LLM против Leetcode (части 1 и 2): понимание решений алгоритмических задач с помощью трансформаторов

В духе программы механистической интерпретируемости нейронных сетей , в этом посте (и, возможно, других последующих в серии) исследуются «алгоритмы», изученные моделью преобразователя для решения узкой технической задачи — модифицированная версия «Действительных скобок». Проблема с литкодом.

Хотя полезность этой задачи гораздо скромнее по объему, чем более общее предсказание следующего токена, которое вы ожидаете от LLM, это упражнение поможет нам изучить некоторые из ранних интуиций, исследовательских инструментов и общих эпистемологических методологий, обычно используемых для знать, что делают модели (и откуда мы знаем, что они делают).

Структура серии:

1. Выберите проблему с Leetcode в качестве задачи. (Часть 1)
2. Обучите на нем минимально жизнеспособную модель Трансформера. (Часть 2)
3. Исследуйте, чему научилась модель. (Часть 3)

Часть 1: Проблема

Проблема с допустимыми круглыми скобками, как видно на Leetcode:

Некоторые модифицированные ограничения проблемы, которую мы будем использовать для этой задачи:

• Единственные допустимые символы: «(» и «)».

  • Это устраняет необходимость обрабатывать такие случаи, как «([)]».

    
    

• Максимальная длина входной последовательности составляет 40 символов.
  • Чтобы наша модель была маленькой для быстрых итераций.

Примеры

«(((())))» → Действует

«()()()(» → Неверно

«)()()()(» → Недействительно

Ванильное решение

 def isValid(self, s: str) -> bool: nesting_depth = 0 for bracket in s: if bracket == '(': # An opening bracket increases unresolved nesting depth nesting_depth += 1 elif bracket == ')': # A closing bracket decreases unresolved nesting depth nesting_depth -= 1 # We don't expect to ever have negative unresolved nesting depth, # so we can declare 'invalid' midway through the sequence if we see this if nesting_depth < 0: return False # Final check that all open brackets were closed. return nesting_depth == 0

Примечания к случаям сбоя:

1. вложенная_глубина ≠ 0 в конце последовательности

   «()()()((» → Неверно

   
   

   При этом не очевидно, что что-то не так до самого конца, когда мы видим, что последние открытые скобки не имеют сопровождающей скобки. Следует отметить, что до самого конца в последовательности нет места, где у нас было бы достаточно информации, чтобы понять, что что-то не так.

   
   

2. вложенность_глубина < 0 в любой точке последовательности

   пример: «())()()(» → Недействительно

   
   

   В этом случае, с другой стороны, в третьей позиции достаточно информации, чтобы знать, что достоверность последовательности не подлежит восстановлению, поэтому мы можем объявить ее досрочным завершением.

   
   

   Следует отметить, что этот пример прошел бы первый тест на отказ, поскольку nesting_depth в конце была бы равна 0. Таким образом, этот тестовый пример не просто помогает нам остановиться раньше, он жизненно важен. То же самое относится и к первому примеру случая отказа, когда он прошел бы тест 2.

Мы не ожидаем, что модель авторегрессионного преобразователя решит проблему точно таким же образом, поскольку ее архитектура предоставляет несколько иные механизмы, чем однократный цикл последовательности и проверка, все ли в порядке. Однако мы точно знаем, что архитектура преобразователя (и другие архитектуры обработки последовательностей), по крайней мере, способна обнаруживать и обрабатывать информацию обо всех элементах последовательности. Важно помнить, что, хотя решение может выглядеть по-разному, структура проблемы одна и та же, и жесткие границы того, что известно и где в последовательности, продолжают оставаться верными, будь то цикл и операторы if или ансамбль самоопределений. -развертка внимания и нелинейности MLP.

Тогда возникает интересный вопрос: как эта архитектура использует эту информацию и легко ли ее различить с помощью существующих инструментов; потому что для достаточно производительного решения любой архитектуры неизбежно не протестировать хотя бы два вышеупомянутых случая сбоя.

Это одно из преимуществ игрушечных задач; с этими жесткими гарантиями мы получаем достаточно понятную узкую задачу, которая, как мы вскоре увидим, может помочь в расследовании.

Часть 2: Данные и модель

Подготовка обучающих данных

Вот некоторые целевые характеристики, которых мы добиваемся при создании данных:

• Равное количество сбалансированных и небалансных струн.

• Строки будут четной длины, поскольку строка нечетной длины явно несбалансирована; что было бы не очень интересной эвристикой для изучения модели.

• Все длины строк (2–40) должны быть равновероятными.

• Для заданной длины строки все потенциальные глубины вложения скобок должны быть равновероятными.

  
  

Общая тема очевидна: мы пытаемся сделать каждую мыслимую статистику распределения одинаково вероятной, чтобы уменьшить смещение в любом заданном направлении, обеспечить надежность и отрицать очевидные эвристики быстрого выигрыша в качестве опции для модели. Для генерации случаев сбоя мы сначала сгенерируем действительные круглые скобки с перечисленными выше гарантиями, а затем изменим половину из них, чтобы они стали несбалансированными.

 from random import randint, randrange, sample from typing import List, Tuple, Union, Optional, Callable, Dict from jaxtyping import Float, Int import torch as t from torch import Tensor import plotly.express as px import einops from dataclasses import dataclass import math

 def isValid(s: str) -> bool: nesting_depth = 0 for bracket in s: if bracket == '(': # An opening bracket increases unresolved nesting depth nesting_depth += 1 elif bracket == ')': # A closing bracket decreases unresolved nesting depth nesting_depth -= 1 # We don't expect to ever have negative unresolved nesting depth, # so we can declare 'invalid' midway through the sequence if we see this if nesting_depth < 0: return False # Final check that all open brackets were closed. return nesting_depth == 0

 assert isValid('()()((((()())())))') == True assert isValid(')()((((()())()))(') == False

Схема генерации данных №1: случайное блуждание

Первая попытка создания круглых скобок просто совершает случайное блуждание. Но, как вы можете видеть на графиках ниже, подпространство несбалансированных круглых скобок намного больше, чем у сбалансированных; поэтому нам придется ввести стохастичность по-другому.

 PARENS = ['(', ')'] def get_random_walk_parens(parens_num: int, length_range: Tuple[int]) -> List[str]: range_start, range_end = length_range random_parens = [ # Add 1 to make passed range_end inclusive ''.join(PARENS[randint(0, 1)] for _ in range(randrange(range_start, range_end + 1, 2))) for _ in range(parens_num) ] return random_parens

 random_parens = get_random_walk_parens(1000, (2, 10))

 random_parens[:10] # output [')(', '(((())()', ')(((()()))', '))))))', '))())()(', '))', '(())', ')()(()()()', ')()())))((', '()']

 is_valid_evals = [str(isValid(random_paren)) for random_paren in random_parens] len_evals = [len(random_paren) for random_paren in random_parens]

 fig = px.histogram(is_valid_evals, title="Count of is-balanced for random walk parentheses strings") fig.show() 

Схема генерации данных № 2: Жадная случайная вложенная последовательность

Мы можем разбить конструкцию сбалансированной строки круглых скобок на отдельные блоки вложенных круглых скобок. Для этой жадной конструкции на каждом этапе процесса генерации строки глубина вложенности выбирается из корзины возможных глубин (чтобы соответствовать целевой длине строки).

Например, для целевой длины 6 возможны следующие уникальные декомпозиции вложенности:

-> [2, 1], [1, 2], [1,1,1] or [3]

Corresponding to:

-> (())(), ()(()), ()()(), ((()))

 def get_balanced_parens(nest_depth: int) -> str: """Generate parentheses at the required nesting depth.""" return (PARENS[0] * nest_depth) + (PARENS[1] * nest_depth) assert get_balanced_parens(3) == '((()))'

 def get_balanced_sequence_parens(nest_depth_sequence: List[int]) -> str: """Return a parentheses string following the nesting depth sequence from a given list.""" return ''.join(get_balanced_parens(nest_depth) for nest_depth in nest_depth_sequence) assert get_balanced_sequence_parens([1,1,2,3]) == '()()(())((()))'

 def get_random_depth_sequence(target_paren_len: int) -> List[int]: depth_sequence = [] while target_paren_len > 0: depth = randint(1, target_paren_len / 2) depth_sequence.append(depth) target_paren_len -= 2 * depth return depth_sequence rand_depth_seq = get_random_depth_sequence(10) print(rand_depth_seq) # Example output: '[3, 1, 1]' assert sum([2 * depth for depth in rand_depth_seq]) == 10

 def get_random_sequence_parens(parens_num: int, length_range: Tuple[int]) -> List[str]: random_depth_sequences = [get_random_depth_sequence( randrange(*length_range, 2) ) for _ in range(parens_num)] random_parens = [ get_balanced_sequence_parens(random_depth_sequence) for random_depth_sequence in random_depth_sequences ] return random_parens, random_depth_sequences

Получите сбалансированные скобки

 random_seq_parens, depth_sequences = get_random_sequence_parens(100000, (2, 11)) is_valid_evals = [str(isValid(random_paren)) for random_paren in random_seq_parens] len_evals = [len(random_paren) for random_paren in random_seq_parens]

Посмотрим частоты глубин вложенности

 depth_freq = {} for seq in depth_sequences: for depth in seq: depth_freq.setdefault(depth, 0) depth_freq[depth] += 1 depth_freq # output -> {2: 39814, 1: 100088, 3: 20127, 4: 9908, 5: 4012}

 depth_seq_hist = px.histogram(depth_sequences, title="Frequence of nesting depths in 'Random Nesting Depth Sequence' Output") depth_seq_hist.show() 

А теперь посмотрим длины частот.

 paren_len_hist = px.histogram(len_evals, title="Frequency of string lengths") paren_len_hist.show() 

Примечание о создании данных

Обратите внимание, что существует противоречие между следующими потенциальными свойствами нашего распределения данных.

1. Каждая длина строки одинаково вероятна.
2. Каждая подстрока глубины вложенности одинаково вероятна для всех строк.

Это связано с тем, что подпоследовательности с низкой глубиной вложения будут иметь больше возможностей появиться в данной случайной последовательности вложенности, как показано на графиках выше.

Чтобы противостоять этой естественной тенденции чисто случайной последовательности, при создании заданной подстроки круглых скобок мы могли бы выполнить выборку из искаженного распределения, чтобы повысить вероятность более глубоких значений гнезда.

К этому вопросу мы вернемся после первого прохождения обучения.

 px.histogram(random_seq_parens, title="Frequency of balanced Parentheses").show() 

Создание несбалансированных круглых скобок

В нашем наборе данных не может быть только сбалансированных круглых скобок. Таким образом, мы можем создать стратегию генерации данных для получения несбалансированных строк из нашего сбалансированного набора данных.

 def _flip_idx(idx): return (idx + 1) % 2 assert _flip_idx(0) == 1 assert _flip_idx(1) == 0

 def make_parens_unbalanced(paren: str) -> str: """Take balanced-parentheses and randomly mutate it till it's unbalanced. Both the number of mutations and indices are chosen at random. """ paren_idx_dict = {'(': 0, ')': 1} paren_list = list(paren) num_flipped_positions = randint(1, len(paren)) while isValid(''.join(paren_list)): flip_points = sample(range(len(paren)), num_flipped_positions) for flip_idx in flip_points: idx_char = paren_idx_dict[paren_list[flip_idx]] flipped_idx = _flip_idx(idx_char) paren_list[flip_idx] = PARENS[flipped_idx] return ''.join(paren_list) assert not isValid(make_parens_unbalanced('((()))'))

Получить несбалансированный набор данных Parens

 unbal_random_seq_parens = [make_parens_unbalanced(paren) for paren in random_seq_parens]

Модельное обучение

Теперь у нас есть наборы данных, и ради интереса мы собираемся написать архитектуру Transformer с нуля.

Сначала немного конфигов

 @dataclass class Config: context_len = 12 d_vocab: int = 5 d_out_vocab: int = 2 d_model: int = 56 d_head = 28 d_mlp = 56 * 4 causal_attention = False num_heads = 2 num_layers = 3 init_range: float = 1 PAD_TOKEN_IDX = 1

Затем наш токенизатор для анализа входных данных:

 class Tokenizer: def __init__(self, vocab: str, context_width: Int, enforce_context: bool=False): self.START_TOKEN, START_TOKEN_IDX = "<start>", 0 self.PAD_TOKEN, PAD_TOKEN_IDX = "<pad>", 1 self.END_TOKEN, END_TOKEN_IDX = "<end>", 2 util_tokens_t_to_i = {self.START_TOKEN: START_TOKEN_IDX, self.PAD_TOKEN: PAD_TOKEN_IDX, self.END_TOKEN: END_TOKEN_IDX} util_tokens_i_to_t = {START_TOKEN_IDX: self.START_TOKEN, PAD_TOKEN_IDX: self.PAD_TOKEN, END_TOKEN_IDX: self.END_TOKEN} self.enforce_context = enforce_context self.context_width = context_width self.vocab = vocab self.t_to_i = {**util_tokens_t_to_i, **{token: token_id + 3 for token_id, token in enumerate(self.vocab)}} self.i_to_t = {**util_tokens_i_to_t, **{token_id + 3: token for token_id, token in enumerate(self.vocab)}} @staticmethod def pad_sequence(sequence: str, end_token: str, pad_token: str, max_length: Int, enforce_context: bool) -> List[str]: if not enforce_context: # Truncate if sequence length is greater sequence = sequence[:max_length] else: assert len(sequence) <= max_length, f"Sequence length is greater than the max allowed data length: {max_length}" return list(sequence) + [end_token] + [pad_token] * (max_length - len(sequence)) def tokenize(self, data: Union[str, List[str]]) -> Int[Tensor, "batch seq"]: if isinstance(data, str): data = [data] def _list_tokens_to_id(tokens: List[str]) -> List[Int]: return [self.t_to_i[token] for token in tokens] # to leave room for start and end tokens max_seq_len = self.context_width - 2 data_as_tokens = [ _list_tokens_to_id([ self.START_TOKEN, *self.pad_sequence(seq, self.END_TOKEN, self.PAD_TOKEN, max_seq_len, self.enforce_context), ]) for seq in data ] return t.tensor(data_as_tokens)

(Не)вложения

 class EmbedLayer(t.nn.Module): def __init__(self, cfg: Config): super().__init__() self.W_E = t.nn.Parameter(t.empty(cfg.d_vocab, cfg.d_model)) t.nn.init.normal_(self.W_E, mean=0.0, std=cfg.init_range) def forward(self, x: Int[Tensor, "batch seq"]) -> Int[Tensor, "batch seq d_model"]: return self.W_E[x] class UnEmbedLayer(t.nn.Module): def __init__(self, cfg: Config): super().__init__() self.W_U = t.nn.Parameter(t.empty(cfg.d_model, cfg.d_out_vocab)) t.nn.init.normal_(self.W_U, mean=0.0, std=cfg.init_range) def forward(self, x: Int[Tensor, "batch seq d_model"]) -> Int[Tensor, "batch seq d_out_vocab"]: return x @ self.W_U class PositionalEmbedding(t.nn.Module): def __init__(self, cfg: Config): super().__init__() denom = t.exp( t.arange(0, cfg.d_model, 2) * -(math.log(10000.0) / cfg.d_model) ) pos = t.arange(0, cfg.context_len).unsqueeze(1) param = pos * denom P_E = t.zeros(cfg.context_len, cfg.d_model) P_E[:, 0::2] = t.sin(param) P_E[:, 1::2] = t.cos(param) P_E = P_E.unsqueeze(0) self.register_buffer("P_E", P_E) def forward(self, x): _batch, seq_len, d_model = x.shape x = x + self.P_E[..., :seq_len, :d_model].requires_grad_(False) return x

Удобный слой Норма

 class LayerNorm(t.nn.Module): def __init__(self, cfg): super().__init__() self.scale = t.nn.Parameter(t.ones(cfg.d_model)) self.bias = t.nn.Parameter(t.zeros(cfg.d_model)) def forward(self, x): mean = t.mean(x, dim=2, keepdim=True) var = t.var(x, dim=2, keepdim=True, unbiased=False) y = (x - mean) / (var + 0.00001).sqrt() return (y * self.scale) + self.bias

И наконец Внимание!

 class AttentionLayer(t.nn.Module): def __init__(self, cfg): super().__init__() self.register_buffer("IGNORE", t.tensor(-1e5, dtype=t.float32)) self.cfg = cfg self.W_Q = t.nn.Parameter(t.empty(cfg.num_heads, cfg.d_model, cfg.d_head)) self.W_K = t.nn.Parameter(t.empty(cfg.num_heads, cfg.d_model, cfg.d_head)) self.W_V = t.nn.Parameter(t.empty(cfg.num_heads, cfg.d_model, cfg.d_head)) self.W_O = t.nn.Parameter(t.empty(cfg.num_heads, cfg.d_head, cfg.d_model)) self.b_Q = t.nn.Parameter(t.zeros(cfg.num_heads, cfg.d_head)) self.b_K = t.nn.Parameter(t.zeros(cfg.num_heads, cfg.d_head)) self.b_V = t.nn.Parameter(t.zeros(cfg.num_heads, cfg.d_head)) self.b_O = t.nn.Parameter(t.zeros(cfg.d_model)) t.nn.init.normal_(self.W_Q, mean=0.0, std=cfg.init_range) t.nn.init.normal_(self.W_K, mean=0.0, std=cfg.init_range) t.nn.init.normal_(self.W_V, mean=0.0, std=cfg.init_range) t.nn.init.normal_(self.W_O, mean=0.0, std=cfg.init_range) def forward(self, params): #TODO: revisit implementing pad_mask with hooks x, pad_mask = params Q = einops.einsum(x, self.W_Q, 'bs dm, h dm dh -> bsh dh') + self.b_Q K = einops.einsum(x, self.W_K, 'bs dm, h dm dh -> bsh dh') + self.b_K V = einops.einsum(x, self.W_V, 'bs dm, h dm dh -> bsh dh') + self.b_V attention_scores = einops.einsum(Q, K, 'b s_q h dh, b s_k h dh -> bh s_q s_k') scaled_attention_scores = attention_scores / (self.cfg.d_head ** 0.5) if self.cfg.causal_attention: scaled_attention_scores = self.apply_causal_mask(scaled_attention_scores) scaled_attention_scores = self.apply_padding_mask(scaled_attention_scores, pad_mask) attention_patterns = t.nn.Softmax(dim=-1)(scaled_attention_scores) post_attention_values = einops.einsum( attention_patterns, V, 'bh s_q s_k, b s_k h dh -> b s_q h dh' ) out = einops.einsum( post_attention_values, self.W_O, 'b s_q h dh, h dh dm -> b s_q dm' ) + self.b_O return out def apply_causal_mask(self, attention_scores): b, h, s_q, s_k = attention_scores.shape mask = t.tril(t.ones(s_q,s_k)).bool() return t.where(mask, attention_scores, self.IGNORE) def apply_padding_mask(self, attention_scores, pad_mask): return t.where(pad_mask, attention_scores, self.IGNORE)

Слои МЛП

 class LinearLayer(t.nn.Module): def __init__(self, in_dim, out_dim, include_bias=True): super().__init__() self.include_bias = include_bias self.W = t.nn.Parameter(t.empty(in_dim, out_dim)) t.nn.init.normal_(self.W, mean=0.0, std=cfg.init_range) self.b = None if include_bias: self.b = t.zeros(out_dim) def forward(self, x: Int[Tensor, "batch seq in_dim"]) -> Int[Tensor, "batch seq out_dim"]: out = x @ self.W if self.include_bias: out = out + self.b return out class MLP(t.nn.Module): def __init__(self, cfg): super().__init__() self.in_layer = LinearLayer(cfg.d_model, cfg.d_mlp) self.out_layer = LinearLayer(cfg.d_mlp, cfg.d_model) self.non_linearity = t.nn.ReLU() def forward(self, x): post_W_in = self.in_layer(x) post_non_lin = self.non_linearity(post_W_in) return self.out_layer(post_non_lin)

Собираем все это в трансформер.

 class TransformerBlock(t.nn.Module): def __init__(self, cfg): super().__init__() self.ln1 = LayerNorm(cfg) self.attention = AttentionLayer(cfg) self.ln2 = LayerNorm(cfg) self.mlp = MLP(cfg) def forward(self, params): x, pad_mask = params resid_mid = self.attention((self.ln1(x), pad_mask)) + x resid_post = self.mlp(self.ln2(resid_mid)) + resid_mid return resid_post, pad_mask

 class Transformer(t.nn.Module): def __init__(self, cfg: Config): super().__init__() self.cfg = cfg self.embed = EmbedLayer(cfg) self.pos_embed = PositionalEmbedding(cfg) self.final_ln = LayerNorm(cfg) self.unembed = UnEmbedLayer(cfg) self.blocks = t.nn.Sequential(*([TransformerBlock(cfg)] * cfg.num_layers)) def forward(self, x): #TODO: revisit implementing pad_mask with hooks pad_mask = self.get_pad_mask(x) res_post_pos_embed = self.pos_embed(self.embed(x)) post_blocks, _ = self.blocks((res_post_pos_embed, pad_mask)) logits = self.unembed(self.final_ln(post_blocks)) return logits def get_pad_mask(self, x): batch, seq = x.shape return einops.repeat(x != self.cfg.PAD_TOKEN_IDX, 'batch seq -> batch 1 seq_q seq', seq_q=seq)

Учебные утилиты

 def cross_entropy_loss(output, targets): log_probs = output.log_softmax(dim=-1) predictions = log_probs[:, 0] batch, out_dim = predictions.shape true_output = predictions[range(batch), targets] return -true_output.sum() / batch def test(model, data, loss_func): inputs, targets = data with t.no_grad(): output = model(inputs) loss = loss_func(output, targets) return loss def train(model, data, optimizer, loss_func): inputs, targets = data optimizer.zero_grad() output = model(inputs) loss = loss_func(output, targets) loss.backward() optimizer.step() return loss

Конфигурация обучения

 cfg = Config() tokenizer = Tokenizer('()', 12, True) inputs = tokenizer.tokenize([*unbal_random_seq_parens, *random_seq_parens]) targets = t.tensor([*([0] * len(unbal_random_seq_parens)), *([1] * len(random_seq_parens))]) rand_indices = t.randperm(targets.shape[0]) rand_inputs = inputs[rand_indices, :] rand_targets = targets[rand_indices] model = Transformer(cfg) adamW = t.optim.AdamW(model.parameters(), lr=0.01)

Фактическое обучение

 batch_size = 10000 train_size = int(0.7 * batch_size) epochs = 15 for epoch in range(epochs): for batch_id in range(0, rand_inputs.shape[0], batch_size): rand_inputs_batch, rand_targets_batch = rand_inputs[batch_id : batch_id + batch_size], rand_targets[batch_id : batch_id + batch_size] train_input, train_target = rand_inputs_batch[:train_size, :], rand_targets_batch[:train_size] test_input, test_target = rand_inputs_batch[train_size:, :], rand_targets_batch[train_size:] train(model, (train_input, train_target), adamW, cross_entropy_loss) test_loss = test(model, (test_input, test_target), cross_entropy_loss) print(f'Loss: {test_loss} on epoch: {epoch}/{epochs}') 

В части 3 мы исследуем внутренности этой обученной сети. Мы сделаем это, изучая модели внимания и применяя некоторые диагностические инструменты механистической интерпретируемости, такие как исправление активации, чтобы построить механистическую модель понимания того, как сеть решила эту задачу.

Спасибо, что дочитали до этого момента, и скоро увидимся в третьей части!