著者:
（１）ジェンドリック・フォス、ドルトムント工科大学構造力学・動力学研究所および連絡先著者（[email protected]）
（２）ジャンルカ・リッツィ、ドルトムント工科大学構造力学・動力学研究所
（３）パトリツィオ・ネフ、デュースブルク＝エッセン大学数学部非線形解析・モデリング学科長
（4）アンジェラ・マデオ、ドルトムント工科大学構造力学・動力学研究所
リンク一覧
2 有限サイズメタマテリアルの緩和ミクロモルフィックモデリング
2.1 正方対称性 / 弾性テンソルの形状（Voigt表記）
4.1 緩和されたミクロモルフィックモデルの単位セルのバルク材料特性の変化に対する一貫性
4.2 緩和されたミクロモルフィックモデルの単位格子サイズの変化に対する一貫性
5 緩和されたミクロモルフィックパラメータのフィッティング：曲率が消失する特殊なケース（Curl PとCurl P˙なし）
6 緩和された微小形態パラメータの曲率によるフィッティング（Curl Pを使用）
7 緩和された微細構造パラメータの強化された運動エネルギー（Curl P˙を使用）によるフィッティングと7.1 漸近線
抽象的な
我々は、運動エネルギー密度の項 Curl P˙ を介して、著者らが以前に導入した緩和ミクロモルフィック モデルを拡充した、慣性増強緩和ミクロモルフィック モデルを提示します。この拡充モデルにより、負の屈折効果を引き起こすことが知られている負の群速度を持つモードを記述する新しい可能性を導入しながら、分散曲線の全体的なフィッティングを良好にすることができます。慣性増強モデルでは、カットオフに対応する漸近線の値に関して、より自由な設定も可能になります。以前のバージョンの緩和ミクロモルフィック モデルでは、1 つの曲線 (圧力またはせん断) の漸近線は、常に同じタイプの次の曲線のカットオフによって制限されていました。この制約は、モデルの拡張バージョンではもはや当てはまりません。得られた曲線のフィッティングは全体的に良好ですが、単位セルのサイズに近い非常に小さな波長については、依然として完全な定量的一致に到達する必要があります。
1 はじめに
メタマテリアルは、不均質な微細構造により、機械的特性が従来の材料を超える材料です。負のポアソン比 [27]、押されたり引っ張られたりしたときにねじれたり曲がったりする [18, 36]、バンドギャップ [28, 46, 8, 13]、クローキング [11, 31]、フォーカス [20, 16]、チャネリング [24, 45]、負の屈折 [52, 25, 47] など、通常とは異なる静的/動的応答を示します。各メタマテリアルの動作周波数は、基礎となるユニットセルの特性サイズと形状、およびベース材料の選択に大きく依存します。本稿では、ポリマーベースの材料を使用し、ユニットセル内の質量を最適化した分布 (図 1 を参照) により、特性ユニットセルのサイズがセンチメートルのオーダーである広い音響バンドギャップを生み出す迷路状のメタマテリアルを紹介します。
この迷路状のメタマテリアルで構築された構造の直接的な有限要素モデリングは、各ユニットセル内の狭い材料ストリップを正しくカバーするために必要な非常にタイトなメッシュのため、実行不可能です。したがって、このタイプの非常に有望なメタマテリアルを実際のエンジニアリング設計で使用するには、均質化モデルが必要であることは明らかです。ベース材料の特性とその空間分布がわかっている場合に、マクロなメタマテリアルの機械的応答を厳密に予測することを目的として、さまざまな均質化技術が開発されてきました。これらの均質化アプローチは、静的および準静的領域 [6、40、3、30、21、48、35、9、12、44、29、19、22] だけでなく、より最近では動的領域 [5、14、10、15、4、23、49、50、51、42、41、43] におけるメタマテリアルの全体的な動作を説明するのに有用であることが示されています。ただし、これらのモデルは、無制限の媒体に有効なアップスケーリング手法に基づいているため、有限サイズのメタマテリアルを扱うのに適さないことがよくあります。そのため、有限サイズのメタマテリアルの構造は、主に、例えば [26] などの微細構造材料を使用して実行される有限要素シミュレーションによって調査されます。このアプローチの欠点は、得られる伝播パターンは非常に正確であるにもかかわらず、計算コストがすぐに維持不可能になることです (特に、この論文で紹介されているような単位セルの場合)。これにより、大規模または非常に複雑な幾何学的メタ構造を探索する可能性が大幅に制限されます。
この問題を克服し、本論文で紹介したメタマテリアルを基本的な構成要素として使用して複雑なメタ構造を設計する可能性を広げるために、慣性増強緩和マイクロモルフィックモデルの使用を提案する。このモデルは、以前に確立した緩和マイクロモルフィックモデル[34、32、17、1、2]に基づいており、マイクロディストーションテンソルの結合された時空導関数を考慮した新しい慣性項で増強されている。緩和マイクロモルフィックモデルは、多くの無限および有限サイズのメタマテリアルの広帯域動作を記述する上でその有効性が広く証明されており[1、2、37、38、39]、本論文では、以前は当てはまらなかった負の群速度を説明できるように拡張されている。提案モデルは、周波数とスケールに依存しない構成パラメータの数が限られている場合でも、広範囲の周波数（最初のバンドギャップを超える）と波数（ユニットセルのサイズに近づく）およびすべての伝播方向に対して、ラビリンス メタマテリアルの応答をうまく説明できることを示します。新しい慣性拡張項は、負の屈折現象に関連することが知られている負の群速度を持つモードをトリガーすることが示されます。この論文で提示された結果により、音響領域で弾性エネルギーを制御し、最終的に再利用できる有限サイズのラビリンス メタマテリアル構造の新しい設計をすぐに提示できるようになります。
1.1 音響制御のためのポリエチレンベースのメタマテリアル
このセクションでは、音響制御用のメタマテリアルを生み出す新しいユニットセルの設計を紹介します。このユニットセルは、音響制御への応用をターゲットにできるように、比較的低い周波数 (600〜2000 Hz) でバンドギャップを実現するように設計されています。検討対象のユニットセルはポリエチレンで作られています (表 1 を参照)。[37、38、39] で研究したメタマテリアルに使用したアルミニウムやチタンと比較して、ポリエチレンは波の速度が低いため、バンドギャップ現象がより低い周波数で現れます。
バンドギャップをさらに下げるには、ラビリンス型ジオメトリを採用します (図 1 を参照)。この構造は正方対称性を示し、完全な異方性システムに比べてパラメータの数が少なくなっています。ユニット セルの円形の中心は細いバーで接続されており、重い中心が簡単に移動できるため、比較的低い周波数の局所的な共鳴現象が発生すると同時に、非常に柔らかいマクロ材料の挙動も得られます。
この論文は、CC BY 4.0 DEED ライセンスの下でarxiv で公開されています。
