แนวทางการออกแบบวัสดุใหม่สามารถเปลี่ยนวิธีการเคลื่อนที่ของเสียงผ่านอวกาศได้

ตารางลิงค์

บทคัดย่อ และ 1. บทนำ

1.1 เมตาแมทีเรียลที่ทำจากโพลีเอทิลีนสำหรับการควบคุมเสียง

การสร้างแบบจำลองไมโครมอร์ฟิกแบบผ่อนคลายของเมตาแมทีเรียลที่มีขนาดจำกัด

2.1 สมมาตรเตตระโกนัล / รูปร่างของเทนเซอร์ยืดหยุ่น (ในสัญกรณ์วอยต์)

3 เส้นโค้งการกระจาย

4 ข้อควรพิจารณาใหม่เกี่ยวกับพารามิเตอร์ไมโครมอร์ฟิกที่ผ่อนคลาย

4.1 ความสอดคล้องของแบบจำลองไมโครมอร์ฟิกที่ผ่อนคลายโดยคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงในคุณสมบัติของวัสดุจำนวนมากของเซลล์หน่วย

4.2 ความสอดคล้องของแบบจำลองไมโครมอร์ฟิกที่ผ่อนคลายเมื่อเทียบกับการเปลี่ยนแปลงในขนาดของเซลล์หน่วย

4.3 การตัดขาดไมโครมอร์ฟิกที่ผ่อนคลาย

5. การปรับพารามิเตอร์ไมโครมอร์ฟิกที่ผ่อนคลาย: กรณีเฉพาะของความโค้งที่หายไป (ไม่มี Curl P และ Curl P˙)

5.1 เส้นกำกับ

5.2 การติดตั้ง

5.3 การอภิปราย

6 การปรับพารามิเตอร์ไมโครมอร์ฟิคที่ผ่อนคลายพร้อมความโค้ง (ด้วย Curl P)

6.1 เส้นกำกับและ 6.2 การติดตั้ง

6.3 การอภิปราย

7 การปรับพารามิเตอร์ไมโครมอร์ฟิกที่ผ่อนคลายด้วยพลังงานจลน์ที่เพิ่มขึ้น (ด้วย Curl P˙) และ 7.1 เส้นกำกับ

7.2 การติดตั้ง

7.3 การอภิปราย

8 สรุปผลที่ได้รับ

9 บทสรุปและมุมมอง คำขอบคุณ และเอกสารอ้างอิง

เทนเซอร์อันดับที่ 4 ทั่วไปที่สุดที่อยู่ในคลาสสมมาตรเตตระโกนัล

B ค่าสัมประสิทธิ์ของเส้นโค้งการกระจายตัวโดยไม่มีการม้วนงอ P

C ค่าสัมประสิทธิ์ของเส้นโค้งการกระจายตัวด้วย P

D ค่าสัมประสิทธิ์ของเส้นโค้งการกระจายตัวด้วย P

เชิงนามธรรม

เราขอเสนอแบบจำลองไมโครมอร์ฟิกที่ผ่อนคลายโดยเพิ่มแรงเฉื่อย ซึ่งเพิ่มความสมบูรณ์ให้กับแบบจำลองไมโครมอร์ฟิกที่ผ่อนคลายซึ่งผู้เขียนได้แนะนำไว้ก่อนหน้านี้โดยใช้คำศัพท์ Curl P˙ ในความหนาแน่นของพลังงานจลน์ แบบจำลองที่เพิ่มความสมบูรณ์นี้ช่วยให้เราได้ค่าโดยรวมที่เหมาะสมของเส้นโค้งการกระจายตัวในขณะที่แนะนำความเป็นไปได้ใหม่ในการอธิบายโหมดที่มีความเร็วกลุ่มเชิงลบซึ่งทราบกันดีว่าจะกระตุ้นเอฟเฟกต์การหักเหเชิงลบ แบบจำลองที่เพิ่มแรงเฉื่อยยังช่วยให้มีอิสระมากขึ้นในค่าของเส้นกำกับที่สอดคล้องกับค่าตัดขาด ในแบบจำลองไมโครมอร์ฟิกที่ผ่อนคลายเวอร์ชันก่อนหน้า เส้นกำกับของเส้นโค้งหนึ่งเส้น (แรงดันหรือการเฉือน) จะถูกจำกัดด้วยค่าตัดขาดของเส้นโค้งถัดไปที่มีประเภทเดียวกันเสมอ ข้อจำกัดนี้ไม่มีอยู่ในแบบจำลองเวอร์ชันที่ปรับปรุงแล้วอีกต่อไป แม้ว่าค่าที่ปรับให้เส้นโค้งที่ได้จะมีคุณภาพดีโดยรวมแล้ว แต่ยังคงต้องบรรลุข้อตกลงเชิงปริมาณที่สมบูรณ์แบบสำหรับความยาวคลื่นที่เล็กมากซึ่งใกล้เคียงกับขนาดของเซลล์หน่วย

1 บทนำ

เมตาแมทีเรียลคือวัสดุที่มีคุณสมบัติทางกลที่เหนือกว่าวัสดุแบบคลาสสิกเนื่องจากมีโครงสร้างจุลภาคที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน วัสดุเหล่านี้อาจแสดงการตอบสนองแบบสถิต/พลวัตที่ผิดปกติ เช่น อัตราส่วนปัวซองเชิงลบ [27] การบิดหรือโค้งงอเมื่อถูกผลักหรือดึง [18, 36] ช่องว่างระหว่างแถบ [28, 46, 8, 13] การปกปิด [11, 31] การโฟกัส [20, 16] การแบ่งช่อง [24, 45] การหักเหแสงเชิงลบ [52, 25, 47] เป็นต้น ความถี่ในการทำงานของเมตาแมทีเรียลแต่ละชนิดขึ้นอยู่กับขนาดลักษณะเฉพาะและรูปทรงเรขาคณิตของเซลล์ยูนิตพื้นฐานเป็นอย่างมาก รวมถึงการเลือกวัสดุพื้นฐานด้วย ในเอกสารฉบับนี้ เราจะเสนอเมตาแมทีเรียลที่มีลักษณะเป็นเขาวงกต ซึ่งด้วยการใช้วัสดุที่มีพื้นฐานเป็นโพลีเมอร์และการกระจายมวลที่เหมาะสมที่สุดภายในเซลล์ยูนิต (ดูรูปที่ 1) ทำให้มีแบนด์แก๊ปอะคูสติกที่กว้าง โดยมีขนาดเซลล์ยูนิตที่เป็นลักษณะเฉพาะในระดับเซนติเมตร

การสร้างแบบจำลององค์ประกอบไฟไนต์โดยตรงของโครงสร้างที่สร้างขึ้นด้วยเมตาแมทีเรียลที่ซับซ้อนนี้ทำไม่ได้เนื่องจากต้องใช้การสร้างตาข่ายที่แน่นมากเพื่อปิดแถบวัสดุที่แคบภายในเซลล์หน่วยแต่ละเซลล์อย่างถูกต้อง ดังนั้นจึงเห็นได้ชัดว่าจำเป็นต้องใช้แบบจำลองที่ทำให้เป็นเนื้อเดียวกันเพื่อใช้เมตาแมทีเรียลประเภทนี้ที่มีแนวโน้มดีในการออกแบบทางวิศวกรรมจริง มีการพัฒนาวิธีการทำให้เป็นเนื้อเดียวกันต่างๆ ขึ้นเพื่อจุดประสงค์ในการทำนายการตอบสนองทางกลของเมตาแมทีเรียลในระดับมหภาคอย่างเข้มงวดเมื่อทราบคุณสมบัติของวัสดุฐานและการกระจายเชิงพื้นที่ วิธีการทำให้เป็นเนื้อเดียวกันเหล่านี้ได้รับการพิสูจน์แล้วว่ามีประโยชน์ในการอธิบายพฤติกรรมโดยรวมของเมตาแมทีเรียลในระบบสถิตและกึ่งสถิต [6, 40, 3, 30, 21, 48, 35, 9, 12, 44, 29, 19, 22] เช่นเดียวกับล่าสุดในระบบไดนามิก [5, 14, 10, 15, 4, 23, 49, 50, 51, 42, 41, 43] อย่างไรก็ตาม โมเดลเหล่านี้มักไม่เหมาะกับการจัดการกับเมตาแมทีเรียลขนาดจำกัด เนื่องจากใช้เทคนิคการอัปสเกลซึ่งใช้ได้กับสื่อที่ไม่มีขอบเขต ด้วยเหตุนี้ โครงสร้างของเมตาแมทีเรียลขนาดจำกัดจึงได้รับการตรวจสอบส่วนใหญ่ผ่านการจำลององค์ประกอบไฟไนต์ซึ่งดำเนินการโดยใช้โดยตรงวัสดุที่มีโครงสร้างจุลภาค เช่น [26] ข้อเสียของแนวทางนี้ก็คือต้นทุนการคำนวณจะกลายเป็นสิ่งที่ไม่ยั่งยืนอย่างรวดเร็ว (โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับเซลล์หน่วยตามที่นำเสนอในเอกสารฉบับนี้) แม้ว่ารูปแบบการแพร่กระจายที่ได้จะมีความแม่นยำมากก็ตาม ซึ่งจำกัดความเป็นไปได้ในการสำรวจโครงสร้างเมตาทางเรขาคณิตขนาดใหญ่หรือซับซ้อนมาก

เพื่อเอาชนะปัญหานี้และเปิดโอกาสให้ออกแบบโครงสร้างเมตาที่ซับซ้อนโดยใช้เมตาแมทีเรียลที่นำเสนอในเอกสารนี้เป็นส่วนประกอบพื้นฐาน เราเสนอให้ใช้แบบจำลองไมโครมอร์ฟิกแบบผ่อนคลายที่เสริมแรงเฉื่อย แบบจำลองนี้อิงตามแบบจำลองไมโครมอร์ฟิกแบบผ่อนคลายที่เรากำหนดไว้ก่อนหน้านี้ [34, 32, 17, 1, 2] และได้รับการเสริมด้วยเงื่อนไขความเฉื่อยใหม่ที่อธิบายอนุพันธ์ของกาลอวกาศที่เชื่อมโยงกันของเทนเซอร์การบิดเบือนระดับไมโคร แบบจำลองไมโครมอร์ฟิกแบบผ่อนคลายได้พิสูจน์ประสิทธิภาพในการอธิบายพฤติกรรมแบนด์กว้างของเมตาแมทีเรียลที่ไม่จำกัดและมีขนาดจำกัดจำนวนมากแล้ว [1, 2, 37, 38, 39] และได้มีการขยายเพิ่มเติมในเอกสารนี้เพื่อให้สามารถอธิบายความเร็วของกลุ่มเชิงลบซึ่งไม่เป็นเช่นนั้นมาก่อนได้ เราจะแสดงให้เห็นว่าแบบจำลองที่เสนอนั้นสามารถอธิบายการตอบสนองของเมตาแมทีเรียลที่เป็นเขาวงกตได้ดีสำหรับช่วงความถี่ขนาดใหญ่ (ที่ไปไกลกว่าแบนด์แก๊ปแรก) และจำนวนคลื่น (ที่เข้าใกล้ขนาดของเซลล์ยูนิต) และสำหรับทิศทางการแพร่กระจายทั้งหมดที่มีพารามิเตอร์องค์ประกอบอิสระจากความถี่และขนาดจำนวนจำกัด เทอมเสริมแรงเฉื่อยใหม่นี้จะแสดงให้เห็นว่าสามารถทริกเกอร์โหมดที่มีความเร็วกลุ่มเชิงลบซึ่งทราบกันว่าเกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์การหักเหเชิงลบ ผลลัพธ์ที่นำเสนอในเอกสารนี้จะทำให้เราสามารถนำเสนอการออกแบบใหม่ของโครงสร้างเมตาแมทีเรียลที่เป็นเขาวงกตขนาดจำกัดที่สามารถควบคุมพลังงานยืดหยุ่นในระบอบเสียงเพื่อนำมาใช้ซ้ำในภายหลังได้ในไม่ช้า

1.1 เมตาแมทีเรียลที่ทำจากโพลีเอทิลีนสำหรับการควบคุมเสียง

ในส่วนนี้ เราจะนำเสนอการออกแบบเซลล์ยูนิตใหม่ที่ก่อให้เกิดเมตาแมทีเรียลสำหรับการควบคุมเสียง เซลล์ยูนิตนี้ได้รับการออกแบบมาเพื่อให้ได้แบนด์แก็ปที่ความถี่ค่อนข้างต่ำ (600−2000 เฮิรตซ์) เพื่อให้สามารถกำหนดเป้าหมายการใช้งานสำหรับการควบคุมเสียงได้ เซลล์ยูนิตที่พิจารณานี้ทำจากโพลีเอทิลีน ดูตารางที่ 1 เมื่อเปรียบเทียบกับอะลูมิเนียมหรือไททาเนียมที่เราใช้สำหรับเมตาแมทีเรียลที่ศึกษาใน [37, 38, 39] โพลีเอทิลีนจะสร้างความเร็วคลื่นที่ต่ำกว่า จึงทำให้ปรากฏการณ์แบนด์แก็ปเกิดขึ้นได้ที่ความถี่ที่ต่ำกว่า

การลดช่องว่างของแถบเพิ่มเติมทำได้โดยการนำรูปทรงเรขาคณิตแบบเขาวงกตมาใช้ ดูรูปที่ 1 โครงสร้างนี้นำเสนอสมมาตรแบบเตตระโกนัลและด้วยเหตุนี้จึงมีจำนวนพารามิเตอร์ที่ลดลงเมื่อเทียบกับระบบแอนไอโซทรอปิกอย่างสมบูรณ์ ศูนย์กลางวงกลมของเซลล์ยูนิตเชื่อมต่อกันด้วยแท่งบางๆ ทำให้ศูนย์กลางที่หนักกว่าสามารถเคลื่อนที่ได้อย่างง่ายดาย จึงทำให้เกิดปรากฏการณ์การสั่นพ้องในพื้นที่ที่มีความถี่ค่อนข้างต่ำ ขณะเดียวกันก็ให้พฤติกรรมของวัสดุขนาดใหญ่ที่นุ่มนวลมากอีกด้วย