Нов подход към материалния дизайн може да промени начина, по който звукът се движи в пространството

Таблица с връзки

Резюме и 1. Въведение

1.1 Метаматериал на основата на полиетилен за акустичен контрол

2 Спокойно микроморфно моделиране на метаматериали с краен размер

2.1 Тетрагонална симетрия / Форма на еластични тензори (в нотация на Voigt)

3 Дисперсионни криви

4 Нови съображения относно спокойните микроморфни параметри

4.1 Съгласуваност на релаксирания микроморфен модел по отношение на промяна в свойствата на насипния материал на единичната клетка

4.2 Съгласуваност на релаксирания микроморфен модел по отношение на промяна в размера на единичната клетка

4.3 Спокойни микроморфни граници

5 Напасване на отпуснатите микроморфни параметри: частният случай на изчезваща кривина (без Curl P и Curl P˙)

5.1 Асимптоти

5.2 Монтаж

5.3 Дискусия

6 Напасване на спокойните микроморфни параметри с кривина (с Curl P)

6.1 Асимптоти и 6.2 Напасване

6.3 Дискусия

7 Напасване на отпуснатите микроморфни параметри с повишена кинетична енергия (с Curl P˙) и 7.1 Асимптоти

7.2 Монтаж

7.3 Дискусия

8 Обобщение на получените резултати

9 Заключение и перспективи, благодарности и литература

Най-общ тензор от 4-ти ред, принадлежащ към класа на тетрагонална симетрия

B Коефициенти за дисперсионните криви без Curl P

C Коефициенти за дисперсионните криви с P

D Коефициенти за дисперсионните криви с P

Резюме

Представяме релаксиран микроморфен модел с инерция, който обогатява релаксирания микроморфен модел, въведен преди това от авторите чрез термина Curl P˙ в плътността на кинетичната енергия. Този обогатен модел ни позволява да получим добро цялостно напасване на дисперсионните криви, като същевременно въвеждаме новата възможност за описание на режими с отрицателна групова скорост, за които е известно, че предизвикват отрицателни ефекти на пречупване. Увеличеният с инерция модел също позволява повече свобода върху стойностите на асимптотите, съответстващи на граничните стойности. В предишната версия на релаксирания микроморфен модел, асимптотата на една крива (налягане или срязване) винаги е ограничена от границата на следващата крива от същия тип. Това ограничение вече не се прилага в подобрената версия на модела. Въпреки че напасването на получените криви като цяло е с добро качество, все пак трябва да се постигне перфектно количествено съгласие за много малки дължини на вълните, които са близки до размера на единичната клетка.

1 Въведение

Метаматериалите са материали, чиито механични свойства надхвърлят тези на класическите материали благодарение на тяхната хетерогенна микроструктура. Те могат да покажат необичайни статични/динамични реакции като отрицателно съотношение на Поасон [27], усукване или огъване в отговор на натискане или издърпване [18, 36], пропуски в лентата [28, 46, 8, 13], прикриване [11, 31], фокусиране [20, 16], канализиране [24, 45], отрицателно пречупване [52, 25, 47] и т.н. Работната честота на всеки метаматериал силно зависи от характерния размер и геометрията на подлежащата единична клетка, както и от избора на основния материал. В тази статия ние представяме лабиринтен метаматериал, който благодарение на използването на материал на полимерна основа и оптимизирано разпределение на масата вътре в единичната клетка (вижте Фигура 1), поражда широка акустична междина с характерен размер на единичната клетка от порядъка на сантиметри.

Директното моделиране на крайни елементи на структури, изградени с този лабиринтен метаматериал, е неосъществимо поради изключително стегнатото зацепване, което би било необходимо за правилното покриване на тесните ивици материал във всяка единична клетка. Следователно е очевидна необходимостта от хомогенизиран модел за използване на този тип многообещаващи метаматериали в реални инженерни проекти. Разработени са различни техники за хомогенизиране с цел осигуряване на строги прогнози за механичния отговор на макроскопичния метаматериал, когато са известни свойствата на основните материали и тяхното пространствено разпределение. Доказано е, че тези подходи за хомогенизиране са полезни при описване на цялостното поведение на метаматериалите в статичните и квазистатичните режими [6, 40, 3, 30, 21, 48, 35, 9, 12, 44, 29, 19, 22], както и наскоро в динамичния режим [5, 14, 10, 15, 4, 23, 49, 50, 51, 42, 41, 43]. Тези модели обаче често са неподходящи за работа с метаматериали с ограничен размер, тъй като се основават на техники за мащабиране, валидни за неограничени медии. Поради това структурите на метаматериалите с краен размер се изследват най-вече чрез симулации на крайни елементи, които се извършват с използване директно на микроструктурирания материал, напр. [26]. Недостатъкът на този подход е, че изчислителните разходи бързо стават неустойчиви (особено за единични клетки като тази, представена в тази статия), въпреки че получените модели на разпространение са много точни. Това силно ограничава възможността за изследване на широкомащабни или много сложни геометрични мета-структури.

За да се преодолее този проблем и да се отвори възможността за проектиране на сложни мета-структури, използвайки метаматериала, представен в тази статия като основен градивен елемент, ние предлагаме да използваме релаксиран микроморфен модел с инерция. Този модел се основава на релаксирания микроморфен модел, който ние установихме по-рано [34, 32, 17, 1, 2] и е допълнен с нов инерционен термин, отчитащ свързаните пространствено-времеви производни на тензора на микроизкривяването. Релаксираният микроморфен модел е доказал широко своята ефикасност при описване на широколентовото поведение на много безкрайни и ограничени по размер метаматериали [1, 2, 37, 38, 39] и е разширен в тази статия, така че да може да отчете отрицателната групова скорост, което не беше случаят преди. Ще покажем, че предложеният модел е в състояние да опише добре реакцията на лабиринтния метаматериал за широк диапазон от честоти (надхвърлящи първата забранена лента) и вълнови числа (приближаващи се до размера на единичната клетка) и за всички посоки на разпространение с ограничен брой независими от честотата и мащаба конститутивни параметри. Ще бъде показано, че новият увеличен с инерция термин задейства режими с отрицателни групови скорости, за които е известно, че са свързани с отрицателни явления на пречупване. Резултатите, представени в тази статия, ще ни позволят скоро да представим нови дизайни на лабиринтни метаматериални структури с краен размер, които могат да контролират еластичната енергия в акустичния режим за евентуална последваща повторна употреба.

1.1 Метаматериал на основата на полиетилен за акустичен контрол

В този раздел представяме нов дизайн на единична клетка, който поражда метаматериал за акустичен контрол. Тази елементарна клетка е проектирана да постигне ширина на лентата при относително ниски честоти (600-2000 Hz), така че да може да се насочи приложението за акустичен контрол. Разглежданата единична клетка е направена от полиетилен, вж. Таблица 1. В сравнение с алуминия или титана, които използвахме за метаматериалите, изследвани в [37, 38, 39], полиетиленът предизвиква по-ниски скорости на вълната, като по този начин позволява появата на явления на забранената лента при по-ниски честоти.

По-нататъшно намаляване на забранената лента се получава чрез приемането на геометрия от лабиринтен тип, вж. Фигура 1. Тази структура представя тетрагонална симетрия и по този начин се характеризира с намален брой параметри по отношение на напълно анизотропна система. Кръглият център на единичната клетка е свързан с тънки пръти, позволяващи на по-тежкия център да се движи лесно, като по този начин поражда локални резонансни явления с относително ниски честоти, като в допълнение осигурява много меко поведение на макроматериала.