Comprender la construcción del multiverso a través de la holografía en cuña

Tabla de enlaces

Resumen e introducción

Breve reseña de la holografía en cuña

Multiverso emergente de la holografía de cuña

Aplicación a la paradoja de la información

Aplicación a la paradoja del abuelo

Conclusión

Agradecimientos y Referencias

3 Multiverso emergente de la holografía de cuña

En esta sección, analizamos cómo se puede describir el multiverso a partir de la holografía en cuña.

3.1 Antecedentes contra la eliminación de asientos

En esta subsección, construimos un multiverso a partir de espacios-tiempos de AdS. Comencemos primero con el caso más simple discutido en 2. Para describir el multiverso, necesitamos múltiples branas de Karch-Randall ubicadas en r = ±nρ de modo que la métrica masiva satisfaga la condición de frontera de Neumann en las ubicaciones antes mencionadas. La curvatura extrínseca en la brana de Karch-Randall y su traza se calcula como:

Tres descripciones de nuestra configuración son las siguientes:

• Descripción de límites: teoría de campo conforme de límites d-dimensionales con límite (d − 1)-dimensional.

• Descripción intermedia: Todos los sistemas gravitantes 2n están conectados en el punto de interfaz mediante una condición de frontera transparente.

• Descripción general: Gravedad de Einstein en la masa (d + 1)-dimensional.

Vemos que en la descripción intermedia hay una condición de contorno transparente en el defecto; por lo tanto, el multiverso construido en esta configuración consta de universos comunicativos localizados en las branas de Karch-Randall (ver Figs. 2,3). Diccionario holográfico de cuña para “multiverso” con 2n

Las branas de AdS se pueden expresar de la siguiente manera.

3.2 Antecedentes de De-Sitter

En esta subsección, estudiamos la realización del multiverso de tal manera que la geometría de las branas de Karch-Randall sea la del espaciotiempo de-Sitter. La holografía en cuña con métrica de-Sitter en branas de Karch-Randall se analizó en [42], donde el espacio-tiempo masivo es el espacio-tiempo AdS, y en [52] con métrica masiva de espacio plano. Antes de entrar en los detalles de la construcción del "multiverso" con geometría de-Sitter en branas de Karch-Randall, primero resumamos algunos puntos clave de [52].

Los autores en [52] construyeron una holografía en cuña en un espacio-tiempo plano de dimensiones (d + 1) con firma lorentziana. Las branas de Karch-Randall en su construcción tienen geometría de espacio hiperbólico de d dimensiones o espacio de-Sitter. Dado que nuestro interés radica en el espacio de-Sitter, solo discutiremos los resultados relacionados con el mismo. La geometría del defecto es S d−1. La holografía de cuña afirma que

La tercera línea en la dualidad anterior proviene de la correspondencia dS/CFT [53, 54]. Los autores en [52] calcularon explícitamente la carga central de la CFT dual, que era imaginaria y, por lo tanto, la CFT que vive en el defecto no es unitaria.

La discusión anterior también se aplica al volumen de anuncios. En este caso se puede enunciar el diccionario holográfico de cuña como:

las branas se obtienen como:

• Descripción de límites: BCFT d-dimensional con defecto (d − 1)-dimensional.

• Descripción intermedia: 2n sistemas gravitantes con geometría de-Sitter conectados entre sí en el defecto (d − 1)-dimensional.

• Descripción general: gravedad de Einstein (d + 1)-dimensional con constante cosmológica negativa en su conjunto.

La primera y la tercera descripción están relacionadas entre sí a través de la correspondencia AdS/BCFT y el defecto (d−1) dimensional que es CFT no unitario existe debido a la correspondencia dS/CFT [53, 54]. El espacio de-Sitter existe por un tiempo finito y luego desaparece. Otro espacio de-Sitter nacido tras la desaparición del anterior [55]. Por lo tanto, es posible tener un "multiverso" (digamos M1) con branas de-Sitter siempre que todas ellas se creen en el mismo "momento de creación" [7], pero esto existirá durante un tiempo finito y luego M1 desaparecerá. Después de la desaparición de M1, otro multiverso (digamos M2) consta de muchas branas de-Sitter nacidas con la misma creación del tiempo de todas las branas de-Sitter.

3.3 Braneworld consta de espacios-tiempos anti-sitter y de-sitter

En esta subsección, hemos discutido la incrustación de diferentes tipos de branas de Karch-Randall en los diferentes volúmenes que están desconectados entre sí. Los autores en [55] han discutido

las diversas posibilidades de incrustación de diferentes tipos de branas, por ejemplo, branas de Minkowski, de-Sitter y anti-de-Sitter en el mismo volumen. La existencia de varias branas se caracteriza por el tiempo de creación τ∗. Hay una cantidad finita de tiempo durante el cual nacen las branas Minkowski y De-Sitter y no hay tiempo de creación para las branas anti-De-Sitter. De las diversas posibilidades discutidas en [55], los autores señalaron que se pueden ver las branas Minkowski, de-Sitter y anti-de-Sitter al mismo tiempo con un tiempo de creación τ∗ = −π/2 en un volumen específico. En este caso, las branas tienen una posición que depende del tiempo. Primero resumiremos este resultado [10] para luego comentar la realización del mismo a partir de holografía en cuña.

La métrica masiva de AdS5 tiene la siguiente forma:

Comente sobre la realización holográfica en cuña de branas no coincidentes: Se puede construir una configuración doblemente holográfica a partir de (19) utilizando la idea de AdS/BCFT. Enunciemos las tres posibles descripciones de la configuración doblemente holográfica construida a partir de (19).

• Descripción de límites: teoría cuántica de campos (QFT) 4D en el límite conforme de (19).

• Descripción intermedia: Gravedad dinámica localizada en una brana del fin del mundo 4D acoplada a una QFT de límite 4D.

• Descripción masiva: 4D QFT definido en la primera descripción tiene gravedad 5D dual cuya métrica es (19).

Debido a la naturaleza covariante de la dualidad AdS/CFT, sigue siendo la misma si se trabaja con las coordenadas cambiadas en masa, es decir, diferentes parametrizaciones de AdS no implican dualidades diferentes [11] y, por lo tanto, en la configuración doblemente holográfica anterior, esperamos que el defecto sea Teoría de campos conforme tridimensional porque la gravedad tetradimensional es solo una parametrización FRW del espacio-tiempo AdS4 (20). La relación entre el límite y la descripción masiva se debe a la correspondencia AdS/CFT; en particular, este tipo de dualidad se estudió en [56] donde la masa es la parametrización de-Sitter de AdS4 y la teoría de campo conforme es QFT en dS3. Como se analiza en detalle en el apéndice A de [55] y se resume en esta subsección, también se pueden tener branas de-Sitter y Minkowski en este sistema de coordenadas particular (19). Si se trabaja con la métrica de-Sitter (21) en la brana del fin del mundo, entonces esperamos que la CFT por defecto no sea unitaria. Debido a la naturaleza dinámica de la gravedad en la brana de Karch-Randall, el diccionario holográfico no se comprende bien en el escenario del mundo brana.

Ahora analicemos cuál es el problema al describir la holografía en cuña con "branas no coincidentes". La holografía en cuña tiene un "CFT defectuoso" que se debe a la gravedad dinámica en las branas de Karch-Randall. Supongamos que tenemos dos branas de Karch-Randall con diferente geometría, una de ellas es la brana AdS y la otra es la brana De-Sitter. Luego, debido a la brana AdS, la CFT defectuosa debe ser unitaria y debido a la brana De-Sitter, la CFT defectuosa debe ser no unitaria. Parece que tenemos dos CFT diferentes en el mismo defecto. Esta situación no cambiará aunque se consideren cuatro branas o en general 2n branas. Por lo tanto, es posible que no se pueda describir el “multiverso” con branas no coincidentes a partir de la holografía en cuña. Eso fue sólo una suposición. El límite común de los multiversos M1 y M2 (descritos en la Fig. 5) no puede ser el mismo incluso cuando la geometría es (19) debido a la posición "dependiente del tiempo" de las branas. Todas las branas AdS en M1 pueden comunicarse entre sí a través de condiciones de contorno transparentes en el defecto y, de manera similar, todas las branas De-Sitter en M2 pueden comunicarse entre sí. Pero no hay comunicación entre M1 y M2 ni siquiera en (19).

Por lo tanto, concluimos que podemos crear un multiverso de las mismas branas (AdS o de-Sitter) pero no la mezcla de dos. Por lo tanto, la cuestión de las branas no coincidentes tampoco cambia desde la perspectiva de la holografía en cuña. El multiverso de branas AdS existe para siempre, mientras que el multiverso de branas De-Sitter tiene una vida útil finita [12].

[3] Parece que algunas branas tienen tensión negativa. Analicemos el caso en el que las branas están ubicadas en −nρ1 y nρ2 con ρ1 6= ρ2. En este caso, las tensiones de las branas son (d − 1) tanh(−nρ1) y (d − 1) tanh(nρ2). El problema de la tensión negativa se puede resolver cuando consideramos que ρ1 < 0 y ρ2 > 0 son similares a [48]. Por lo tanto, esto soluciona el problema de estabilidad del cerebro en nuestra configuración. Esta discusión también es aplicable al caso en el que ρ1 = ρ2.

[4] Cuando hablamos de multiverso, entonces α y β tomarán valores de 2n, mientras que cuando hablamos de holografía en cuña, entonces α, β = 1, 2

[5] La derivación explícita de (14) se realizó en [42] para dos branas de Karch-Randall. Se puede generalizar lo mismo para 2n branas de Karch-Randall. En esta configuración, el límite superior de integración será diferente para diferentes ubicaciones de las branas de Karch-Randall.

[6] Véase [42] para la derivación explícita. La única diferencia es que, en nuestra configuración, tenemos β = 1, 2, ..., n.

[7] El tiempo de creación se define como el “momento” en el que nace cualquier universo [55].

[8] En este caso, el factor de deformación será diferente en la métrica masiva. La métrica exacta se da en (45).

[9] Agradecemos a J. Maldacena por comentar al respecto.

[10] Para más detalles, ver [55]

[11] Agradecemos a K. Skenderis por aclararnos esto y señalarnos su interesante artículo [56]

[12] Agradecemos a A. Karch por las discusiones muy útiles sobre la existencia de branas de-Sitter y la cuestión de las branas no coincidentes en la holografía en cuña.