού για ένα μεγάλο εύρος συχνοτήτων (που ξεπερνούν το πρώτο διάκενο ζώνης) και αριθμούς κυμάτων (προσεγγίζοντας το μέγεθος της μονάδας κυψέλης) και για όλες τις κατευθύνσεις διάδοσης με περιορισμένο αριθμό συστατικών παραμέτρων ανεξάρτητων από τη συχνότητα και την κλίμακα. Ο νέος όρος επαυξημένης αδράνειας θα αποδειχθεί ότι ενεργοποιεί τρόπους με αρνητικές ταχύτητες ομάδας που είναι γνωστό ότι σχετίζονται με αρνητικά φαινόμενα διάθλασης. Τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται σε αυτό το έγγραφο θα μας επιτρέψουν να παρουσιάσουμε σύντομα νέα σχέδια δομών δαιδαλώδους μεταϋλικού πεπερασμένου μεγέθους που μπορούν να ελέγξουν την ελαστική ενέργεια στο ακουστικό καθεστώς για ενδεχόμενη επακόλουθη επαναχρησιμοποίηση.
1.1 Ένα μεταϋλικό με βάση το πολυαιθυλένιο για ακουστικό έλεγχο
Σε αυτή την ενότητα, παρουσιάζουμε μια νέα σχεδίαση κυψέλης μονάδας που δημιουργεί ένα μετα-υλικό για ακουστικό έλεγχο. Αυτή η μονάδα μονάδας έχει σχεδιαστεί για να επιτυγχάνει ένα διάκενο ζώνης σε σχετικά χαμηλές συχνότητες (600−2000 Hz), έτσι ώστε να μπορεί να στοχευτεί η εφαρμογή για ακουστικό έλεγχο. Η υπό εξέταση κυψέλη μονάδας είναι κατασκευασμένη από πολυαιθυλένιο, βλ. Πίνακας 1. Σε σύγκριση με το αλουμίνιο ή το τιτάνιο, που χρησιμοποιήσαμε για τα μεταϋλικά που μελετήθηκαν στο [37, 38, 39], το πολυαιθυλένιο δημιουργεί χαμηλότερες ταχύτητες κυμάτων, επιτρέποντας έτσι τα φαινόμενα κενού ζώνης να εμφανίζονται σε χαμηλότερες συχνότητες.
Μια περαιτέρω μείωση του χάσματος ζώνης επιτυγχάνεται μέσω της υιοθέτησης μιας γεωμετρίας τύπου λαβυρίνθου, βλ. Σχήμα 1. Αυτή η δομή παρουσιάζει μια τετραγωνική συμμετρία και επομένως διαθέτει έναν μειωμένο αριθμό παραμέτρων σε σχέση με ένα πλήρως ανισότροπο σύστημα. Το κυκλικό κέντρο του στοιχείου μονάδας συνδέεται με λεπτές ράβδους που επιτρέπουν στο βαρύτερο κέντρο να κινείται εύκολα, προκαλώντας έτσι φαινόμενα τοπικού συντονισμού σχετικά χαμηλών συχνοτήτων ενώ επιπλέον παρέχει μια πολύ μαλακή συμπεριφορά μακρο-υλικών.
Αυτό το χαρτί είναι διαθέσιμο στο arxiv με άδεια CC BY 4.0 DEED.
