Wedge Holografisi Aracılığıyla Çoklu Evren Yapısını Anlamak

Bağlantı Tablosu

Özet ve Giriş

Kama Holografisinin Kısa İncelemesi

Wedge Holografisinden Ortaya Çıkan Çoklu Evren

Bilgi Paradoksuna Uygulama

Büyükbaba Paradoksuna Başvuru

Çözüm

Teşekkür ve Referanslar

3 Wedge Holografisinden Ortaya Çıkan Çoklu Evren

Bu bölümde çoklu evrenin kama holografisinden nasıl tanımlanabileceğini tartışıyoruz.

3.1 Anti-Sitter Arkaplanı

Bu alt bölümde, AdS uzay-zamanlarından bir çoklu evren inşa ediyoruz. İlk önce 2'de tartışılan en basit durumla başlayalım. Çoklu evreni tanımlamak için, r = ±nρ konumunda bulunan birden fazla Karch-Randall zarına ihtiyacımız var, böylece toplu metrik, yukarıda belirtilen konumlarda Neumann sınır koşulunu karşılamalıdır. Karch-Randall zarı üzerindeki dışsal eğrilik ve izi şu şekilde hesaplanır:

Kurulumumuzun üç açıklaması aşağıdaki gibidir:

• Sınır tanımı: (d − 1)-boyutlu sınıra sahip d-boyutlu sınır uyumlu alan teorisi.

• Ara açıklama: Tüm 2n yerçekimi sistemi, arayüz noktasında şeffaf sınır koşuluyla bağlanır.

• Toplu açıklama: (d + 1) boyutlu kütledeki Einstein yerçekimi.

Ara açıklamada kusurda şeffaf bir sınır koşulunun olduğunu görüyoruz; dolayısıyla bu düzende oluşturulan çoklu evren, Karch-Randall zarlarında lokalize olan iletişimsel evrenlerden oluşur (bkz. Şekil 2,3). 2n ile “çoklu evren” için kama holografi sözlüğü

AdS branşları şu şekilde ifade edilebilir.

3.2 de-Sitter Arka Planı

Bu alt bölümde, Karch-Randall zarlarının geometrisi de-Sitter uzay-zamanına ait olacak şekilde çoklu evrenin gerçekleştirilmesini inceliyoruz. Karch-Randall zarları üzerinde de-Sitter metriği ile kama holografisi, toplu uzay-zamanın AdS uzay-zamanı olduğu [42]'de ve düz uzay yığın metriği ile [52]'de tartışılmıştır. Karch-Randall zarları üzerinde de-Sitter geometrili “çoklu evren” yapısının detaylarına girmeden önce, [52]'nin bazı önemli noktalarını özetleyelim.

[52]'deki yazarlar, Lorentz imzasıyla (d + 1) boyutlu düz uzay-zamanda kama holografisini inşa ettiler. Karch-Randall zarları yapılarında ya d boyutlu hiperbolik uzay geometrisine ya da de-Sitter uzayına sahiptir. İlgimiz de-Sitter uzayında olduğundan sadece bununla ilgili sonuçları tartışacağız. Kusurun geometrisi S d−1'dir. Kama holografisi şunu belirtir:

Yukarıdaki ikiliğin üçüncü satırı dS/CFT yazışmasından gelmektedir [53, 54]. [52]'deki yazarlar hayali olan ikili CFT'nin merkezi yükünü açıkça hesapladılar ve dolayısıyla kusurda yaşayan CFT üniter değildir.

Yukarıdaki tartışma aynı zamanda AdS toplu için de geçerlidir. Bu durumda kama holografik sözlüğü şu şekilde ifade edilebilir:

zarlar şu şekilde elde edilir:

• Sınır açıklaması: (d − 1) boyutlu kusurlu d boyutlu BCFT.

• Ara açıklama: (d − 1) boyutlu kusurda birbirine bağlı de-Sitter geometrisine sahip 2n yerçekimi sistemi.

• Toplu açıklama: Toplu olarak negatif kozmolojik sabite sahip (d + 1) boyutlu Einstein yerçekimi.

Birinci ve üçüncü açıklama AdS/BCFT yazışmaları yoluyla birbiriyle ilişkilidir ve dS/CFT yazışmalarından dolayı üniter olmayan CFT olan (d−1) boyutlu kusur mevcuttur [53, 54]. de-Sitter uzayı sonlu bir süre boyunca var olur ve sonra kaybolur. Bir öncekinin ortadan kaybolmasından sonra doğan bir başka de-Sitter uzayı [55]. Bu nedenle, hepsinin aynı "yaratılış zamanında" [7] yaratılması koşuluyla, de-Sitter zarlarına sahip bir "çoklu evren"e (örneğin M1) sahip olmak mümkündür, ancak bu sonlu bir süre boyunca var olacak ve daha sonra M1 ortadan kaybolacaktır. M1'in ortadan kaybolmasından sonra, diğer çoklu evren (mesela M2), tüm de-Sitter zarlarıyla aynı zaman yaratımıyla doğan birçok de-Sitter zarlarından oluşur.

3.3 Braneworld, Anti-de-Sitter ve de-Sitter Uzay Zamanlarından Oluşur

Bu alt bölümde, farklı Karch-Randall zar türlerinin birbirinden bağlantısız farklı yığınlara yerleştirilmesini tartıştık. [55]'deki yazarlar tartıştı

Minkowski, de-Sitter ve anti de-Sitter zarları gibi farklı türdeki zarların aynı kütleye yerleştirilmesinin çeşitli olasılıkları. Çeşitli zarların varlığı, τ∗ yaratılış zamanı ile karakterize edilir. Minkowski ve de-Sitter zarlarının doğması için sınırlı bir süre vardır ve anti de-Sitter zarlarının oluşma süresi yoktur. [55]'te tartışılan çeşitli olasılıklardan, yazarlar tarafından Minkowski, de-Sitter ve anti de-Sitter zarını belirli bir yığın halinde τ∗ = −π/2 yaratılış zamanı ile aynı anda görebileceğimize işaret edilmiştir. Bu durumda zarlar zamana bağlı konuma sahiptir. Öncelikle bu sonucu özetleyeceğiz [10] ve ardından aynı şeyin kama holografisinden gerçekleştirilmesi hakkında yorum yapacağız.

Toplu AdS5 metriği aşağıdaki forma sahiptir:

Uyumsuz Zarların Kama Holografik Gerçekleştirilmesi Üzerine Yorum: AdS/BCFT fikrini kullanarak (19)'dan çift holografik düzenek oluşturulabilir. (19)'dan oluşturulan çifte holografik düzenin üç olası tanımını belirtelim.

• Sınır açıklaması: (19)'un uyumlu sınırında 4D kuantum alan teorisi (QFT).

• Ara açıklama: 4B sınır QFT'ye bağlı 4B dünyanın sonu zarında lokalize edilen dinamik yerçekimi.

• Toplu açıklama: İlk açıklamada tanımlanan 4D QFT, metriği (19) olan 5D yerçekimi ikilisine sahiptir.

AdS/CFT dualitesinin ortak değişken doğası nedeniyle, toplu olarak değişen koordinatlarla çalışılırsa aynı kalır; yani AdS'nin farklı parametreleri, farklı dualiteler anlamına gelmez [11] ve bu nedenle yukarıdaki çifte holografik düzende, kusurun olmasını bekleriz. 3 boyutlu konformal alan teorisi çünkü 4 boyutlu yerçekimi, AdS4 uzay-zamanının sadece FRW parametrelendirmesidir (20). Sınır ve yığın tanımı arasındaki ilişki AdS/CFT yazışmasından kaynaklanmaktadır; özellikle bu tür ikilik [56]'da incelenmiştir; burada yığın AdS4'ün de-Sitter parametrelemesidir ve konformal alan teorisi dS3 üzerinde QFT'dir. [55]'in Ek A'sında ayrıntılı olarak tartışıldığı ve bu alt bölümde özetlendiği gibi, bu özel koordinat sisteminde (19) de-Sitter ve Minkowski zarları da bulunabilir. Eğer biri dünyanın sonu zarında de-Sitter metriği (21) ile çalışıyorsa, o zaman kusurlu CFT'nin üniter olmamasını bekleriz. Karch-Randall zarı üzerindeki yerçekiminin dinamik doğası nedeniyle, holografik sözlük, braneworld senaryosunda iyi anlaşılmamıştır.

Şimdi kama holografisini “uyumsuz zarlarla” tanımlamadaki sorunun ne olduğunu tartışalım. Kama holografisinde, Karch-Randall zarlarındaki dinamik yerçekimi nedeniyle ortaya çıkan “CFT kusuru” vardır. Farklı geometriye sahip iki Karch-Randall zarımız olduğunu varsayalım; bunlardan biri AdS zarı, diğeri de-Sitter zarıdır. Bu durumda, AdS brane nedeniyle kusurlu CFT üniter olmalı ve de-Sitter brane nedeniyle kusurlu CFT üniter olmamalıdır. Görünüşe göre aynı kusurda iki farklı CFT'miz var. Bu durum dört zarlı veya genel olarak 2n zarlı düşünülse bile değişmeyecektir. Bu nedenle, kama holografisinden uyumsuz zarlarla "çoklu evreni" tanımlamak mümkün olmayabilir. Bu sadece bir varsayımdı. M1 ve M2 çoklu evrenlerinin ortak sınırı (Şekil 5'te açıklanmıştır), zarların “zamana bağlı” konumu nedeniyle geometri (19) olsa bile aynı olamaz. M1'deki tüm AdS zarları, kusurdaki şeffaf sınır koşulları aracılığıyla birbirleriyle iletişim kurabilir ve benzer şekilde M2'deki tüm de-Sitter zarları birbirleriyle iletişim kurabilir. Ancak (19)'da bile M1 ile M2 arasında iletişim yoktur.

Bu nedenle, aynı zarlardan (AdS veya de-Sitter) oluşan çoklu evreni yaratabileceğimiz, ancak ikisinin karışımını yaratamayacağımız sonucuna vardık. Dolayısıyla uyumsuz zarlar sorunu, kama holografisi perspektifinden de değişmiyor. AdS zarlarının çoklu evreni sonsuza kadar var olurken, de-Sitter zarlarının çoklu evreni sınırlı bir ömre sahiptir [12].

[3] Bazı zarların negatif gerilime sahip olduğu görülmektedir. Zarların −nρ1 ve nρ2'de ρ1 6= ρ2 ile konumlandırıldığı durumu tartışalım. Bu durumda zarların gerilimleri (d − 1) tanh(−nρ1) ve (d − 1) tanh(nρ2) olur. Negatif gerilim sorunu, [48]'e benzer şekilde ρ1 < 0 ve ρ2 > 0 dikkate alındığında çözülebilir. Bu nedenle bu, kurulumumuzdaki beyin stabilitesi sorununu düzeltir. Bu tartışma aynı zamanda ρ1 = ρ2 durumuna da uygulanabilir.

[4] Çoklu evreni tartıştığımızda α ve β 2n değerini alırken, kama holografisini tartıştığımızda α, β = 1, 2 değerini alacaktır.

[5] (14)'ün açık türetilmesi, iki Karch-Randall zarı için [42]'de yapılmıştır. Aynı şey 2n Karch-Randall zarı için de genellenebilir. Bu kurulumda Karch-Randall dallarının farklı konumları için entegrasyonun üst sınırı farklı olacaktır.

[6] Açık türetme için bakınız [42]. Tek fark, bizim düzenimizde β = 1, 2, ..., n'ye sahip olmamızdır.

[7] Yaratılış zamanı, herhangi bir evrenin doğduğu “zaman” olarak tanımlanır [55].

[8] Bu durumda toplu metrikte warp faktörü farklı olacaktır. Kesin ölçüm (45)'te verilmiştir.

[9] Bu konudaki yorumu için J. Maldacena'ya teşekkür ederiz.

[10] Daha fazla ayrıntı için bkz. [55]

[11] Bunu bize açıkladığı ve ilginç makalesini gösterdiği için K. Skenderis'e teşekkür ederiz. [56]

[12] De-Sitter zarlarının varlığı ve kama holografisinde uyumsuz zarlar sorunu hakkındaki çok yararlı tartışmalar için A. Karch'a teşekkür ederiz.