Multiverso en Karch-Randall Braneworld: aplicación a la paradoja de la información

Tabla de enlaces

Resumen e introducción

Breve reseña de la holografía en cuña

Multiverso emergente de la holografía de cuña

Aplicación a la paradoja de la información

Aplicación a la paradoja del abuelo

Conclusión

Agradecimientos y Referencias

4 Aplicación a la paradoja de la información

• Descripción del límite: BCFT vive en el límite AdSd+1 con un límite dimensional (d−1).

• Descripción intermedia: Los sistemas gravitantes 2n interactúan entre sí a través de condiciones de contorno transparentes en el defecto (d − 1)-dimensional.

• Descripción masiva: La gravedad dual de BCFT es la gravedad de Einstein en masa. Verificación de coherencia: verifiquemos la fórmula dada en (22) para n = 2.

4.1 Curva de página de los agujeros negros eternos de AdS en el multiverso n = 2

Primero, calcularemos las entropías térmicas de los agujeros negros. La métrica de los agujeros negros en el fondo de AdS es:

Esto corresponde a una cantidad infinita de radiación de Hawking cuando t1 → ∞, es decir, en momentos tardíos, y por tanto conduce a una paradoja de la información.

Contribución de la entropía del entrelazamiento de las superficies de las islas: ahora considere que las superficies de las islas se parametrizan como t = constante y z ≡ z(r). La entropía de entrelazamiento de dos agujeros negros eternos de AdS para las superficies de las islas se puede obtener utilizando (22). Dado que hay dos superficies de isla (I1 e I2) que se extienden entre las branas de Karch-Randall ubicadas en r = ±ρ (I1) y r = ±2ρ (I2), por lo tanto, podemos escribir (22) para lo mismo que se indica a continuación

4.2 Curva de página del agujero negro de Schwarzschild de-Sitter

En esta sección, estudiamos la paradoja de la información del agujero negro de Schwarzschild de-Sitter. Como se discutió en la sección 3.3, no podemos tener branas no coincidentes conectadas al mismo defecto. Por lo tanto, estudiamos este problema en dos partes calculando primero la curva de Page del parche de Schwarzschild y luego la curva de Page del parche de-Sitter similar al modelo no holográfico [58]. Esto puede hacerse de la siguiente manera. Estudiamos el parche de Schwarzschild en la subsección 4.2.1 donde consideramos dos branas espaciales planas incrustadas en el bulto y el parche de-Sitter en la subsección 4.2.2 con dos branas de-Sitter. Hemos mostrado la configuración en la Fig. 8. La configuración son dos copias de holografía en cuña con espacio plano y branas de-Sitter en parches de Schwarzschild y de-Sitter respectivamente.

4.2.1 Parche de Schwarzschild

Dado que para el agujero negro de Schwarzschild, Λ = 0, para realizar el agujero negro de Schwarzschild en la brana de KarchRandall, debemos considerar los agujeros negros del espacio plano. En [42] se demostró que se pueden obtener agujeros negros en espacios planos en branas de Karch-Randall siempre que la métrica masiva tenga la siguiente forma:

4.2.2 parche para eliminar a los asistentes

El agujero negro de-Sitter y su baño se ubicarán en r = ±ρ. La métrica para el volumen que contiene branas de-Sitter es

(65) Sustituyendo v 0 (z) de (64) en (65) y usando f(z) = 1 − z 2 , establecemos zs = 1 para simplificar, MOE (65) se simplifica a lo siguiente

En general, no es fácil resolver la ecuación anterior. Curiosamente, existe una solución az(r) = 1 para la ecuación diferencial anterior, que no es más que el horizonte de Sitter asumido anteriormente (zs = 1) [19] y satisface la condición de frontera de Neumann en las branas y, por tanto, la solución para la ecuación diferencial anterior. La superficie cosmológica de la isla es

Se puede llegar a la misma conclusión requiriendo el principio variacional bien definido de (70) e imponiendo una condición de frontera de Neumann a las branas similar a la discusión en la sección 4.1, que requiere

El factor numérico adicional "2" proviene de la segunda superficie de la isla cosmológica en el lado del doble socio del termocampo (que se muestra en la Fig. 8). Obtenemos la curva de Page del parche de-Sitter trazando (69) y (75) a partir de la holografía en cuña. Obtendremos una curva de Page plana en este caso similar a [33].

Resumamos los resultados de esta sección. En [33, 35] se argumentó que en la holografía en cuña sin término DGP, el horizonte del agujero negro es la única superficie extrema y la superficie de Hartman Maldacena no existe y, por lo tanto, se espera la curva de página plana. También vemos que cuando calculamos las entropías de entrelazamiento de las superficies de las islas de los agujeros negros AdS, Schwarzschild y deSitter, las superficies mínimas resultan ser horizontes de los agujeros negros AdS, Schwarzschild o de-Sitter. Como curiosidad, calculamos entropías de entrelazamiento de las superficies de Hartman-Maldacena para la parametrización r(z) y v(z) utilizadas en la literatura y encontramos una dependencia temporal lineal no trivial para los agujeros negros AdS y Schwarzschild, mientras que la superficie de Hartman-Maldacena la entropía de entrelazamiento resulta ser cero para el agujero negro de-Sitter. Por lo tanto, obtenemos la curva de Page plana para el agujero negro de-Sitter, no para los agujeros negros AdS y Schwarzschild debido a la entropía de entrelazamiento distinta de cero de las superficies de Hartman-Maldacena. El tema del artículo no es discutir si obtenemos una curva de Page plana o no. El artículo tenía como objetivo construir un "multiverso" en el mundo brana de Karch-Randall, lo cual hicimos en la sección 3 y verificar la fórmula dada en (22). Vimos en la subsección 4.1 que (22) está dando resultados consistentes.

Comentario sobre la realización holográfica en cuña del agujero negro de Schwarzschild de-Sitter con dos branas de Karch-Randall: En la subsección 4.2, realizamos nuestro cálculo de los parches de Schwarzschild y de-Sitter por separado. Hay otra manera de obtener la curva de Page del agujero negro de Schwarzschild de-Sitter. Resumimos la idea a continuación:

La discusión anterior es sólo una "idea matemática". Ya que tenemos tres posibles branas: Minkowski, de-Sitter y anti de-Sitter [55]. No existe ninguna brana con la métrica inducida definida en el paréntesis abierto de (76). Además, tenemos correspondencia AdS/CFT o correspondencia dS/CFT, u holografía espacial plana. No existe tal dualidad que establezca la dualidad entre CFT y Bulk, que tiene la forma de una estructura similar a la de Schwarzschild de-Sitter. No habrá ninguna descripción del defecto debido a la razón antes mencionada y, por lo tanto, no habrá una “descripción intermedia” de la holografía en cuña. Por lo tanto, concluimos que se puede modelar el agujero negro de Schwarzschild de-Sitter a partir de holografía de cuña con dos copias de holografía de cuña de tal manera que una parte defina el parche de Schwarzschild y la otra parte defina el parche de-Sitter [22].

[13] Se discutió en [33] que la condición de frontera de Neumann en branas gravitantes implica que la superficie de Ryu-Takayanagi en la holografía de cuña es el horizonte del agujero negro. Lo mismo se obtuvo también en [35] utilizando la condición de desigualdad en el área de la superficie de la isla. Obtuvimos lo mismo en todo el artículo donde hemos discutido la entropía de entrelazamiento de las superficies de las islas.

[14] Podemos mostrar lo mismo siguiendo los pasos dados en detalle en (63)-(67). Pero tenemos que reemplazar el factor de deformación sinh(r(z)) por er(z) .

[15] Vea los términos dentro del corchete abierto de (57), hay términos con derivadas de z(r) y una combinación particular (−8z(r) 2 + 4z(r) + 4z(r) 3 ) que desaparece para z(r) =

[16] Usamos zs = 1 solo para simplificar el cálculo. Dado que la constante cosmológica es muy pequeña y, por lo tanto, en realidad zs >> 1, es un número que no afectará nuestros resultados cualitativos.

[17] La misma solución r(z) = 0 también apareció en [35] en el cálculo del área de la superficie Hartman-Maldacena. Véase [33] para una solución similar, en nuestro caso la incrustación es r(z) mientras que en [33], la incrustación es r(µ), siendo µ el ángulo.

[18] Véase [59] para la discusión sobre la complejidad de los espacios de-Sitter.

[20] En este caso, radiación de Hawking no será un término adecuado porque cuando el agujero negro de Schwarzschild de-Sitter en su conjunto emite radiación, entonces el observador puede no distinguir entre la radiación de Hawking emitida por el parche de Schwarzschild y la radiación de Gibbons-Hawking emitida por el parche de-Sitter. [60].

[21] En esta configuración, la noción de “isla” puede volverse problemática porque hablaremos de la isla en el interior del agujero negro de Schwarzschild de-Sitter. Dado que el agujero negro SdS tiene dos horizontes, puede causar problemas decir si la "isla" está ubicada dentro del horizonte del agujero negro o del horizonte de Sitter. Por lo tanto, sería bueno seguir la configuración con dos agujeros negros y dos baños. Véase [58] para un enfoque no holográfico.

[22] Ver [58, 62] para un modelo no holográfico.