P থেকে NP পর্যন্ত জটিল রাস্তা: সমাধান স্থানের যাদু

P (পলিনমিয়াল টাইম) বনাম NP (অ-পলিনমিয়াল টাইম) একটি প্রশ্ন যা নির্দিষ্ট সমস্যা স্পেসের অন্তর্নিহিত জটিলতার মূলকে মোকাবেলা করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি P সমস্যা হল যার সমাধানের সময় বহুপদী সময়ে বৃদ্ধি পায়। আমাদের কাছে সংখ্যার একটি অ্যারে রয়েছে: [a, b, c, d, e, f, g], এবং কাজটি হল সেই সংখ্যাগুলিকে সাজানো। বর্তমান অ্যালগরিদমগুলি যেভাবে এই সমস্যাটি সমাধান করে তা হল প্রতিটি সংখ্যাকে একের পর এক করে, এবং যদি বর্তমান সংখ্যাটি শেষের থেকে ছোট হয় (যদি আমরা একটি ঊর্ধ্বগতি পদ্ধতিতে বাছাই করি), তাহলে সংখ্যাটি এক স্পেস পিছনে সরানো হয়। আমরা অ্যারেতে যত বেশি সংখ্যা যোগ করব, সম্পূর্ণ সাজানোর জন্য তত বেশি সময় লাগবে। সেই বৃদ্ধি অবশ্য ধীরে ধীরে এবং অনুমানযোগ্য।

যখন এনপি সমস্যার কথা আসে, তখন সমস্যার জটিলতা অনেক বেশি। উদাহরণস্বরূপ, এই জাতীয় এনপি সমস্যা হল "দ্য ট্রাভেলিং সেলসম্যান সমস্যা" (টিএসপি)। এই সমস্যাটি আরোপ করে যে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক শহর সহ একটি মানচিত্র দেওয়া হয়েছে: ধরা যাক শহরগুলি [a, b, c, d, e, f, g]। উদ্দেশ্য হল এই সমস্ত শহরের মধ্যে সংক্ষিপ্ততম রুট খুঁজে বের করা। এই ক্ষেত্রে, আমরা যত বেশি শহর যুক্ত করব, সমাধান খুঁজে পেতে প্রয়োজনীয় সময় মারাত্মকভাবে বৃদ্ধি পাবে।

আরও ভালভাবে বোঝার জন্য, কল্পনা করুন যে P সমস্যার ক্ষেত্রে, সময় বৃদ্ধি একটি সংযোজনের অনুরূপ যেখানে সেটে প্রতিটি নতুন ডেটা যোগ করার সাথে, বর্তমানের সাথে ডেটাসেটে পাওয়া ডেটাপয়েন্টের যোগফল যোগ করে সময় বৃদ্ধি পায়। সময় আমাদের সাজানোর সমস্যায়, উদাহরণস্বরূপ, যখন আমাদের একটি নম্বর থাকে, তখন সমস্যাটি সমাধান করতে যে সময় লাগে তা হল 1 (0 নয় কারণ শেষ পর্যন্ত চেক করা প্রয়োজন), এবং দ্বিতীয় নম্বর যোগ করার সাথে সাথে সময়টি 1 + 2 = হয়ে যায়। 3. তৃতীয় সংখ্যাটি (+3) সময়কে 6 এ নিয়ে আসে, চতুর্থটি (+4) 10 এ, এবং আরও অনেক কিছু।

যখন NP সমস্যার কথা আসে, TSP-এর ক্ষেত্রে, উদাহরণস্বরূপ, প্রতিটি শহরের জন্য যোগ করা হলে, আমরা বর্তমান প্রয়োজনীয় সময়ের সাথে যোগ করা শহরের সংখ্যাকে গুণ করি। একটি শহরের সাথে, সময় হল 1, দুটি শহরের সাথে, সময় 1 x 2 = 2 হয়ে যায় এবং 3টি শহরের সাথে, আমরা 2 x 3 = 6 পাব। চতুর্থ শহরটি সময়কে 6 x 4 = 24 এ নিয়ে আসবে, এবং তাই অবশ্যই, এটি একটি বৈধ এবং বাস্তবসম্মত সময়-বৃদ্ধির দৃশ্যকল্প নয়, তবুও এটি একটি P সমস্যার ডেটাসেটের বিপরীতে একটি NP সমস্যার ডেটাসেট বাড়লে আরও কত সময় প্রয়োজন তা কল্পনা করার একটি দুর্দান্ত উপায় চিহ্নিত করে।

এখন আমরা দুই ধরনের সমস্যা বুঝতে পেরেছি, আমরা যে প্রশ্নটি চাপিয়েছি তা হল: P কি NP-এর সমান (অর্থাৎ সঠিক টুলস এবং অ্যালগরিদমগুলির সাহায্যে আমরা দক্ষতার সাথে প্রতিটি সমস্যা সমাধান করতে পারি, NP বা P, একটি বহুপদী সময়ে) নাকি তারা ভিন্ন (অর্থাৎ জটিলতা সমস্যা স্থানের একটি অন্তর্নিহিত সম্পত্তি, এবং তাই, এমন কিছু সমস্যা রয়েছে যা আমরা কখনই পুরোপুরি মোকাবেলা করতে পারি না, আমাদের জ্ঞান এবং বোঝার যতই অগ্রগতি হোক না কেন)।

যারা P-NP সমস্যার সাথে পরিচিত তারা পরামর্শ দেয় যে তারা সহজাতভাবে আলাদা এবং এমন সমস্যা রয়েছে যা আমরা কখনই দক্ষতার সাথে সমাধান করতে পারি না। কিন্তু তারপর, আমাদের কৌতূহল এবং বোঝার জন্য কি, যদি দুই ধরনের সমস্যার মধ্যে যে বিচ্ছেদ না হয়.

নিম্নলিখিত অংশগুলিতে, আমি এই সমস্যাটি দেখার জন্য আমার দৃষ্টিভঙ্গি এবং আমি যে কোণগুলি পেয়েছি তা উপস্থাপন করব। নিবন্ধের শেষের দিকে, আমি আশা করি যে আমি এই দুটি পরস্পর জড়িত সমস্যা স্থানগুলির একটি সামগ্রিক উপলব্ধি স্পষ্টভাবে আপনার কাছে উপস্থাপন করতে সক্ষম হয়েছি।

পার্ট 1: জটিলতার বিরুদ্ধে সরলতা

সমস্যার প্রকৃতি আরও ভালভাবে বোঝার জন্য, আমরা দর্শনের রাস্তা দিয়ে একটু হাঁটতে যাচ্ছি এবং সরলতা এবং জটিলতার প্রকৃতি সম্পর্কে নিজেদেরকে জিজ্ঞাসা করতে যাচ্ছি। সর্বোপরি, যদি জটিলতা শেষ পর্যন্ত সরলতার থেকে আলাদা হয়, তাহলে আমরা হয়তো সহজভাবে এবং সত্যই ধরে নিতে পারি যে কিছু সমস্যা (NP) আছে যার জন্য জটিল সমাধানের স্থান (অর্থাৎ, কোয়ান্টাম সুপারপজিশনালিটি) কিছুটা বহুপদী সময়ে সমস্যাটি মোকাবেলা করার জন্য প্রয়োজন।

টিএসপি সমস্যার ক্ষেত্রে, একটি জটিল সমাধান স্থান একটি সমাধান পথ নির্দেশ করে যা সমস্ত শহর এবং তাদের নিজ নিজ অবস্থান বিবেচনা করে এবং শহরগুলির মধ্যে একটি যুক্তিসঙ্গত টাই খুঁজে বের করার জন্য সেগুলিকে ধরে রাখে। কিন্তু এমনকি যদি আমরা প্রয়োজনীয় সমস্ত ওজন বিবেচনায় নিই, আমরা যে শহর থেকে শুরু করি তা সবচেয়ে কার্যকরী পথ খুঁজে পেতে অ্যালগরিদম যে হাঁটার কাজ করে তার মতোই গুরুত্বপূর্ণ, তাই না? যদি আমরা একটি শহর থেকে শুরু করি, তবে সবচেয়ে কার্যকর পথটি একটি নির্দিষ্ট আকার নেবে; যদি আমরা শহর বি থেকে শুরু করি, তবে সবচেয়ে কার্যকর পথটি ভিন্ন দেখাবে।

অথবা হতে পারে এটি একটি ভুল যুক্তি। সর্বোপরি, সবচেয়ে কার্যকরী পথটি হল এক এবং একমাত্র এবং শেষ পর্যন্ত সবচেয়ে দক্ষ কারণ এটি সমস্ত শহরের মধ্যে সংক্ষিপ্ত টাই প্রতিনিধিত্ব করে৷ আমরা শহর a থেকে শহর b পর্যন্ত সংক্ষিপ্ততম পথের সন্ধান করি না, তবে সংক্ষিপ্ততম পথটির জন্য যা সমস্ত শহরকে একত্রিত করে। এই দৃষ্টিভঙ্গিতে, আমরা একটি "ধ্বংস" অবস্থার মতো সংক্ষিপ্ততম রুটটি কল্পনা করতে পারি, যেখানে শহরগুলির মধ্যে মোট দূরত্ব সবচেয়ে কম৷

আমরা যদি "ব্রুট-ফোর্স" অ্যালগরিদমগুলি ব্যবহার করি যা সমস্ত ধরণের পাথ গঠন করে এবং তারপরে সেগুলি তুলনা করি, তবে সেই সমস্ত পাথগুলি অ্যালগরিদমের একই "ব্রুট-ফোর্স" যুক্তির ফলাফল হবে এবং তাই পাথ গঠনের প্রতিটি উদাহরণ শেষ পর্যন্ত একটি রৈখিক যুক্তি. এবং যদি আমরা দৈবক্রমে, সংক্ষিপ্ততম রুটটি খুঁজে পাই, অ্যালগরিদমের "ব্রুট-ফোর্স" এবং "চান্স" দিকগুলি সেই রুটটি শেষ পর্যন্ত সংক্ষিপ্ত ছিল কিনা তা জানার কোনও উপায় থাকবে না।

এখন, এই পদ্ধতিটি দেখে মনে হচ্ছে এটি মেশিন লার্নিংয়ের ক্ষমতা থেকে উপকৃত হতে পারে, যা শেষ পর্যন্ত অনুমান তৈরি করতে প্রশিক্ষিত হয়। কল্পনা করুন একটি AI প্রশিক্ষণের সাথে শহরের মানচিত্র ব্যবহার করে তাদের মধ্যে আঁকা সংক্ষিপ্ততম পথ। এইভাবে, "ব্রুট-ফোর্স" অ্যালগরিদমের পরিবর্তে, আমরা "শিক্ষিত-অনুমান" অ্যালগরিদমগুলিতে স্যুইচ করতে পারি যা দক্ষতার একটি বাস্তব বৃদ্ধি প্রমাণ করবে।

ওহ, কিন্তু তারপরেও, সেই সংক্ষিপ্ততম পথে পৌঁছানোর জন্য আমাদের এখনও একটি পরম উপায় প্রয়োজন। এবং এখন পর্যন্ত, 100% নির্ভুলতার সাথে জানার কোন উপায় নেই যদি আমাদের সামনের পথটি সবচেয়ে ছোট হয়। এই অর্থে, হিউরিস্টিকস এবং অন্যান্য গাণিতিক মডেলগুলির লক্ষ্য হল যৌক্তিক ভিত্তির একটি বোঝা প্রদান করা যা আমাদের সবচেয়ে কার্যকর পথ সম্পর্কে বলবে। তবুও, সেই পন্থাগুলি এখন পর্যন্ত অসম্পূর্ণ, এবং আমরা এমনকি জানি না, যখন সেগুলি সম্পূর্ণ হবে, তখনও তারা আমাদেরকে সবচেয়ে সঠিক উত্তর দিতে সক্ষম হবে বা শুধুমাত্র একটি "পাশবিক-শিক্ষিত" অনুমান দিতে পারবে।

পার্ট 2: অতি সরলীকৃত

আমি সরলতা এবং জটিলতার বিষয়টি থেকে কিছুটা বিপথগামী হয়েছি। অথবা হয়তো বাস্তব দার্শনিক উপায়ে তাদের মোকাবেলা করা থেকে। এই অর্থে আমি যা করেছি তা মূলত জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল যে আমরা কোনওভাবে আমাদের পদ্ধতির জটিলতার একটি নির্দিষ্ট স্তরে পৌঁছতে পারি এবং যদি আমরা সঠিক সমাধান খুঁজে পাই একবার আমাদের "হ্যাঁ" দেওয়া হবে। কিন্তু যেহেতু সংক্ষিপ্ততম পথটি যে কোনও মানচিত্রে যে কোনও সংখ্যক শহরের সাথে বিদ্যমান, এটির অবশ্যই নির্দিষ্ট মান এবং নির্দিষ্ট বিবরণ থাকতে হবে যা এটিকে ভিড় থেকে আলাদা করে তোলে, তাই না?

অথবা হতে পারে এই বিবরণগুলি কেবলমাত্র মোট ভ্রমণ দূরত্বের আকারে বিভিন্ন পাথের মধ্য দিয়ে অবিরাম লুপের পরে আসে। কিন্তু এটি অনুমান করা কেবল অযৌক্তিক হতে পারে। সর্বোপরি, সংক্ষিপ্ততম পথটি সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত, আমরা এটি দিয়ে যতবারই যাই না কেন। প্রকৃতপক্ষে, আমরা যত বেশি বিভিন্ন লুপের মধ্য দিয়ে যাব, তত বেশি আমরা বুঝতে পারি কোনটি ছোট এবং কোনটি বড়। যাইহোক, এই যুক্তির প্রয়োজন হতে পারে শুধুমাত্র সেই ক্ষেত্রে যেখানে আমরা অপর্যাপ্তভাবে সঠিক পরিমাপের সরঞ্জামগুলির সাথে পারমাণবিকভাবে ছোট লুপের মধ্যে পার্থক্য করতে চাই।

এটা এখন বোধগম্য হবে যে এখানে সমস্যাটি তদন্তের সত্যতা খুঁজে পাওয়া নয় বরং আমরা এটি পরীক্ষা করার জন্য যে সরঞ্জামগুলি ব্যবহার করি তার ক্ষমতা। যখন একটি গাছ কাটা আসে, আমরা একটি কুড়াল ব্যবহার করি। গান শোনার ক্ষেত্রে আমরা আমাদের হেডসেট ব্যবহার করি। গণিতকে আনুষ্ঠানিককরণ এবং বোঝার ক্ষেত্রে, আমরা যৌক্তিকভাবে নির্মিত সরঞ্জামগুলি ব্যবহার করি।

এবং সম্ভবত এটিই গণিতের অন্তর্নিহিত সৌন্দর্য। আমরা সাধারণ কিছু নিই, এটিকে অন্য একটি সাধারণ জিনিসের সাথে একত্রিত করি এবং একসাথে তারা জটিল কিছু তৈরি করে, যা আমাদেরকে তির্যকভাবে সরাতে দেয়, উদাহরণস্বরূপ। অথবা একটি নিখুঁত বৃত্ত বা জিনিস আঁকা. কিন্তু তারপর, কত সহজ টুল একে অপরের সাথে আবদ্ধ হতে পারে? কোন সময়ে আমরা দুটি জটিল সরঞ্জামকে একত্রে মিশ্রিত করতে পারি? এবং যদি তাই হয়, তাহলে আমরা কি সেই উচ্চতর জটিল টুলটি অর্জন করতে পারি শুধুমাত্র দুটি নিম্ন কমপ্লেক্সকে একত্রিত করে বা তাদের গঠন করে এমন সমস্ত নিম্নতর সরলকে একত্রিত করে?

হিউরিস্টিকস, এই অর্থে, সেই সরঞ্জামগুলির মতো যার জন্য, তাদের ইন্টারপ্লেতে, আমরা 100% নির্ভুলতার সাথে উত্তর দেওয়ার একটি উপায় খুঁজে পেতে পারি যে আমরা শহরগুলির মধ্যে সংক্ষিপ্ততম পথ খুঁজে পাই বা না পাই। এই দৃষ্টিকোণে, হিউরিস্টিকস একটি সমাধান-প্রবক্তার মত, কিন্তু সেই সমাধান খুঁজে পেতে, আমাদের অন্যান্য পদ্ধতির প্রয়োজন হতে পারে। দিনের শেষে, P বনাম NP-এর শিকড়গুলি জটিলতার প্রকৃতির সাথে এতটাই গভীরভাবে আবদ্ধ যে আমাদের জিজ্ঞাসা করতে হবে যে আমরা একটি একক রৈখিক সময়ে দুটি (এবং আরও বেশি) স্বতন্ত্র পথে হাঁটতে পারি কিনা।

পার্ট 3: জটিলতার ফ্র্যাক্টাল প্রকৃতি

এটা এখানে আউট হতে একটি আকর্ষণীয় জিনিস. বাইরে… সেখানে। লেখা থেকে ত্রিশ মিনিটের বিরতির পরে, একটি বিরতি এমন ধারণাগুলিকে সর্বোত্তম ক্রমে এবং সবচেয়ে বোধগম্য স্কেলে অনুসরণ করতে ব্যবহৃত হয়। এবং সত্য যে হ্যাঁ, ধারণা আগের চেয়ে পরিষ্কার; এমনকি তারা একটি পূর্ণ-বন্ধ চক্রের মধ্যে ভেঙে পড়ে। এবং তারপরে, সেই চক্রটি একটি বিন্দুতে পরিণত হয়েছিল, যা সমগ্র সমগ্রের একটি উজ্জ্বল অংশ হতে পারে, এবং এটি উজ্জ্বল নয় কারণ এটি পুরো সিস্টেমের ক্ষেত্রে যে কোনও উপায়ে বিশেষ, কিন্তু কারণ এটি বর্তমান স্থান, বর্তমান বোধগম্যতা, এবং আমরা যেখানে বসে থাকি। এটি এমন একটি জায়গা যেখানে আমরা যখন তাকাই, আমরা জটিলতা এবং সরলতা উভয়ই খুঁজে পাই। যখন আমরা নিচে তাকাই, আমরা একই খুঁজে পাই। আমরা যখন এদিক-ওদিক তাকাই, তখন এর পার্থক্য নেই।

এইভাবে, এটি এতটাই সত্য যে আমরা যা খুঁজি তা খুঁজে পাই। যদি আমরা এনপি-র প্রকৃতির সন্ধান করি, চির-জটিল, আমরা প্রকৃতপক্ষে এটিকে খুঁজে পাই, এর সবচেয়ে জটিল প্রকৃতিতে। আমরা এটি থেকে সরলতা ছিনিয়ে নিই যাতে নিশ্চিত হয়ে যায় যে আমরা সিঁড়িটি আরোহণের পরে ফেলে দিই। কিন্তু তারপরে, আমরা যদি দুটি দৃষ্টিভঙ্গির মিলনের উপায় খুঁজি, P এবং NP একত্রিত করার জন্য একটি সামগ্রিক বোঝাপড়ার নিছক অংশ হিসাবে, যার মধ্যে একটি সমস্যা বিদ্যমান থাকার জন্য, এটির একটি স্পষ্ট সমাধান প্রয়োজন, তাহলে আমরা বুঝতে পারি যে, পর্যাপ্ত প্রচেষ্টা এবং উত্সর্গের সাথে, শেষ পর্যন্ত একটি সমাধান পাওয়া যেতে পারে। এবং সেই সমাধান যতই অধরা হোক না কেন, সবচেয়ে তরল এবং বাস্তব উপায়ে এটি অর্জন করার সম্ভাবনা সবসময়ই থাকে।

এবং এখন, শব্দগুলি থেকে বিভ্রান্তি দূর করতে, আমি বলতে চাই যে আমি এই সত্যের পক্ষে সমর্থন করি যে P শেষ পর্যন্ত NP এর সমান। এবং এটি কেবল কারণ আমরা যদি সমাধান খুঁজে না পাই তবে এর অর্থ এই নয় যে এটি সেখানে নেই, আমাদের এটিতে হোঁচট খাওয়ার জন্য অপেক্ষা করছে। এবং যদি আপনি আমাকে আশাবাদী বলেন, আমি বলতে চাই যে আমি নিজেকে বাস্তববাদী হিসাবে দেখি।

হয়তো নিবন্ধটি শেষ করার আগেই আমি উপসংহার লিখেছিলাম। কিন্তু তারপর, আমি এই শৈলী পছন্দ. এটি একটি "জীবন্ত" শৈলীর অনুভূতি নিয়ে আসে যেখানে আমি কেবল ধারণার উপর ধারণা তৈরি করছি না, শেষ অবধি আমি নিজেকে এত স্পষ্টভাবে প্রকাশ করার আশা রেখেছি।

বৈজ্ঞানিক কাগজপত্রের প্রকৃতি হল যে আপনি প্রথমে আপনার বিমূর্ত স্থাপন করেন, যেমন, "P সমান NP কারণ সরলতা এবং জটিলতা একে অপরের সাথে জড়িত।" এর পরে আপনি কেন এবং কীভাবে এটি সত্য সে সম্পর্কে আপনার পয়েন্ট এবং চিন্তাভাবনা প্রকাশ করা চালিয়ে যান।

একটি নিবন্ধে, তবে, লক্ষ্য হল যে ব্যক্তি এটি পড়ছেন তাকে কিছু বোঝার জন্য; এটা শিক্ষার অনুরূপ। যদিও বৈজ্ঞানিক গবেষণা এই লক্ষ্য নিয়ে লেখা হয় যে যারা ইতিমধ্যেই বিষয়টি সম্পর্কে জানেন তারা উপস্থাপিত "যুক্তি" সম্পর্কে তাদের চিন্তাভাবনা এবং মতামত দেন, এবং যদি কেউ এমন কিছু জ্ঞান রাখেন যা এই সমস্ত পয়েন্টগুলিকে একত্রিত করতে পারে এবং আরও বেশি করে, তাহলে " যুক্তি" পুনর্গঠিত, যৌক্তিকভাবে সম্পূর্ণ, এবং বৈজ্ঞানিকভাবে মূল এবং একটি "আবিষ্কার" হয়ে ওঠে।

উভয় শৈলী একসাথে মার্জ কল্পনা করুন. এটা কি ফলাফল হবে? এটি ধারণাগুলির একটি ক্রমবর্ধমান বৃদ্ধির মত হবে, যার মধ্যে অন্তর্দৃষ্টির পরে অন্তর্দৃষ্টি উদ্ভূত হয়। বিমূর্তটি এই অর্থে অর্থ হারাবে, কারণ পথটি কোথায় নিয়ে যাবে তা লেখকও জানেন না। এই অর্থে, লেখকের একটি অস্পষ্ট ধারণা বা একটি স্ব-আরোপিত সূচনা বিন্দু থাকতে পারে, যেমন প্রমাণ করা যে P সমান NP বা যে P NP থেকে আলাদা। পরে, অন্তর্দৃষ্টির সেই বিল্ডিংয়ে, একটি ছোট উপেক্ষা সম্পূর্ণ ভিন্ন দিকে নির্দেশ করতে পারে, এবং তারপরে, শেষ যুক্তিটি মুছে না দিয়ে ফিরে আসার চেষ্টা করলে কেবল বিভ্রান্তি সৃষ্টি হবে।

ঠিক যেমন আমার প্রারম্ভিক বিল্ডিং-এ ফিরে আসার আগে ইচ্ছাকৃতভাবে উপসংহার 3 অংশে পুনর্বিন্যাস করার আগে, যেটি আমি ধরে রেখেছিলাম এবং এটি স্থাপনের জন্য সুন্দর খুঁজে পেয়েছি। কিন্তু আমি কীভাবে সেখানে ফিরে যাব? আমি বলতে চাচ্ছি, আপনি, একজন পাঠক হিসাবে, ধারণার পর ধারণা তৈরি করতে পারেন এবং একটি সামগ্রিক রূপ বা আকার বোঝার চেষ্টা করেছেন। কিন্তু তারপর, এটি সব সৌন্দর্য, তাই না? আমরা আমাদের যৌক্তিক যুক্তি থেকে বিরতি নিতে পারি, সৃজনশীলতাকে আমাদের সম্ভাবনাকে প্রস্ফুটিত করতে দিতে পারি, এবং তারপরে আবার শুরু করতে পারি, নতুন এবং সতেজ হয়ে, নতুন দৃষ্টিকোণ এবং উত্তরে পৌঁছানোর আরও কার্যকর উপায় সহ। এবং এই অর্থে, অংশ 3 এটি সব থেকে একটি বিরতি ছিল. এবং আমি এখন আর একটি বিরতি নেব, শুধু একটু হাঁটাহাঁটি করার জন্য। এর পরে, আমরা অংশ 4 এ বসবাস করতে যাচ্ছি।

পার্ট 4: একটি ফ্র্যাক্টালের ভিতরে

যখন আমরা একটি ফ্র্যাক্টাল সম্পর্কে চিন্তা করি, তখন আমরা একটি স্ব-পুনরাবৃত্ত প্যাটার্ন কল্পনা করি যা সমস্ত স্কেল এবং মাত্রায় একই বৈশিষ্ট্য ধারণ করে। Mandlebrot সেট হল, উদাহরণস্বরূপ, একটি ফ্র্যাক্টাল যা একটি কোষের অনুরূপ কিছুকে প্রতিনিধিত্ব করে এবং যখন আপনি সেই কোষের মধ্যে জুম করেন, আপনি বারবার একই ধরনের কাঠামো খুঁজে পান। ঠিক আছে, সেই ঠিক একই রকম কোষের মতো গঠনগুলি আপনি যতটা ভাবতে পারেন ততটা সাধারণ নয়। ফ্র্যাক্টাল, শেষ পর্যন্ত, এতটাই দুর্দান্ত যে আপনি প্রতিটি বিশদ দেখতে পাবেন যা সেই ঘরটিকে চরম স্পষ্টতার সাথে যোগ করে যখন আপনি আরও বেশি করে জুম করেন।

এর কিছু অংশ রয়েছে ঘাসের ব্লেডের মতো, এবং অন্যান্য অংশগুলি আলোর বক্রতার অনুরূপ যা আপনি দেখতে পান যখন আলো একটি ব্ল্যাক হোলের পিছনে চলে যায়, অন্যান্য অনেক আকর্ষণীয় দিকগুলির মধ্যে। এবং আপনি আরও বেশি করে জুম করার পরে, আপনি শেষ পর্যন্ত একই প্রারম্ভিক কক্ষে পৌঁছে যাবেন, শুরুর সাথে সম্পর্কিত পারমাণবিক-ছোট স্কেলগুলিতে পুনরাবৃত্তি করা হয়েছে। এবং আপনি সেখান থেকে আরও বেশি জুম করতে পারেন।

তাই মূলত, একটি ফ্র্যাক্টাল হল একটি সাধারণ P সমস্যার রাস্তার মতো, যেটি যখন তার সমস্ত সম্ভাব্য জটিলতার মধ্যে দেখা যায়, তখন একটি খুব মন-বাঁকানো এনপি সমস্যা হয়ে ওঠে যা কেবলমাত্র গণনীয় শক্তির অ্যাস্ট্রাল পরিমাণের কারণে সমাধানযোগ্য বলে মনে হয় (এমনকি যদি এটি সমাধানের পথটি একটি রৈখিক হয়) এটি সমাধান করার জন্য প্রয়োজন। আপনি, উদাহরণস্বরূপ, "3000x জুমে ম্যান্ডেলবোর্ট সেটটি আঁকুন" থেকে একটি P সমস্যা তৈরি করতে পারেন এবং সমাধানটি একটি রৈখিক। প্রোগ্রামটি কেবল ফ্র্যাক্টাল স্পেসে চলে যায়, টুকরো টুকরো ডেটা সংগ্রহ করে এবং অন্য কাগজে কপি করে। কিন্তু সম্পূর্ণ অঙ্কন অর্জনের জন্য প্রয়োজনীয় সময়ের পরিমাণ কেবল বিশাল হতে পারে। হতে পারে, যদি না আমরা প্রোগ্রামটিকে যথেষ্ট মেমরি এবং দক্ষতা না দিই যাতে সমস্ত কিছু মনে রাখা যায় এবং তারপরে একই দক্ষতা বা তার চেয়েও বড় একটি দিয়ে পেস্ট করি।

এখন, "এই কাগজে ম্যান্ডলেব্রট সেট সম্পূর্ণভাবে অনুলিপি করুন" এর মতো একটি সমস্যা কি NP সমস্যা হিসাবে বিবেচিত হবে? সর্বোপরি, জুমের অসীমতার কারণে যা আমরা অর্জন করতে পারি, প্রথম পিক্সেলটি অতিক্রম করতে অসীম পরিমাণ সময় লাগবে, তাই না? কিন্তু তারপর, আমরা কীভাবে ফ্র্যাক্টালকে যে কোনও স্কেলে দেখতে পাব যদি এর নীচে একটি অসীম জটিলতা আঁকা হয়? হতে পারে যে অ্যালগরিদমটি ফ্র্যাক্টালটি আঁকে তা প্রথম চিত্র তৈরি করে এবং তারপরে জটিলতা এবং গভীরতার বৃহত্তর এবং বৃহত্তর স্তর অর্জনের দিকে অনির্দিষ্টকালের জন্য কাজ করতে থাকে। এবং এটি আপনাকে আশ্চর্য করে তোলে: যদি একটি নির্দিষ্ট আধা-অসীম গভীরতা (বা জটিলতা) থেকে আমরা একটি ভিন্ন চিত্র খুঁজে পাই? অথবা হতে পারে আমরা এমন একটি বিন্দু অতিক্রম করব যেখান থেকে ম্যান্ডলেব্রোথ ফ্র্যাক্টাল অন্য উপায়ে উপস্থাপন করা শুরু করছে, হয়তো বিপরীত।

এই ধরনের মনের বাঁকানো প্রশ্নের মুখে, আমরা নিশ্চিত বোধ করি যে আমাদের বিরতি দরকার। আমাদের মস্তিষ্কের মতোই কেবল ওভারলোড হয়েছে কারণ তারা সেই স্কেলগুলি প্রক্রিয়া করার চেষ্টা করেছিল। কিন্তু তারপর, আমরা এখানে বৈজ্ঞানিক গবেষণার উপর কাজ করছি না; আমাদের লক্ষ্য হল জটিলতা এবং বিশালতা অন্বেষণ করা, এটি প্রক্রিয়া করা নয়। আপনি যখন আপেক্ষিক ওজন তৈরি করেন বা বিভিন্ন ধরণের অসীম খুঁজে পান যা আপনি জিনিসের স্কেল বোঝার জন্য ব্যবহার করতে পারেন তখন এটি আরও সহজ।

উদাহরণস্বরূপ, যদি আমার অনুমান হয় যে অসীমের অন্য দিকে, ম্যান্ডলেব্রট সেটটি মিরর করা দেখা যায়, তাহলে এটি বোঝা যায় যে মিররিং প্রভাব একটি আধা-অসীম জুম (বা গভীরতা) থেকে ঘটতে পারে। কিন্তু তারপর, সেই সেমি-ইনফিনিটি বাস্তব নয়। ইনফিনিটি, সত্যিকার অর্থে, পরামর্শ দেয় যে ম্যান্ডলেব্রট সেট প্রতিটি অবস্থা, আকৃতি এবং ফর্ম ধারণ করে যা কখনও বিদ্যমান ছিল, কখনও থাকতে পারে এবং কখনও থাকবে। কিন্তু তারপর, সীমানা আছে, তাই না? এটা স্পষ্ট যে এই ফ্র্যাক্টাল একটি প্যাটার্ন মাত্র। একটি প্যাটার্ন যা, হ্যাঁ, অনেক আকার ধারণ করতে পারে, কিন্তু এখনও তার নিজস্ব কাঠামো এবং নিয়মের মধ্যে আবদ্ধ থাকবে। এবং যাই হোক না কেন, সেই "শুধু একটি প্যাটার্ন" অবিশ্বাস্যভাবে সুন্দর এবং জটিল, এবং নিজেই।

পার্ট 5: জটিলতা

যেমনটি আমি আগেই বলেছি, ধারণা তৈরিতে, আমরা এমন একটি বিন্দুতে পৌঁছাতে পারি যেখানে আমরা কেবল আমাদের শুরুর অনুমানের বিপরীতে উপসংহারে আকৃষ্ট হই। আমি বলতে চাচ্ছি, কীভাবে কেউ বিশ্বাস করতে পারে যে P সমান এনপি এবং এই সমস্ত জটিলতার বিস্ফোরণের পরে এনপি সমস্যাগুলি বিদ্যমান নেই? কিন্তু আমি গত প্রবন্ধে যেমন বলেছি, আমরা যখন ধারণা প্রকাশ করি, তখন আমরা কেবল একটি নির্দিষ্ট ধারণার দিকে "নির্দেশ" করি। এবং একটি প্রয়োজনীয় বিল্ডিং ব্লক হিসাবে, ফ্র্যাক্টালের মধ্যে পাওয়া জটিলতার বিশালতাকে জটিলতার সম্ভাব্য "জেনিথ" হিসাবে সরবরাহ করতে হয়েছিল। 3-মাত্রিক অসীমটি আসলে কেমন তা সংজ্ঞায়িত করার সময় বোঝার শিখর। এবং এখন যে আমাদের চারপাশে সমস্ত অসীমতা আছে, আমরা কোথায় যেতে পারি?

যেখানে আমরা সবসময় যাই যখন আমরা চিন্তা করতে চাই। আমরা একটি ভিনটেজ পয়েন্ট নিই এবং ফ্র্যাক্টালের প্রথম পুনরাবৃত্তির দিকে তাকাই। সমস্ত ত্রিমাত্রিক অসীমতা আমাদের সামনে বসে আছে। আমরা যুক্তি দিই যে আমরা যদি একটি সুই নিক্ষেপ করতে চাই এবং দেখতে চাই যে এটি কোথায় পড়ে, আমরা একটি বেশ অদ্ভুত ঘটনার মুখোমুখি হতে পারি। সূঁচের ডগা যত ছোট হয়, এটি পড়তে তত বেশি লাগে এবং স্থল-স্থান আরও প্রসারিত হয়। এবং একই সময়ে, যত বেশি "বিশৃঙ্খল" বা "কম-অনুমানযোগ্য" হিট গ্রাউন্ড-পয়েন্ট হয়ে যায়। কিন্তু আমরা কি, যথেষ্ট অসীম-ছোট সূঁচ দিয়ে, ফ্র্যাক্টালের পুরো চিত্রটি অর্জন করতে সক্ষম হতে পারি? কত জায়গা এবং সূঁচ লাগে না কেন? সর্বোপরি, এই সুবিধার বিন্দু থেকে, আমরা স্পষ্টভাবে সীমাগুলি দেখতে পারি, এবং খেলায় একটি নিখুঁত স্ব-সাদৃশ্য না থাকলে, প্রতিটি পুনরাবৃত্তির পরে কিছু ক্ষতি অবশ্যই ঘটবে।

কিন্তু তারপরে, জটিলতা এই মানচিত্রের বাইরেও অনেক বেশি। যখন সূঁচের আকার আসে, প্রতিটি আকারের জন্য, আমাদের একটি অনন্য মানচিত্র তৈরি হয়। কিন্তু তারপর, ছোট-সুই মানচিত্রগুলি কি বড়-সুই মানচিত্রগুলির আরও জটিল (এবং উচ্চ-মানের) উপস্থাপনা নয়? এই অর্থে, জটিলতা আরও বিশদ স্থানের এক ধরণের উদ্ভাসনের প্রতিনিধিত্ব করে। একটি স্থান যা অন্বেষণের বহুপদী রাস্তার মধ্যে ধারণ করে, এবং এমনকি বিশ্বাসযোগ্য অনুমানের বিপরীতেও, জটিলতার এই প্রসারণ জটিলতার অভাবের চেয়ে আরও সঠিক এবং দক্ষ অনুসন্ধানের অনুমতি দেয়।

উদাহরণস্বরূপ, যদি ফ্র্যাক্টালের সম্পূর্ণ অসীম জটিল মানচিত্রের পরিবর্তে, আমরা একটি কম জটিল মানচিত্র ধরে রাখি এবং আমরা একটি নির্দিষ্ট স্থল-ভিত্তিক বিন্দু অর্জন করতে চাই যা আরও জটিল মানচিত্রে বসে, আমাদের প্রথমে একটি বিন্দু বেছে নিতে হবে। কম জটিল মানচিত্রে যার উপর জুম ইন করতে হবে এবং আরও জটিল পয়েন্ট প্রকাশ করতে হবে যা আমরা অর্জন করতে চেয়েছিলাম। এবং এই ইন্ডিয়া পুরো এনপি স্পেসকে তার মাথায় ঘুরিয়ে দেয়, পাশাপাশি স্বীকার করে যে নির্দিষ্ট সমস্যা সমাধানের জন্য প্রয়োজনীয় বহুপদী সময় হাজার হাজার বছর লাগতে পারে, এবং এটি একটি বহুপদী রাস্তায়। এবং সব সততার মধ্যে, সম্ভবত পরবর্তী প্রশ্ন হল কোয়ান্টাম কম্পিউটিং এক ধরনের সুপারপজিশনালিটি ধরে রাখতে পারে যা সময়কে x থেকে x করে ভাগ করে (ব্যবহৃত qubits সংখ্যা)।

পার্ট 6: উপসংহার এবং চিন্তা

কোয়ান্টাম পদ্ধতির সম্ভাব্য প্রভাবগুলির মধ্যে থাকার আগে, আমি এখনও পর্যন্ত যে দাবিগুলি করেছি তার মানচিত্র উপস্থাপন করা আমার পক্ষে উপযুক্ত বলে মনে হয়।

• P এবং NP এক এবং একই, যার অর্থ হল যে সমস্ত সমস্যা শেষ পর্যন্ত বহুপদী সময়ে সমাধান করা যেতে পারে একবার আমরা সঠিক সমস্যার স্থান এবং সঠিক সমাধানের স্থান খুঁজে পাই।

• এনপি সমস্যাগুলি আরও বিস্তৃত-বহুপদ সমস্যার মতো, যেখানে তাদের সমাধানের স্থান এত বিশাল এবং জটিল যে একটি সমাধান খুঁজে পেতে দীর্ঘ সময় লাগবে

• জটিলতা এবং সরলতা একে অপরের সাথে জড়িত, এবং তাদের পারস্পরিক পরিপ্রেক্ষিতে, আমাদের দৃষ্টিভঙ্গি এবং গভীরতা অর্জনের স্তর যা তাদের এক বা অন্য হিসাবে দেখে

• আমরা যে জটিল সরঞ্জামগুলি অর্জন করি তা ইন্টারপ্লে ব্যবহার করে আরও দক্ষ পদ্ধতিতে বিশদ সমস্যার স্থানগুলি সমাধান করার জন্য ব্যবহার করা হয়

  তাদের সুবিধার জন্য সরলতা এবং জটিলতার মধ্যে

  
  

  এবং সব কিছু বলা এবং সম্পন্ন করার পরে, যখন আমরা কোয়ান্টাম কম্পিউটিং এর জগতে পা রাখি, তখন জিনিসগুলি একটি আমূল পরিবর্তন হতে পারে। এখানে অনুসন্ধানের কিছু সম্ভাব্য উপায় রয়েছে।

  
  

• এখানে যা বলা হয়েছে তা সত্ত্বেও, কোয়ান্টাম কম্পিউটিং এর নিজস্ব অনন্য এনপি সমস্যা থাকতে পারে যা ক্লাসিক্যাল কম্পিউটিং যা অফার করে তার থেকে স্বাভাবিকভাবেই ভিন্ন।

• কোয়ান্টাম কম্পিউটিং এর প্রকৃতি একই সাথে ক্লাসিক্যালের একটি পরিপূরক এবং পরস্পর জড়িত দিক হতে পারে, যা কোয়ান্টাম এনপি সমস্যাগুলিকে বহুপদীভাবে সমাধান করার জন্য শেষ টুলস প্রদান করে।

• এই কোয়ান্টাম সরঞ্জামগুলি ক্লাসিক্যাল অ্যালগরিদমের পাশাপাশি কাজ করতে পারে যাতে আরও বেশি দক্ষতা প্রদান করা যায় যা উভয় দৃষ্টান্তের সর্বাধিক দক্ষতাকে বাইপাস করার প্রতিশ্রুতি দেয়।

• বর্তমান কোয়ান্টাম কম্পিউটিং অ্যালগরিদমগুলি (আমি জানি না তারা কীভাবে তৈরি করা হয়েছে) কার্যকারিতার পূর্ব-প্রয়োজনীয় নিয়ম হিসাবে ক্লাসিক্যাল কম্পিউটিং দিকগুলির প্রয়োজন হতে পারে। এই ক্ষেত্রে, আমাদের ক্লাসিক্যাল এবং কোয়ান্টাম দৃষ্টিকোণগুলিকে দুটি স্বতন্ত্র ধরণের কম্পিউটিংয়ে ক্যাটালগ করতে হবে যাতে তারা আরও ভালভাবে বুঝতে এবং একত্রিত করতে সক্ষম হয়।

পার্ট 7: কোয়ান্টাম-ব্যারিয়ার

কোয়ান্টাম-পাওয়ারের মধ্যে লুকিয়ে থাকা বিপুল সম্ভাবনার পরিপ্রেক্ষিতে, আমাদের গোপনীয়তাকে একত্রিত করে এমন সিস্টেমগুলি ক্রমাগত হুমকির মধ্যে রয়েছে। ZKP (জিরো-নলেজ-প্রুফ) সিস্টেমগুলি একটি সম্ভাব্য পালানোর পথ সরবরাহ করে। সর্বোপরি, তাদের ভিত্তি এই ধারণার অধীনে গঠিত হয় যে চাবির ধারক আনলক করার প্রক্রিয়ায় কী সম্পর্কে কোনও তথ্য দেয় না। এই দৃষ্টিতে, চাবিটি সরল দৃষ্টিতে লুকিয়ে আছে, যারা হস্তক্ষেপ করতে এবং চুরি করতে চায় তাদের নাকের নীচে। কিন্তু একই সময়ে, সিস্টেমটি যে ভিত্তির উপর নির্মিত এবং কাজ করে তা বহিরাগতদের দৃষ্টি থেকে পুরো সিস্টেমটিকে আড়াল করতে সক্ষম।

এটা হবে আপনার ক্লাসিক্যাল, কোয়ান্টাম বা এমনকি কোয়ান্টাম-ক্লাসিক্যাল কম্পিউটারের সাহায্যে কম্পিউটেশনাল স্পেসের চির-পরিবর্তনশীল এবং অস্পষ্ট গোলকধাঁধার মধ্য দিয়ে হাঁটার মতো, এবং আপনি চারপাশে যা দেখছেন তা একটি চির-পরিবর্তনশীল স্থান যার জন্য, যদি আপনি এটির অর্থ করতে চান, আপনাকে এটির সৃষ্টির প্রথম উদাহরণ সম্পর্কে তথ্য ধরে রাখতে হবে। বিল্ডিং ব্লকগুলিতে অ্যাক্সেস পেতে যা সিস্টেমটি তৈরি হওয়ার পর থেকে শুরু এবং আকার দিয়েছে।

এবং অস্পষ্টতা এবং সিস্টেমের সমুদ্রে, এমনকি যদি আপনার কাছে একটি নির্দিষ্ট সিস্টেমের বিল্ডিং ব্লকগুলিতে অ্যাক্সেস থাকে তবে আপনি কখনই জানতে পারবেন না কোন সিস্টেমে এটি প্রয়োগ করতে হবে, কারণ আন্তঃসংযুক্ত সিস্টেমের সমুদ্র অনেক বড় এবং অনেকগুলি সিস্টেম রয়েছে। যেগুলো নিজেদেরকে আন্তঃপরিবর্তন করে, নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে একে অপরের আকার নেয়।

সিস্টেমের জন্য, তাদের কোন তথ্য গ্রহণ করা উচিত এবং কোনটি নয় তা জানা সহজ হবে, তবে একই সময়ে, প্রতিটি সিস্টেমের নিজস্ব অনন্য দৃষ্টিভঙ্গি ধরে রাখার জন্য চরম সমন্বয়সাধনের প্রয়োজন হবে। যাইহোক, রঙের গ্রেডিয়েন্টে পাওয়া অসীমতা প্রদত্ত, প্রতিটি বিল্ডিং ব্লকের নিজস্ব শুরু এবং চলমান লক্ষ্য থাকতে পারে যা অন্য সিস্টেমের রঙের অবস্থায় পৌঁছাতে আবদ্ধ হতে পারে। রেডিও-তরঙ্গগুলি কীভাবে কাজ করে তার অনুরূপ আপনি কল্পনা করতে পারেন।

হতে পারে, এই ধরনের সিস্টেমের বিশৃঙ্খল উপাদানগুলি এক ধরণের আন্তঃক্রমযুক্ত সিস্টেমের জন্ম দিতে পারে যা সামগ্রিকভাবে দেখা গেলে, এর কোন মানে হয় না। এবং এটির পাঠোদ্ধার করার জন্য, আপনাকে একটি সাইফার দ্বারা গঠিত বিল্ডিং ব্লকগুলি অনুমান করতে হবে, যা শত শত বা হাজার হাজার সংখ্যা ধারণ করে যা ক্রমাগত তাদের নিজস্ব সীমানার মধ্যে পরিবর্তিত হয়।

এই দৃষ্টিতে, যত বেশি সিস্টেম থাকবে, আক্রমণকারীর একটি সিস্টেমে প্রবেশ করার সম্ভাবনা তত কম, কিন্তু একই সময়ে, যত বেশি সিস্টেম থাকবে, আক্রমণকারীর জন্য তত বেশি পছন্দ থাকবে। হয়তো কোয়ান্টাম কম্পিউটিং একক সময়ে সমস্ত উপলব্ধ সিস্টেমে একটি একক কী পরীক্ষা করার অনুমতি দেবে। ক্রমাগত কী তৈরি করা এবং একবারে পুরো সিস্টেমে সেগুলি পরীক্ষা করা।

কিন্তু একবার বর্তমান কী পাওয়া গেলে, সিস্টেমে প্রবেশ করার জন্য "প্রথম-প্রথম" কী-এর প্রয়োজন হবে। অথবা আরও ভাল, সিস্টেমে প্রথম 10টি কী সংরক্ষণ করে, আসল স্টেট-কী অনুমান করা হয়ে গেলে এই দশটির মধ্যে একটি র্যান্ডম কী প্রবেশ করতে হবে।

পার্ট 8: স্তরগুলির মধ্যে স্তরগুলির মধ্যে স্তরগুলি

অথবা ধাঁধার মধ্যে ধাঁধাঁ। একটি জিনিস নিশ্চিত: বাইরের জটিলতা প্রস্ফুটিত হয়, একই সময়ে এবং বহুপদী গতিতে সমস্ত স্তরে প্রসারিত হয়। কিন্তু তারপরে, সিস্টেমটি নিজেই, এক বিন্দু থেকে, এত উন্নত এবং বিশৃঙ্খল হয়ে উঠতে হবে যে এমনকি উন্নত এলিয়েন ডিক্রিপশন সিস্টেমও এতে ট্যাপ করতে সক্ষম হবে না, তাই না?

যখন আমরা এখন আমাদের জায়গার দিকে তাকাই, জটিলতার এই সম্পূর্ণ বিস্ফোরণটিকে একটি মহাবিস্ফোরণ বা আরও আনুষ্ঠানিকভাবে, একটি এককতা হিসাবে দেখে, আমরা এটাও স্বীকার করি যে এই অগ্রগতিগুলি কেবল সামনের সমস্ত কিছুর প্রথম ধাপের পাথর হিসাবে চিহ্নিত করে। আমরা এমন এক জায়গায় বসে থাকি যেখানে ভবিষ্যতের কথা চিন্তা করা আসলে এটিকে আগের চেয়ে আরও বেশি উজ্জ্বল করার জন্য গণ্য করে। এবং হ্যাঁ, এটা সবসময় গণনা. কিন্তু এখন, এটি আগের চেয়ে বেশি গণনা করে, এবং এটি আগামী শতাব্দীর জন্য হবে। এবং হয়তো এমনকি সহস্রাব্দ.

আমরা কি খুঁজে পেতে পারি কে জানে? তবে একটি বিষয় নিশ্চিত: আমরা এখন যে সিদ্ধান্ত নেব তা ভবিষ্যতকে এমনভাবে পথ দেখাবে যা ভবিষ্যত প্রজন্মও বেছে নেয়নি। তাই আমরা তাদের দৃষ্টিভঙ্গির জন্য চোখ খোলা রাখতে পারি। সাম্প্রতিক অতীতে (এবং বর্তমান সময়েও) মানুষকে তাদের ইচ্ছা ছাড়াই যুদ্ধে পাঠানো হয়েছে। মানুষকে বাধ্য করা হয়েছে বিধ্বংসী অস্ত্র তৈরি করতে এবং পরীক্ষা করতেও।

কিন্তু তারপরে, যদি আমরা কেবল অস্ত্রগুলি সম্পর্কে তত্ত্ব করি এবং পরিবর্তে তাদের বিরুদ্ধে রক্ষা করার জন্য প্রয়োজনীয় ঢাল তৈরি করি? আমরা যা তৈরি করিনি তা ধ্বংস করার চেষ্টা করে কেন সময় নষ্ট করব? আবারও, আপনি আমাকে আশাবাদী বলতে পারেন যখন আমি বলি যে মহাবিশ্ব, শেষ পর্যন্ত, সহজাতভাবে ভাল হতে পারে। কিন্তু সর্বোপরি, মহাবিশ্ব আমাদের অন্য লড়াইয়ের প্রস্তাব দেয়নি বরং ক্ষুধার লড়াইয়ের প্রস্তাব দেয়, যা শেষ পর্যন্ত আমাদের প্রতিটি কামড়ের সৌন্দর্য এবং স্বাদ অনুভব করতে দেয়। এবং এটা বিশেষ করে সত্য যখন এটা জ্ঞান আসে.

আমার দৃষ্টিতে, এটা অনুমান করা বোকামী যে একটি অতি-শক্তিশালী লেজার, বা ছোট লেজারের একটি অ্যারে, একটি উল্কাপিণ্ড থেকে আমাদের গ্রহকে রক্ষা করতে ভাল, যখন বাস্তবে, আমরা যদি পৃষ্ঠের কিছুটা আঁচড় করি তবেই আমরা খুঁজে পেতে পারি। কোয়ান্টাম-মাধ্যাকর্ষণ প্রভাবকে আমাদের সুবিধার জন্য একটি চালিত শক্তি হিসাবে ব্যবহার করার শক্তি, একটি বোমার মতো, কিন্তু একটি যা চারপাশে সম্পূর্ণরূপে অ্যান্টি-গ্রাভিটি ছড়িয়ে দেয়। অথবা হতে পারে চরম শক্তি ব্যবহার করে উল্কাপিন্ডকে পিছনে থেকে ধাক্কা দেওয়ার জন্য যথেষ্ট শক্তিশালী রকেটের উপর ফোকাস করুন। এবং একই সময়ে, আমরা রকেট ব্যবহার করে পুরো ট্রেনগুলিকে চাঁদে স্থাপন করতে পারি।

এবং শেষ পর্যন্ত, এই সমাধান স্থান জাদু নয়? আমরা হয় এটাকে সীমিত দৃষ্টিকোণ থেকে দেখতে পারি, এই ধারণার অধীনে যে এমন কিছু জিনিস আছে যা আমরা হয়তো কখনোই জানি না, অথবা আমরা স্বাধীন ইচ্ছার শক্তি এবং সমগ্র ভাগ্য ও হৃদয়কে গঠন করার এর প্রকৃত সম্ভাবনাকে স্বীকার করতে পারি।