Мутации некоммутативных крепантных резолюций: основные результаты

Таблица ссылок

• Аннотация и введение
• Обмены и мутации модифицирующих модулей
• Квазисимметричное представление и коэффициент GIT
• Основные результаты
• Приложения к полным пересечениям Калаби-Яу
• Приложение A. Матричные факторизации
• Приложение Б. Список обозначений
• Рекомендации

4. Основные результаты

4.1. Эквивалентность пересечения стен и наклона. В этом разделе показано, что пересечение стен волшебными окнами соответствует эквивалентностям, вызванным наклонными модулями.

Доказательство. По теореме Телемана о квантовании [Tel] для всех k ∈ Z естественное отображение ограничения индуцирует изоморфизм

эквивалентностей коммутативна.

Доказательство . (1) Присоединение дает изоморфизм

Поэтому нам нужно лишь доказать, что правые части (4.E) и (4.F) являются изоморфными функторами. Но это следует из естественного изоморфизма

Лемма 4.8. Обозначения такие же, как указано выше.

(2) Это также следует из леммы 3.19 и того факта, что µδ,δ′ является биекцией.

(3) Это следствие (2).

Для каждого F ∈ F(δ,δ′)

Теорема 4.9. Обозначения такие же, как выше.