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経済モデルが実際の結果を予測できない場合、何が起こるでしょうか?

に Keynesian Technology8m2024/12/08

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このセクションでは、DSGE モデルで使用される数学的フレームワークのより広範な経済的解釈を検討します。主要なテーマには、ZINSS (ゼロ金利下限) をめぐる可逆性の崩壊、価格分散の影響、経済における名目硬直性と実質硬直性の区別が含まれます。分析では、市場の失敗、制約、特異面の共次元性に触れ、均衡、政策、価格ダイナミクスに関する新しい視点を提供します。また、神の偶然や市場の失敗における異質性の役割など、既存の経済モデルに対するこれらの発見の意味についても説明します。

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著者：

（１）デイビッド・ステインズ

リンク一覧

4 カルボフレームワークと4.1 世帯の問題

6 確率的均衡と 6.1 エルゴード理論とランダム力学系

10 計量経済学的および理論的含意と10.1 識別とトレードオフ

付録

B 第4節およびB.1節からの証明個別製品需要（4.2）

B.2 伸縮的価格均衡とZINSS（4.4）

B.3 価格分散（4.5）

B.4 コスト最小化 (4.6) と (10.4)

B.5 統合（4.8）

C セクション 5 からの証明、および C.1 パズル、ポリシー、および永続性

G さらなるケインズモデルと G.1 テイラー価格設定

I 追加証拠とI.1 その他の構造パラメータ

I.2 ルーカス批判

I.3 インフレ変動の傾向

9.5 より広い経済的解釈

このセクションの最後の要素では、ここで展開された数学的対象と議論に、より広範な応用と経済的背景を提供します。

1.可逆性軌道に関するグロブマン・ハートマン定理と写像に関する逆関数定理[85]の考え方は、系が可逆であるため、線形近似を使用して局所的な動作を表現できるというものである。特異面が、コサイクルの質的動作を決定する過去の変数の値をZINSS付近で制限するため、可逆性はZINSSで破綻する。これは(3)と(4)の場合に最も明らかであるが、次のセクションで明らかになるように、(5)の場合にも当てはまる。

2.被覆とポリドロミーZINSS の周囲で価格分散が 1 次か 2 次かは、どの限界メトリックが使用されるかによって決まります。これは経済学者にとっては新しい考えです。その理由は、定理 6 の他の 2 つとは異なり、この被覆は ZINSS の周囲で命題 3 に戻って静的形式で記述できるため、特異点によって分岐しないからです。|ε| 限界は不安定な状態と見なすことができますが、√ ε はインフレの不安定性の効果が消えた安定状態です。静的効果がない場合の価格分散の動的な役割を研究することは有益であることがわかります。結果は、実際の剛性を持つ幅広いクラスのモデルに拡張される可能性があります。

さらに、|ε| 制限はトレンドインフレにボラティリティを組み込む自然な方法です。付録 I.3 で検討した実証的証拠は、トレンドインフレショックが一次動的効果を持つかどうかについては賛否両論あるようです。したがって、決定的な証拠が現れるまで、以降の論文では両方を考慮することをお勧めします。

さらに、この結果は、直接的な計量経済学的および計算上の意味を持ちます。非公式には、|ε| の小さなノイズ限界は、その対応する √ ε、つまり非常に小さなノイズ限界を包含します。これにより、計算の観点からはより正確な近似となり、計量経済学的な意味では堅牢なモデルとなります。

あるいは、DSGE に複数の均衡が存在する可能性（ただし、限定的）が再び導入されます。実際、第 11 章では、均衡の存在条件が両方で同じであるため、これが常に当てはまることを示しています。価格分散は ZINSS の周囲で誤差項として動作するので、この結果は一般的です。

3.カバーと硬直性定理 6 のカバーのうち 2 つは、長年にわたるマクロ経済学の議論にとって特別な意味を持っています。Ball と Romer [1990] は、ケインズモデルにおける金融政策の効果を、名目硬直性と実質硬直性の 2 つの力に分解しています。実質硬直性は、金融政策の非中立性が価格柔軟性のある企業の行動に与える影響ですが、名目硬直性は価格が固定している企業にのみ関係します。この二分法は、理論的および実証的な意味合いをもたらします。

経験主義

この結果は、古典派とケインズ派の歪みの相互作用に関する古い議論を物語っている。価格のばらつきとインフレ率の弱い関係と√εフィリップス曲線の有望なハイブリッド構造は、景気循環の証拠に適合し金融政策の効果を実質的なものにするためには実質的な硬直性が必要であるというボールとローマー[1990]の主張を否定するものである。これは、彼の主張の根拠であった金融政策をモデル化する際に、単なる状態依存ではなく時間の重要性を強調している。[87] より完全な分析は、後続の実証的な関連論文に掲載される予定である。

4.カバーと市場の失敗さらに、カバーシステムは、ミクロ経済学に近い厚生経済学のレンズを通して見ることができる。名目上の硬直性システムは、Barile et al. [2017]の用語で言えば、硬直的な価格設定をしている企業の個別の失敗を反映している可能性がある（Bernheim [2009]およびBernheim [2016]も参照）。そうでなければ、制度的またはガバナンスの失敗である可能性がある。Vives [ed.]およびTirole [2010]の視点に注意。[88]一方、ここでの実質的な硬直性は、マクロ経済学の伝統的なテーマである調整の失敗を反映している（Cooper and John [1988]およびLeijonhufvud [1968]を参照）。

5.ホモロジーと失われた平衡これは、極限平衡フィリップス曲線 (π, |ε|) → 0 が、岩石の鉱脈のように接線空間から「失われた」極限平衡を表す方法を説明しています。

6.離散化ノイズが小さい限界均衡構造は、ある意味では離散化に対して堅牢です。セクション 4.8 で示し、本論文全体で採用した連続確率過程を、非退化離散過程に置き換えてみましょう。ここで、ショックの任意の 2 つの実現間の最大距離が ε であるとします。限界 |ε| → 0 は、限界均衡を回復します。したがって、ここでの結果は、Hamilton [1989] や Hamilton [2010] などのレジームスイッチングフレームワークを近似したものと見なすことができますが、これは驚くべきことかもしれません。

7.ルーカス批判図 1 は、ミクロ基礎基準に関して「ルーカス批判に合格」したことを表しています。

8.二重分岐ZINSSの周囲には、確率的および非確率的平衡へのすべての線形近似を接着することに関連する、局所リングシステムにおける二重分岐がある。トレンドインフレーション分岐がある。

これは、AscariとRankin[2002]以来、経済学者が認識していたことです。しかし、誤差項の大きさがゼロに低下すると、さらに確率的分岐が発生します。

経済学者が気づいていなかったのはこの分岐であり、既存の枠組みからのすべての近似が誤った結果をもたらす原因となっています。ラグ多項式の根の間の 2 次差が 1 次分岐を引き起こしているため、混乱が生じる可能性があります。これは確かに異常な幾何学的病理です。

10.共次元性アンビエント空間は共次元 1 を持ちます。つまり、1 つの変数を調整すると、特異面内を移動します (ZINSS (3) の周囲では、これが現在のインフレまたはその遅れのいずれかになります)。これにより、時間間の価格制約の崩壊が分岐の「原因」になります。これにより、供給側の説明を具体化するために追加した他の変数がいくつあっても、増えることはありません。

おそらく、定評のある経済学者の主な関心事は、特異面の余次元です。これは、既存の特異近似 (1) から「正しい」近似 (2) に移行したときに、係数がいくつ変化するかを表します。これが全空間の次元に等しいことは容易にわかります。特異面の余次元から非特異面の余次元を引いたものが、分岐の「サイズ」を測るものと考えることができます。これは、ZINSS 近似がどれだけ代表的でないかを示す尺度です。

このモデルでは、このサイズが最大です。ある意味では、これは最悪の病理です。フィリップス曲線の影響を受けない要素がないため、既存の近似から何かを学ぶことは不可能です。段階的最適化により、金融政策分析のためのまったく新しい伝達メカニズムが作成されます。これにより、セクション 11 のモデルの存在と安定化の特性を、定理 5 の Rotemberg と比較して覆すことができます。穴の 2 番目の次元は、オイラー方程式とコストチャネルに関連する、本質的にラグ項の存在から生じる時間間のトレードオフを表すものとして見ることができます。これは、「穴の中の穴」をエラー対称性に結び付け、時間間の歪みのない定常状態で現れます。

11.制約と効率性特異点システムとは、経済の非最適化行動の歴史によって社会計画者、または同等のAcemoglu [2009]の代表的企業に課せられる制約である。

形式的には、代表的企業問題は次のような形をとる。

これらすべての制約を同時に解消することが、「神の偶然」の背後にある「偶然」です。これで、ZINSS に関する標準 Calvo モデルの最適化理論の説明が完了します。

神の偶然は、カルボ最適化問題の無限の地平線と密接に結びついています。企業の価格設定プロセスにおける異質性により、制約された企業の尺度が 1 つだけでも市場の失敗が生じるため、無限の共次元と見なすことができます。これは、実証研究でよくあるように、価格の呪文が切り捨てられる場合など、実用的な意味を持ちます。[89] ZINSS の周囲では、価格を再設定せざるを得ない企業には常に正の制約乗数があるため、神の偶然は発生しません。一般に、異質性は、壁の次元を変更することなく、特異面の共次元を上げることで分岐のサイズを大きくすることができます。[90]

12.数理経済学この論文の結果は、物理学者が理論を立てて推測し、数学者が厳密な証明を提供するという数学と物理学の区別が経済学には当てはまらないことを示しています。DSGE および他のほとんどの経済モデルは過剰に識別されています (自由度が負です)。つまり、あいまいな推測は真実ではないことが判明する可能性があり、経済学者は分析の病理に注意する必要があります。これは、経済学者と数学者の将来の協力にとって肥沃な土壌を提供するはずです。

この論文はCC 4.0ライセンスの下でarxivで公開されています。

[85] グロブマン-ハートマンとは異なり、不連続微分に対する逆関数定理は存在するが、それらは微分が局所的に逆関数であることを前提としており、ここではそれが欠けている（https://terrytao.wordpress.com/2011/09/12/the-inverse-function-theorem-foreverywhere-differentiable-maps/を参照）。

[86] この議論は、動機づけが少し難しい。これは、産出量の変動性がインフレの変動性よりも優位に立つ場合に生じる。経験的に、静的な総需要と総供給のモデルを想像してみてほしい。これは、供給曲線が総需要スケジュールよりもかなり急勾配である場合に対応する。あるいは、先に述べた動機で、価格のばらつきを事前に排除することもできる。

[87 実質的硬直性に関するもう1つのあまり形式的でない見解は、それがフィリップス曲線を平坦化するというものである。これは次のセクションで取り上げる。結論は変わらない。

[88] あるいは、ロテンバーグ[2011]のように、企業側の社会的行動として捉えることもできる。これは、将来の応用研究にとってより重要な道であると言えるだろう。

[89] 例えば、Dixon [2012]とDixonとLe Bihan [2012]の一般化テイラー定式化を考えてみましょう。これは、企業間で異なる有限の長さの契約による異質な価格調整を近似します。彼らは、これらがここでの標準的なCalvoの下でのリセット分布を任意によく近似できることを示しました。

[90] 実際、ノンパラメトリック関数を使用してリセット価格の確率を推定すると、分岐は理論的には無限次元になります。