福井関数と二重記述子の説明: 高度な科学的分析

福井関数は、分子内で電子がどのように分布しているかを示す、DFT ベースの概念的な密度汎関数理論の基本的な記述子として機能します。これらの関数を使用した予測機能により、特定の原子サイトでの分子の電子供与性または受容性の可能性が明らかになり、求電子性または求核性の特性が決定されます。

デュアル記述子は、分子部位の求核性と求電子性を区別することで福井関数解析を強化し、化学反応性評価の精度を向上させます。ほとんどの研究者が、高度な科学的分析のためのこれらの重要な記述子を計算する際に課題に直面していることが分かりました。ここでは、計算を簡素化するためのシンプルな Python コードを設計しました。

この記事では、Fukui 関数とその理論的枠組み、および Gaussian ソフトウェアから取得した自然人口分析 (NPA) の結果を利用した数値手順と Python アプリケーションについて詳しく説明します。

📥福井関数とその物理的解釈

福井関数𝑓(𝑟)は、システム内の電子数がわずかに変化したときの電子密度ρ(r)の応答を測定します。

数学的には次のように定義されます。

ここで、N は電子の総数、v(r) は外部電位です。この関数は、有限差分を使用して数値的に近似できます。

どこ：

• 𝑞 𝑟 ( 𝑁 ) → 中性分子内の特定の位置の原子電荷。
• 𝑞 𝑟 ( 𝑁 + 1 ) → 電子（陰イオン）を加えた後の電荷。
• 𝑞 𝑟 ( 𝑁 − 1 ) → 電子を1個除去した後の電荷（陽イオン）。

これら 2 つの関数は、変化する条件に対する電子密度の感度を評価し、化学反応パターンの予測に役立ちます。

📥二重記述子（Δ𝑓(𝑟)）と化学的解釈

双対記述子Δ𝑓(𝑟)は、求電子反応部位と求核反応部位を区別することで福井関数解析を改良する。

📥Δ𝑓(𝑟)の解釈:

• Δ 𝑓 ( 𝑟 ) → 領域は求核攻撃に有利です。
• Δ 𝑓 ( 𝑟 ) < 0 → 求電子攻撃が起こりやすい領域。
• Δ 𝑓 ( 𝑟 )=0 → 領域は化学的に不活性です。

Δ 𝑓 ( 𝑟 ) を使用することで、研究者は反応性分子部位を正確に特定し、有機反応の経路を予測することができます。

📥ガウス分布の自然集団解析（NPA）

計算化学では、分子の原子間で電子密度を分割するために NPA を広範に使用します。Gaussian ソフトウェアは、入力ファイルのキーワードPop=NPAを通じて NPA 電荷を生成します。Fukui 関数計算を実行するための基礎は、これらの電荷によって提供されます。

NPA 計算のためのガウス入力の例:

 %chk=mol.chk # B3LYP/6-31G(d,p) Pop=NPA Title: NPA Charge Calculation 0 1 C 0.000 0.000 0.000 H 0.000 0.000 1.090 H 1.026 0.000 -0.363 H -0.513 -0.889 -0.363 H -0.513 0.889 -0.363

Gaussian 計算の出力セクションでは、「自然人口分析」という見出しの下に NPA の料金が提供されます。抽出された料金は、次の表の形式で表示されます。

これらの値は、Python スクリプトで Fukui 関数とデュアル記述子を計算するために使用されます。

📥福井関数計算のPythonコード

研究者は計算された値を使用して、反応中の化学メカニズムを理解し、触媒や薬剤候補などの特定の機能特性を持つ分子を開発します。

👉Python スクリプト:

 import pandas as pd # Load the data from the Excel file in the same directory as the script file_path = 'FUKUI.xlsx' df = pd.read_excel(file_path) # Calculate Fukui Functions and Dual Descriptor with 5 decimal places df['fr+'] = (df['Anion(N+1)'] - df['Neutral(N)']).apply(lambda x: f"{x:.5f}") df['fr-'] = (df['Neutral(N)'] - df['Cation(N-1)']).apply(lambda x: f"{x:.5f}") df['fr0'] = ((df['Anion(N+1)'] - df['Cation(N-1)']) / 2).apply(lambda x: f"{x:.5f}") df['∆f'] = (df['fr+'].astype(float) - df['fr-'].astype(float)).apply(lambda x: f"{x:.5f}") # Save the calculated data to a new Excel file in the same directory output_file = 'fukui_functions_output.xlsx' df.to_excel(output_file, index=False) # Display the DataFrame (optional) print(df)

👉コードの説明:

データの読み込み中:

Excel ファイル ( FUKUI.xlsx ) から不良債権料金を読み取ります。

👉福井関数の計算:

• 𝑓+(𝑟)指数は、陰イオン電荷値と中性電荷値の差から導き出されます。
• この指数𝑓-(𝑟)は、中性電荷値から陽イオン電荷値を減算することによって得られます。
• 根号福井関数は、𝑓+(𝑟)と𝑓-(𝑟)の平均演算を実行することによってその値を取得します。
• 𝑓-(𝑟)の計算から𝑓+(𝑟)を減算すると、二重記述子が出現します。

書式:精度を保つため、各値は小数点以下 5 桁に丸められます。

出力:結果は、さらなる分析のためにfukui_functions_output.xlsxとして保存されます。

📥結果と考察

計算された福井関数と二重記述子は、分子の反応性に関する重要な洞察を提供します。

• 𝑓+(𝑟)値が高いほど、求核部位となる可能性が高くなります。
• 𝑓−(𝑟)値が高いことは求電子反応性を示唆する。
• Δ 𝑓 ( 𝑟 )値は最も反応性の高い部位を誘導します。

反応メカニズムの予測は、触媒や薬剤候補などの特定の望ましい特性を持つ分子の生成と結びついています。

📥結論

福井関数とデュアル記述子の組み合わせは、化学反応性を調査するための強力な計算アプローチとして機能します。電荷分布の適切な計算は、ガウス計算によって得られた NPA 電荷に依存します。Python ベースの方法論により、大規模な分子データセットの効率的な評価を可能にする自動化が可能になります。

次の研究では、反応挙動を適切に理解するために、分子軌道解析を含む静電ポテンシャルマッピングと福井関数の組み合わせ解析を実施する必要があります。