Сложный путь от P до NP: магия пространства решений

P (полиномиальное время) против NP (неполиномиальное время) — это вопрос, который затрагивает базовые корни сложности конкретных проблемных пространств. Например, задача P — это задача, для которой время решения увеличивается в полиномиальном времени. У нас есть массив чисел: [a, b, c, d, e, f, g], и задача состоит в том, чтобы отсортировать эти числа. Текущие алгоритмы решают эту задачу, проходя по каждому числу по одному, и если текущее число меньше последнего (в случае, если мы сортируем по возрастанию), число перемещается на одну позицию назад. Чем больше чисел мы добавляем в массив, тем больше времени требуется для полной сортировки. Однако это увеличение является постепенным и предсказуемым.

Когда дело доходит до задач NP, сложность проблемы гораздо выше. Например, такая задача NP — «Задача коммивояжера» (TSP). Эта задача предполагает, что дана карта с определенным количеством городов: скажем, города [a, b, c, d, e, f, g]. Цель — найти кратчайший путь между всеми этими городами. В этом случае, чем больше городов мы добавляем, тем больше времени требуется для поиска решения.

Для лучшего понимания представьте, что в случае задачи P увеличение времени похоже на сложение, где с каждым новым добавлением данных в набор время увеличивается путем прибавления суммы точек данных, найденных в наборе данных, к текущему времени. В нашей задаче сортировки, например, когда у нас есть одно число, время, необходимое для решения задачи, равно 1 (а не 0, потому что в конце требуется проверка), а с добавлением второго числа время становится равным 1 + 2 = 3. Третье число (+3) доводит время до 6, четвертое (+4) до 10 и т. д.

Когда дело доходит до задач NP, в случае TSP, например, для каждого добавленного города мы умножаем номер добавленного города на текущее требуемое время. С одним городом время равно 1, с двумя городами время становится 1 x 2 = 2, а с тремя городами мы получаем 2 x 3 = 6. Четвертый город увеличит время до 6 x 4 = 24 и так далее. Конечно, это недопустимый и нереалистичный сценарий увеличения времени, но он отлично показывает, насколько больше времени требуется по мере увеличения набора данных задачи NP по сравнению с набором данных задачи P.

Теперь, когда мы понимаем два типа задач, мы задаемся вопросом: равно ли P и NP (это означает, что при наличии правильных инструментов и алгоритмов мы могли бы эффективно решить каждую задачу, NP или P, за полиномиальное время) или они различны (это означает, что сложность является неотъемлемым свойством проблемного пространства, и поэтому существуют задачи, с которыми мы никогда не сможем полностью справиться, независимо от того, насколько продвинутыми станут наши знания и понимание).

Те, кто знаком с проблемой P-NP, предполагают, что они по своей сути различны и что существуют проблемы, которые мы, возможно, никогда не сможем решить эффективно. Но тогда для чего наше любопытство и понимание, если не для того, чтобы разрушить это разделение между двумя типами проблем.

В следующих частях я представлю свою точку зрения и углы, которые я нашел, чтобы взглянуть на эту проблему. К концу статьи, я надеюсь, я смог ясно представить вам целостное понимание этих двух переплетенных проблемных пространств.

Часть 1: Простота против сложности

Чтобы лучше понять природу проблем, мы немного пройдемся по дорогам философии и спросим себя о природе простоты и сложности. В конце концов, если сложность в конечном счете отличается от простоты, мы могли бы просто и правдиво предположить, что существуют проблемы (NP), для которых требуются сложные пространства решений (т. е. квантовая суперпозиционность), чтобы справиться с проблемой за несколько полиномиальное время.

В случае задачи TSP сложное пространство решений будет обозначать путь решения, который учитывает все города и их соответствующие позиции и удерживает все из них, чтобы найти разумную связь между городами. Но даже если мы учтем все требуемые веса, город, с которого мы начинаем, так же важен, как и прогулка, которую алгоритм выполняет для поиска наиболее эффективного маршрута, верно? Если мы начнем с города a, то наиболее эффективный путь примет определенную форму; если мы начнем с города b, то наиболее эффективный путь будет выглядеть иначе.

Или, может быть, это неправильное рассуждение. В конце концов, самый эффективный путь один и единственный, и в конечном итоге он самый эффективный просто потому, что он представляет собой кратчайшую связь между всеми городами. Мы не ищем кратчайший путь из города a в город b, а кратчайший путь, который связывает все города вместе. В этом представлении мы могли бы визуализировать кратчайший маршрут, сродни «коллапсированному» состоянию, где общее расстояние между городами является кратчайшим.

Если мы используем алгоритмы «грубой силы», которые формируют все виды путей, а затем сравниваем их, все эти пути будут результатом одного и того же рассуждения алгоритма «грубой силы», и поэтому каждый случай формирования пути в конечном итоге является линейным рассуждением. И если бы мы случайно нашли кратчайший маршрут, аспекты «грубой силы» и «случайности» алгоритма не имели бы возможности узнать, был ли этот маршрут в конечном итоге кратчайшим.

Теперь этот подход, похоже, может выиграть от возможностей машинного обучения, которое в конечном итоге обучено делать приближения. Представьте себе обучение ИИ с использованием карт городов вместе с кратчайшим путем, проведенным между ними. Таким образом, вместо алгоритмов «грубой силы» мы могли бы перейти к алгоритмам «обученного предположения», которые докажут ощутимый рост эффективности.

О, но тогда нам все равно потребуется абсолютный способ достижения этого кратчайшего пути. И на данный момент нет способа даже узнать со 100% точностью, является ли путь перед нами кратчайшим. В этом смысле эвристики и другие математические модели направлены на то, чтобы обеспечить понимание логической основы, которая расскажет нам о наиболее эффективном пути. Тем не менее, эти подходы на данный момент неполны, и мы даже не знаем, смогут ли они, когда они будут завершены, все еще предоставить нам наиболее точный ответ или просто «грубую» догадку.

Часть 2: Упрощенно

Я, возможно, немного отклонился от темы простоты и сложности. Или, может быть, от того, что занялся ими в настоящем философском ключе. Все, что я сделал в этом смысле, это просто спросил, можем ли мы каким-то образом достичь определенного уровня сложности в нашем подходе и получим ли мы «да», как только найдем правильное решение. Но поскольку кратчайший путь существует на любой карте с любым количеством городов, у него должны быть определенные значения и определенные детали, которые выделяют его из толпы, верно?

Или, может быть, эти детали появляются только после бесконечных циклов по разным путям в виде общего пройденного расстояния. Но это может быть просто нерациональным предположением. В конце концов, самый короткий путь — это самый короткий путь, независимо от того, сколько раз мы его пройдем. Действительно, чем больше мы проходим по разным циклам, тем больше мы понимаем, какой из них короче, а какой больше. Однако это рассуждение может потребоваться только в тех случаях, когда мы хотим различать атомарно малые циклы с недостаточно точными измерительными приборами.

Теперь стало бы понятно, что проблема здесь не в нахождении истины исследования, а в возможностях инструментов, которые мы используем для его проверки. Когда дело доходит до рубки дерева, мы используем топор. Когда дело доходит до прослушивания музыки, мы используем наши наушники. Когда дело доходит до формализации и понимания математики, мы используем логически построенные инструменты.

И, может быть, это и есть та внутренняя красота, которая есть в математике. Мы берем что-то простое, объединяем его с другой простой вещью, и вместе они образуют что-то сложное, что позволяет нам двигаться по диагонали, например. Или рисовать идеальный круг или что-то в этом роде. Но тогда, сколько таких простых инструментов можно связать друг с другом? В какой момент мы можем смешать два сложных инструмента вместе? И если да, можем ли мы достичь этого более сложного инструмента, только объединив два более низких комплекса или также объединив все более низкие простые, которые их образуют?

Эвристики в этом смысле подобны тем инструментам, для которых, в их взаимодействии, мы можем найти способ ответить со 100% точностью, нашли ли мы или нет кратчайший путь между городами. С этой точки зрения эвристики подобны доказывателю решений, но чтобы найти это решение, нам могут потребоваться другие подходы. В конце концов, корни P против NP настолько глубоко связаны с природой самой сложности, что нам пришлось бы спросить, можем ли мы пройти два (и даже больше) различных пути за одно линейное время.

Часть 3: Фрактальная природа сложности

Интересно быть здесь. Там... там. После тридцатиминутного перерыва в написании, перерыв использовался для того, чтобы расположить идеи, которые должны были последовать, в наилучшем порядке и в наиболее понятном масштабе. И факт в том, что да, идеи стали яснее, чем когда-либо; они даже сжались в полный цикл закрытия. И затем этот цикл оказался точкой, сияющей частью целого, и он сияет не потому, что он какой-то особенный по отношению ко всей системе, а потому, что это текущее пространство, текущее понимание и место, в котором мы сидим. Это место, в котором, когда мы смотрим вверх, мы находим и сложность, и простоту. Когда мы смотрим вниз, мы находим то же самое. Когда мы смотрим вбок, это ничем не отличается.

Таким образом, это так верно, что мы находим то, что ищем. Если мы ищем природу NP, вечно сложную, мы действительно находим ее, в ее самой сложной природе. Мы также лишаемся простоты в этом процессе, чтобы быть уверенными, что мы выбросим лестницу после того, как поднимемся по ней. Но затем, если мы ищем способы примирить эти два взгляда, объединить P и NP как простые части целостного понимания, такого, в котором для существования проблемы требуется четкое решение, тогда мы можем понять, что при достаточном стремлении и самоотверженности решение в конечном итоге может быть найдено. И каким бы неуловимым ни было это решение, всегда есть потенциал достичь его наиболее текучим и ощутимым образом.

И теперь, чтобы устранить путаницу в словах, я хочу сказать, что я выступаю за то, что P в конечном итоге равно NP. И это просто потому, что если мы не нашли решения, это не значит, что его нет, и оно не ждет, когда мы на него наткнемся. И если вы называете меня оптимистом, я хочу сказать, что я считаю себя реалистом.

Может быть, я написал заключение еще до того, как закончил статью. Но мне нравится этот стиль. Он дает ощущение «живого» стиля, где я не просто надстраиваю идею над идеей, но и сохраняю надежду, что я выразил себя так ясно до конца.

Природа научных статей такова, что вы сначала размещаете свою аннотацию, например: «P равно NP, потому что простота и сложность взаимосвязаны», после чего продолжаете излагать свои мысли и доводы о том, почему и как это верно.

Однако в статье цель состоит в том, чтобы заставить человека, читающего ее, что-то понять; это похоже на обучение. В то время как научное исследование пишется с целью, чтобы люди, которые уже знают о предмете, высказали свои мысли и мнения относительно представленного «рассуждения», и если кто-то обладает какими-то знаниями, которые могут связать все эти пункты вместе и даже больше, то это «рассуждение» переосмысливается, логически завершается и научно укореняется и становится «открытием».

Представьте себе слияние обоих стилей. Что бы это дало? Это было бы похоже на постепенный рост идей, в котором одно понимание возникает за другим. В этом смысле абстракция потеряла бы смысл, поскольку даже автор не знал бы, куда приведет путь. В этом смысле у автора может быть смутная идея или самостоятельно навязанная отправная точка, например, доказательство того, что P равно NP или что P отличается от NP. Позже, в этом построении понимания, небольшая оплошность может указывать в совершенно ином направлении, и тогда попытка отступить, не удаляя последний аргумент, приведет только к путанице.

Точно так же, как вернуться к своему первоначальному строению перед намеренным переосмыслением части 3 в заключение, которое я считал красивым и помещал туда. Но как я мог вернуться туда? Я имею в виду, что вы, как читатель, могли бы выстраивать идею за идеей и пытаться уловить общую форму или образ. Но тогда в этом и есть вся прелесть, не так ли? Мы можем делать перерывы в наших логических рассуждениях, позволять творчеству расцвести наш потенциал, а затем снова начать, новые и обновленные, с новыми перспективами и более эффективными способами прийти к ответу. И в этом смысле часть 3 была просто перерывом от всего этого. И я сейчас сделаю еще один перерыв, просто чтобы немного прогуляться. После чего мы остановимся на части 4.

Часть 4: Внутри фрактала

Когда мы думаем о фрактале, мы представляем себе самоповторяющийся узор, который сохраняет те же свойства на всех масштабах и измерениях. Например, множество Мандельброта — это фрактал, который представляет собой нечто похожее на клетку, и когда вы увеличиваете масштаб внутри этой клетки, вы снова и снова обнаруживаете похожие структуры. Ну, эти точно такие же клеточные структуры не так распространены, как вы могли бы подумать. Фрактал, в конце концов, настолько великолепен, что вы можете видеть каждую деталь, которая суммирует эту клетку, с чрезвычайной ясностью, по мере того, как вы увеличиваете масштаб все больше и больше.

Есть части, похожие на травинки, и другие части, похожие на кривизну света, которую вы видите, когда свет проходит за черной дырой, среди многих других интересных аспектов. И после того, как вы все больше и больше приближаетесь, вы в конечном итоге доберетесь до той же исходной ячейки, повторенной в атомарно-малых масштабах по отношению к исходной. И вы можете приближаться оттуда еще больше.

Итак, по сути, фрактал — это что-то похожее на дорогу из простой задачи P, которая, если рассматривать ее во всей ее потенциальной сложности, становится очень умопомрачительной задачей NP, которая кажется неразрешимой просто из-за астрального количества вычислительной мощности (даже если путь ее решения линейный), необходимой для ее решения. Например, вы можете сделать задачу P из «нарисовать множество Мандлборта с 3000-кратным увеличением», и решение будет линейным. Программа просто обходит фрактальное пространство, собирает данные по частям и копирует их на другой лист бумаги. Но количество времени, необходимое для достижения полного рисунка, может быть просто огромным. Возможно, если мы не дадим программе достаточно памяти и эффективности, чтобы запомнить все это, а затем вставить с той же эффективностью или даже большей.

Теперь, будет ли такая задача, как «Скопировать множество Мандельброта полностью на эту бумагу» считаться NP-задачей? В конце концов, из-за бесконечности масштаба, которого мы можем достичь, потребуется бесконечное количество времени, чтобы пройти первый пиксель, не так ли? Но тогда, как мы увидим фрактал в любом масштабе, если под ним находится бесконечная сложность, которую нужно нарисовать? Может быть, алгоритм, который рисует фрактал, создает первое изображение, а затем продолжает бесконечно работать над достижением все больших и больших уровней сложности и глубины. И это заставляет вас задуматься: а что, если с определенной полубесконечной глубины (или сложности) мы найдем другую фигуру? Или, может быть, мы пройдем точку, с которой фрактал Мандельброта начнет представляться другими способами, может быть, противоположными.

Столкнувшись с такими головокружительными вопросами, мы, конечно, чувствуем, что нам нужен перерыв. Как будто наши мозги просто перегружены, потому что они пытаются обработать эти масштабы. Но, с другой стороны, мы не работаем над научным исследованием здесь; наша цель — просто исследовать сложность и масштабность всего этого, а не обрабатывать это. Может быть, будет проще, когда вы сформируете относительные веса или найдете различные типы бесконечностей, которые вы можете использовать, чтобы осмыслить масштаб вещей.

Например, если я предполагаю, что по ту сторону бесконечности множество Мандельброта отображается зеркально, то имело бы смысл, что эффект зеркалирования может начаться с полубесконечного увеличения (или глубины). Но тогда эта полубесконечность не является реальной. Бесконечность, в истинном смысле, предполагает, что множество Мандельброта содержит каждое состояние, форму и вид, которые когда-либо существовали, могут существовать и будут существовать. Но тогда есть границы, не так ли? Очевидно, что этот фрактал — это просто узор. Узор, который, да, может принимать множество форм, но все равно будет ограничен самим собой, своей собственной структурой и правилами. И в любом случае, этот «просто узор» невероятно красив и сложен сам по себе.

Часть 5: Сложность

Как я уже говорил, при построении идей мы можем прийти к точке, в которой нас просто тянет сделать вывод, противоположный нашему исходному предположению. Я имею в виду, как можно поверить, что P равно NP и что проблем NP просто не существует после всего этого взрыва сложности? Но, как я сказал в последней статье, когда мы выражаем идеи, мы просто «указываем» на определенную концепцию. И в качестве необходимого строительного блока чудовищность сложности, обнаруженной во фрактале, должна была быть предоставлена как потенциальный «Зенит» сложности. Вершина понимания, когда дело доходит до определения того, как на самом деле выглядит трехмерная бесконечность. И теперь, когда вокруг нас вся эта бесконечность, куда мы можем пойти?

Куда мы всегда идем, когда хотим думать. Мы берем винтажную точку и смотрим на самую первую итерацию фрактала. Вся эта трехмерная бесконечность находится перед нами. Мы рассуждаем, что если мы хотим бросить иголку и посмотреть, куда она приземлится, мы можем столкнуться с довольно странным явлением. Чем меньше кончик иглы, тем больше требуется, чтобы она упала, и тем больше расширяется пространство земли. И в то же время тем более «хаотичной» или «менее предсказуемой» становится точка удара земли. Но сможем ли мы, имея достаточное количество бесконечно малых иголок, достичь полного изображения фрактала? Неважно, сколько места и иголок это займет? В конце концов, с этой точки зрения мы можем ясно видеть пределы, и если в игре нет идеального самоподобия, то после каждой итерации должны происходить некоторые потери.

Но тогда сложность выходит далеко за рамки этой карты. Когда дело доходит до размера игл, для каждого размера у нас есть уникальная карта, которая формируется. Но тогда, не являются ли карты с меньшими иглами просто более сложным (и более качественным) представлением карт с большими иглами? В этом смысле сложность представляет собой своего рода развертывание более детального пространства. Пространство, которое удерживается в пределах полиномиальных путей исследования, и даже вопреки принятым предположениям, это расширение сложности позволяет проводить более точное и эффективное исследование, чем отсутствие сложности.

Например, если бы вместо полностью бесконечно сложной карты фрактала мы держали менее сложную карту и хотели бы достичь определенной наземной точки, которая находится на более сложной карте, нам пришлось бы сначала выбрать точку на менее сложной карте, на которой можно увеличить масштаб и показать более сложную точку, которую мы хотим достичь. И эта идея переворачивает все пространство NP с ног на голову, одновременно признавая, что полиномиальное время, необходимое для решения конкретных задач, вполне может занять тысячи лет, и это на полиномиальном пути. И честно говоря, возможно, следующим вопросом будет, могут ли квантовые вычисления держать своего рода суперпозиционность, способную сократить время от x до x, деленное на (количество используемых кубитов).

Часть 6: Выводы и размышления

Прежде чем подробно остановиться на возможных последствиях квантового подхода, я считаю целесообразным представить карту утверждений, которые я сделал к настоящему моменту.

• P и NP — это одно и то же, а это значит, что все проблемы в конечном итоге могут быть решены за полиномиальное время, как только мы найдем правильное пространство проблем и правильное пространство решений.

• Задачи NP больше похожи на задачи с обширными полиномами, где пространство их решений настолько огромно и сложно, что поиск решения занял бы много времени.

• Сложность и простота переплетены, и в их взаимодействии наша точка зрения и уровень достигнутой глубины — это то, что видит их как одно или другое.

• Комплексные инструменты, которые мы получаем, используются для более эффективного решения подробных проблемных областей, используя взаимодействие

  между простотой и сложностью в свою пользу

  
  

  И после всего сказанного и сделанного, когда мы вступим в сферу квантовых вычислений, все может радикально измениться. Вот некоторые возможные пути исследования.

  
  

• Несмотря на все сказанное здесь, квантовые вычисления могут иметь свои собственные уникальные NP-задачи, которые по своей сути отличаются от того, что могут предложить классические вычисления.

• Природа квантовых вычислений может в то же время быть дополнительным и переплетенным аспектом классических, предлагая в конечном итоге инструменты, которые требуются для решения квантовых NP-задач полиномиально.

• Эти квантовые инструменты могли бы работать вместе с классическими алгоритмами, чтобы обеспечить еще большую эффективность, которая обещает превзойти максимальную эффективность обеих парадигм.

• Текущие квантовые вычислительные алгоритмы (я не знаю, как они построены) могут потребовать классические вычислительные аспекты как предварительно требуемое правило функциональности. В этом случае нам нужно будет каталогизировать классические и квантовые перспективы в два различных типа вычислений, чтобы иметь возможность лучше понять и объединить их вместе

Часть 7: Квантовый барьер

Учитывая огромный потенциал, скрытый в квантовой мощи, системы, которые поддерживают нашу конфиденциальность, находятся под постоянной угрозой. Системы ZKP (доказательство нулевого разглашения) предлагают, возможно, жизнеспособный путь к спасению. В конце концов, их основа сформирована на основе предположения, что владелец ключа не дает никакой информации о ключе в процессе разблокировки. С этой точки зрения ключ спрятан на виду, прямо под носом у тех, кто хочет вмешаться и украсть его. Но в то же время фундамент, на котором построена и функционирует система, способен скрыть всю систему от посторонних глаз.

Это было бы похоже на прогулку по вечно меняющемуся и вечно размытому лабиринту вычислительного пространства, будь то с вашим классическим, квантовым или даже квантово-классическим компьютером, и все, что вы видите вокруг, — это вечно меняющееся пространство, для понимания которого вам пришлось бы хранить информацию о самом первом случае его создания. Чтобы иметь доступ к строительным блокам, которые запустили и сформировали систему с момента ее создания.

И в море неясностей и систем, даже если у вас есть доступ к строительным блокам конкретной системы, вы никогда не узнаете, к какой системе ее применить, поскольку море взаимосвязанных систем слишком велико, и существует слишком много систем, которые взаимозаменяют себя, принимая форму друг друга через определенные промежутки времени.

Для самих систем было бы легко узнать, какую информацию они должны принимать, а какую нет, но в то же время для того, чтобы каждая система имела свою собственную уникальную перспективу, потребовалась бы экстремальная синхронность. Однако, учитывая бесконечность, обнаруженную в градиентах цветов, каждый строительный блок мог бы иметь свое собственное начало и текущую цель, которая могла бы быть связана с достижением состояния цвета другой системы. Вы могли бы представить это сродни тому, как работают радиоволны.

Может быть, хаотичные элементы такой системы могли бы породить своего рода интерупорядоченную систему, которая, если рассматривать ее как целое, просто не имеет смысла. И чтобы расшифровать ее, вам пришлось бы угадывать строительные блоки, образованные шифром, который содержит сотни или тысячи чисел, которые постоянно меняются в пределах своих границ.

С этой точки зрения, чем больше систем, тем меньше шансов для злоумышленника проникнуть в систему, но в то же время, чем больше систем, тем больше возможностей выбора для злоумышленника. Возможно, квантовые вычисления позволят тестировать один ключ на всех доступных системах одновременно. Постоянно генерируя ключи и тестируя их на всех системах одновременно.

Но как только текущий ключ найден, для фактического входа в систему потребуется требование «первого в истории» ключа. Или, что еще лучше, сохраняя в системах первые 10 ключей, случайный ключ из этих десяти может быть требованием для входа после того, как будет угадан фактический ключ состояния.

Часть 8: Слои внутри слоев внутри слоев

Или головоломки внутри головоломок внутри головоломок. Одно можно сказать наверняка: внешняя сложность расцветает, расширяясь на всех уровнях одновременно и с полиномиальной скоростью. Но тогда сама система должна с какого-то момента стать настолько продвинутой и хаотичной, что даже продвинутые инопланетные системы дешифрования не смогут в нее вникнуть, верно?

Когда мы смотрим на наше место сейчас, видя этот полный взрыв сложности как большой взрыв или, более формально, сингулярность, мы также признаем, что эти достижения знаменуют собой просто первую ступеньку во всем, что должно произойти. Мы сидим в месте, где размышления о будущем на самом деле имеют значение для его прояснения больше, чем когда-либо. И да, это всегда имело значение. Но сейчас это имеет значение больше, чем когда-либо, и так будет в течение последующих столетий. И, возможно, даже для миллениалов.

Кто знает, что мы можем найти? Но одно несомненно: решения, которые мы примем сейчас, будут определять будущее такими способами, которые будущие поколения даже не выбирали. Так что нам стоит присматриваться к их точке зрения. В недавнем прошлом (и даже в настоящее время) людей отправляли на войну помимо их воли. Людей заставляли создавать разрушительное оружие и даже испытывать его.

Но что, если мы будем только теоретизировать об оружии и вместо этого создавать щиты, необходимые для защиты от него? Зачем тратить время на попытки разрушить то, что мы еще не построили? Опять же, вы можете назвать меня оптимистом, когда я говорю, что вселенная может быть, в конце концов, изначально хорошей. Но в конце концов, вселенная не предложила нам других битв, кроме борьбы за голод, которая в конечном итоге позволяет нам чувствовать красоту и вкус каждого укуса. И это особенно верно, когда речь идет о знаниях.

На мой взгляд, глупо предполагать, что сверхмощный лазер или массив более мелких лазеров лучше защитят нашу планету от метеорита, когда на самом деле, если мы только поцарапаем немного поверхности, мы сможем найти силу, чтобы использовать эффекты квантовой гравитации в наших интересах в качестве движущей силы, сродни бомбе, но распространяющей исключительно антигравитацию вокруг. Или, может быть, сосредоточиться на ракете, достаточно мощной, чтобы сбивать метеориты с курса сзади, используя экстремальные мощности. И в то же время мы можем использовать ракету, чтобы поднимать целые поезда и размещать их на Луне.

И в конечном итоге, разве это не магия пространства решений? Мы можем либо увидеть это с ограниченной точки зрения, предполагая, что есть вещи, которые мы никогда не узнаем, либо мы можем признать силу свободной воли и ее истинный потенциал формировать целые судьбы и сердца.