Apa yang Terjadi Ketika Model Ekonomi Gagal Memprediksi Hasil Nyata?

Tabel Tautan

Abstrak

1 Pendahuluan

2 Argumen Matematika

3 Garis Besar dan Pratinjau

4 Kerangka Calvo dan 4.1 Masalah Rumah Tangga

4.2 Preferensi

4.3 Kondisi Keseimbangan Rumah Tangga

4.4 Masalah Penetapan Harga

4.5 Kondisi Keseimbangan Nominal

4.6 Kondisi Keseimbangan Nyata dan 4.7 Guncangan

4.8 Keseimbangan Rekursif

5 Solusi yang Ada

5.1 Kurva Phillips Singular

5.2 Teka-teki Kegigihan dan Kebijakan

5.3 Dua Model Perbandingan

5.4 Kritik Lucas

6. Keseimbangan Stokastik dan 6.1 Teori Ergodis dan Sistem Dinamis Acak

6.2 Konstruksi Keseimbangan

6.3 Perbandingan Literatur

6.4 Analisis Keseimbangan

7 Kurva Phillips Linier Umum

7.1 Koefisien Kemiringan

7.2 Koefisien Kesalahan

8 Hasil Keberadaan dan 8.1 Hasil Utama

8.2 Bukti Kunci

8.3 Diskusi

9 Analisis Bifurkasi

9.1 Aspek Analisis

9.2 Aspek Aljabar (I) Singularitas dan Penutup

9.3 Aspek Aljabar (II) Homologi

9.4 Aspek Aljabar (III) Skema

9.5 Interpretasi Ekonomi yang Lebih Luas

10 Implikasi Ekonometrik dan Teoritis dan 10.1 Identifikasi dan Kompromi

10.2 Dualitas Ekonometrika

10.3 Properti Koefisien

10.4 Interpretasi Ekonomi Mikro

11 Aturan Kebijakan

12 Kesimpulan dan Referensi

Lampiran

Bukti Teorema 2 dan Bukti A.1 Bagian (i)

A.2 Perilaku ∆

A.3 Bukti Bagian (iii)

B Bukti dari Bagian 4 dan B.1 Permintaan Produk Individu (4.2)

B.2 Keseimbangan Harga Fleksibel dan ZINSS (4.4)

B.3 Dispersi Harga (4.5)

B.4 Minimalisasi Biaya (4.6) dan (10.4)

B.5 Konsolidasi (4.8)

C Bukti dari Bagian 5, dan C.1 Teka-teki, Kebijakan dan Kegigihan

C.2 Memperluas No Persistence

D. Keseimbangan Stokastik dan D.1 Keseimbangan Non-Stokastik

D.2 Keuntungan dan Pertumbuhan Jangka Panjang

E Kemiringan dan Nilai Eigen dan Koefisien Kemiringan E.1

E.2 Solusi DSGE Linearisasi

E.3 Kondisi Nilai Eigen

E.4 Kondisi Teorema Rouche

Aljabar Abstrak F dan Grup Homologi F.1

F.2 Kategori Dasar

F.3 Kohomologi De Rham

F.4 Biaya Marjinal dan Inflasi

G Model Keynesian Lanjutan dan Penetapan Harga Taylor G.1

Kurva Upah Calvo G.2 Phillips

G.3 Pengaturan Kebijakan Non-Konvensional

H Ketahanan Empiris dan Pemilihan Parameter H.1

Kurva Phillips H.2

I Bukti Tambahan dan I.1 Parameter Struktural Lainnya

I.2 Kritik Lucas

I.3 Tren Volatilitas Inflasi

9.5 Interpretasi Ekonomi yang Lebih Luas

Komponen terakhir dari bagian ini menyediakan aplikasi yang lebih luas dan konteks ekonomi terhadap objek dan argumen matematika yang dikembangkan di sini.

1. Invertibilitas Ide dari teorema Grobman-Hartman untuk lintasan dan teorema fungsi invers[85] untuk pemetaan adalah bahwa perkiraan linier dapat digunakan untuk merepresentasikan perilaku lokal karena sistem tersebut dapat dibalik. Invertibilitas rusak pada ZINSS karena permukaan singular membatasi nilai variabel masa lalu, yang sebaliknya menentukan perilaku kualitatif kosiklus, di sekitar ZINSS. Hal ini paling jelas untuk (3) dan (4) tetapi seperti yang akan menjadi jelas di bagian berikutnya, hal ini juga berlaku untuk (5).

2. Penutup dan Polidromi Apakah dispersi harga adalah orde pertama atau kedua di sekitar ZINSS bergantung pada metrik pembatas mana yang digunakan. Ini adalah ide baru bagi para ekonom. Alasannya adalah tidak seperti dua lainnya dalam Teorema 6, penutup ini tidak bercabang oleh singularitas apa pun karena di sekitar ZINSS dapat ditulis dalam bentuk statis, kembali ke Proposisi 3. Batas |ε| dapat dilihat sebagai rezim volatil, sedangkan √ ε adalah rezim stabil di mana efek volatilitas inflasi telah lenyap. Akan terbukti berguna untuk mempelajari peran dinamis dispersi harga tanpa efek statisnya. Hasilnya cenderung meluas ke kelas model yang luas dengan kekakuan nyata.

Lebih jauh, batas |ε| adalah cara alami untuk memasukkan volatilitas dalam tren inflasi. Bukti empiris, yang dipertimbangkan dalam Lampiran I.3, tampak beragam mengenai apakah guncangan tren inflasi memiliki efek dinamis orde pertama. Oleh karena itu, saya menyarankan makalah berikutnya untuk mempertimbangkan keduanya hingga bukti yang menentukan muncul.

Selain itu, hasilnya memiliki implikasi komputasional dan ekonometrika yang langsung. Secara informal, batas kebisingan kecil |ε| mencakup padanannya √ ε, batas kebisingan yang sangat kecil. Hal ini menjadikannya perkiraan yang lebih tepat dalam hal komputasional dan model yang tangguh dalam pengertian ekonometrika.

Atau, hal ini memperkenalkan kemungkinan, meskipun terbatas, untuk beberapa ekuilibrium kembali ke DSGE. Bahkan, di Bagian 11, saya menunjukkan bahwa hal ini akan selalu terjadi karena kondisi keberadaan ekuilibrium akan sama untuk keduanya. Hasil ini bersifat umum karena dispersi harga berperilaku sebagai istilah kesalahan di sekitar ZINSS.

3. Covers dan Rigidity Dua cover dari Teorema 6 memiliki signifikansi khusus terhadap perdebatan ekonomi makro yang sudah berlangsung lama. Ball dan Romer [1990] menguraikan dampak kebijakan moneter dalam model Keynesian menjadi dua kekuatan; kekakuan nominal dan kekakuan riil. Kekakuan riil adalah dampak dari non-netralitas moneter pada perilaku perusahaan dengan harga fleksibel, sedangkan kekakuan nominal hanya berlaku bagi perusahaan dengan harga kaku. Dikotomi ini menghasilkan implikasi teoritis dan empiris.

Empiris

Hasil ini menunjukkan perdebatan lama tentang interaksi antara distorsi Klasik dan Keynesian. Hubungan yang lemah antara dispersi harga dan inflasi serta struktur hibrida yang menjanjikan dari kurva Phillips √ ε membantah klaim dalam Ball dan Romer [1990] bahwa kekakuan yang nyata diperlukan untuk menyesuaikan bukti siklus bisnis dan menjadikan dampak kebijakan moneter substantif. Hal ini menggarisbawahi pentingnya waktu dibandingkan dengan ketergantungan negara semata ketika memodelkan kebijakan moneter, yang merupakan dasar klaimnya.[87] Analisis yang lebih lengkap akan muncul dalam makalah pendamping empiris berikut.

4. Cakupan dan Kegagalan Pasar Lebih jauh lagi, sistem cakupan dapat dilihat melalui lensa ekonomi kesejahteraan, yang lebih mirip dengan ekonomi mikro. Sistem kekakuan nominal dapat mencerminkan kegagalan individu di pihak perusahaan dengan harga kaku, dalam terminologi Barile et al. [2017] (lihat juga Bernheim [2009] dan Bernheim [2016]). Jika tidak, hal itu dapat berupa kegagalan kelembagaan atau tata kelola; perhatikan perspektif dari Vives [ed.] dan Tirole [2010].[88] Di sisi lain, kekakuan riil di sini mencerminkan kegagalan koordinasi, tema tradisional dalam ekonomi makro (lihat Cooper dan John [1988] dan Leijonhufvud [1968]).

5. Homologi dan Keseimbangan yang Hilang Ini menjelaskan bagaimana kurva Phillips keseimbangan pembatas (π, |ε|) → 0 merepresentasikan keseimbangan pembatas yang “hilang” dari ruang singgung, seperti urat pada batu.

6. Diskritisasi Konstruksi keseimbangan pembatas kebisingan kecil bersifat tangguh terhadap diskritisasi, dalam arti tertentu. Misalkan proses stokastik berkelanjutan di Bagian 4.8 dan yang digunakan di seluruh makalah digantikan oleh proses diskrit non-degenerasi. Sekarang misalkan jarak maksimum antara dua realisasi guncangan adalah ε. Batas |ε| → 0 akan memulihkan keseimbangan pembatas kita. Oleh karena itu, hasil di sini dapat dilihat sebagai pendekatan kerangka kerja peralihan rezim, seperti Hamilton [1989] dan Hamilton [2010], yang mungkin mengejutkan.

7. Kritik Lucas Gambar 1 menggambarkan “lulus kritik Lucas” berkenaan dengan kriteria landasan mikro.

8. Bifurkasi Ganda Di sekitar ZINSS terdapat bifurkasi ganda dalam sistem cincin lokal, yang terkait dengan perekatan semua pendekatan linier terhadap keseimbangan stokastik dan non-stokastik. Terdapat bifurkasi inflasi tren

yang telah disadari oleh para ekonom sejak Ascari dan Rankin [2002]. Namun, terdapat bifurkasi stokastik tambahan ketika ukuran istilah kesalahan turun menjadi nol.

Percabangan inilah yang tidak disadari oleh para ekonom, yang menyebabkan semua perkiraan dari kerangka kerja yang ada memberikan hasil yang keliru. Beberapa kebingungan mungkin timbul karena perbedaan orde kedua antara akar polinomial lag menyebabkan percabangan orde pertama. Ini tentu saja merupakan patologi geometri yang tidak biasa.

10. Kodimensionalitas Ruang ambient memiliki kodimensi satu, dalam artian bahwa jika Anda menyesuaikan satu variabel, Anda bergerak di dalam permukaan singular (di sekitar ZINSS (3) menyiratkan bahwa ini akan menjadi inflasi saat ini atau kelambatannya). Ini memastikan bahwa pemecahan kendala harga antarwaktu "menyebabkan" bifurkasi. Ini tidak akan meningkatkan berapa pun banyak variabel lain yang saya tambahkan untuk menyempurnakan deskripsi sisi penawaran.

Dapat dikatakan, minat utama bagi para ekonom mapan adalah kodimensi permukaan singular. Ini menunjukkan berapa banyak koefisien yang berubah saat Anda berpindah dari perkiraan singular yang ada (1) ke perkiraan "yang benar" (2). Mudah untuk melihat bahwa ini sama dengan dimensi ruang penuh. Seseorang dapat menganggap kodimensi permukaan singular dikurangi kodimensi permukaan nonsingular sebagai pengukuran "ukuran" bifurkasi. Ini adalah ukuran seberapa tidak representatif perkiraan ZINSS.

Untuk model kita, ukuran ini maksimal. Dalam beberapa hal, ini adalah patologi terburuk yang mungkin terjadi. Mustahil untuk mempelajari apa pun dari perkiraan yang ada karena tidak ada komponen kurva Phillips yang tidak terpengaruh. Optimasi bertahap menciptakan mekanisme transmisi yang sama sekali baru untuk analisis kebijakan moneter. Ini akan memungkinkan saya untuk membatalkan keberadaan dan sifat stabilisasi model di Bagian 11, dibandingkan dengan Rotemberg di Teorema 5. Kita dapat melihat dimensi kedua lubang sebagai representasi dari trade-off antarwaktu, yang terkait dengan persamaan Euler dan saluran biaya, yang secara inheren muncul dari keberadaan istilah lag. Ini menghubungkan "lubang di dalam lubang" kembali ke simetri kesalahan, yang muncul pada kondisi stabil yang bebas dari distorsi antarwaktu.

11. Kendala dan Efisiensi Sistem singularitas adalah kendala yang diberlakukan pada perencana sosial atau setara dengan perusahaan representatif Acemoglu [2009] oleh sejarah perilaku ekonomi yang tidak mengoptimalkan.

Secara formal, permasalahan perusahaan representatif mengambil bentuk

Pemecahan semua kendala ini secara bersamaan adalah "Kebetulan" di balik "Kebetulan Ilahi". Ini melengkapi penjelasan teoritis optimasi model Calvo standar di sekitar ZINSS.

Kebetulan Ilahi terkait erat dengan cakrawala tak terbatas dari masalah optimasi Calvo. Dengan heterogenitas dalam proses penetapan harga perusahaan, hal itu dapat dilihat sebagai kodimensi tak terbatas karena hanya satu ukuran perusahaan yang dibatasi akan menciptakan kegagalan pasar. Hal ini memiliki implikasi praktis, misalnya ketika rentang harga terpotong, seperti yang umum terjadi dalam karya empiris.[89] Di sekitar ZINSS akan selalu ada pengganda kendala positif pada perusahaan yang dipaksa untuk mengatur ulang harga mereka sehingga tidak akan ada Kebetulan Ilahi. Secara umum, heterogenitas dapat meningkatkan ukuran bifurkasi dengan meningkatkan kodimensi permukaan tunggal, tanpa mengubah dimensi dinding.[90]

12. Ekonomi Matematika Hasil dalam makalah ini telah menunjukkan bahwa perbedaan antara matematika dan fisika, di mana fisikawan berteori dan membuat dugaan, sementara matematikawan memberikan bukti yang kuat, tidak akan berlaku untuk ekonomi. DSGE dan sebagian besar model ekonomi lainnya terlalu teridentifikasi (memiliki derajat kebebasan negatif). Ini berarti bahwa dugaan yang longgar cenderung terbukti tidak benar dan ekonom perlu menyadari patologi analitis. Ini akan menjadi landasan yang subur untuk kolaborasi masa depan antara ekonom dan matematikawan.

[85] Tidak seperti Grobman-Hartman, terdapat teorema fungsi invers untuk turunan tak kontinu, namun teorema ini mengandaikan bahwa turunan tersebut dapat dibalikkan secara lokal, yang tidak ada di sini (lihat https://terrytao.wordpress.com/2011/09/12/the-inverse-function-theorem-foreverywhere-differentiable-maps/).

[86] Argumen ini sedikit lebih sulit untuk dimotivasi; argumen ini akan muncul jika volatilitas output mendominasi volatilitas inflasi. Secara heuristik, bayangkan model permintaan dan penawaran agregat statis. Hal ini akan sesuai dengan contoh-contoh ketika kurva penawaran jauh lebih curam daripada jadwal permintaan agregat. Atau, seseorang dapat mencoret dispersi harga secara apriori dengan motivasi yang dibahas sebelumnya.

[87 Pandangan lain yang kurang formal tentang kekakuan nyata adalah dengan meratakan kurva Phillips. Hal ini akan dibahas di bagian berikutnya. Kesimpulannya tidak akan berubah.

[88] Atau, hal ini bisa dilihat sebagai perilaku pro-sosial dari pihak perusahaan, seperti yang dilakukan oleh Rotemberg [2011]. Hal ini bisa dibilang merupakan sebuah jalan yang lebih penting untuk penelitian terapan di masa depan.

[89] Pertimbangkan, misalnya, formulasi Taylor Umum dari Dixon [2012] dan Dixon dan Le Bihan [2012], yang memperkirakan penyesuaian harga heterogen dengan kontrak dengan durasi terbatas yang berbeda antara perusahaan. Mereka menunjukkan bahwa hal ini dapat memperkirakan distribusi reset dengan baik di bawah Calvo standar di sini.

[90] Faktanya, bifurkasi secara teoritis akan berdimensi tak terhingga jika kita menggunakan fungsi nonparametrik untuk memperkirakan probabilitas harga reset.