Nicht-singuläre oszillierende Kosmologie nach Randall-Sundrum II: Das kosmologische Modell

Linktabelle

• Zusammenfassung und Einleitung
• Das kosmologische Modell
• Diskussion
• Danksagung
• Verweise

2. Das kosmologische Modell

Die Einstein-Feldgleichungen (EFE) auf der Membran haben die allgemeine Form

Für das FRW-Linienelement, das ein isotropes, homogenes Universum beschreibt, hat das modifizierte EFE auf der Membran die Form

In diesem Brief werden wir jedoch versuchen, ein neuartiges nicht singuläres kosmologisches Modell oszillierender Natur auf der räumlich flachen RS II-Membran mit einer raumartigen zusätzlichen Dimension (ǫ = 1) zu konstruieren. Bei einer raumartigen zusätzlichen Dimension ǫ, die positiv ist, verschwindet der Hubble-Parameter nicht auf natürliche Weise, wenn die Energiedichte ρ auf bis zu 2σ ansteigt. Die RS II-Kosmologie enthält also kein inhärentes Merkmal, durch das ein nicht singulärer Rückprall auf natürliche Weise realisiert werden könnte. Eine Weyl-Krümmungssingularität aufgrund unendlich großer Gezeitenkräfte an der Wurmlochverengung kann auf der RS II-Membran mit gewöhnlicher Materie aufgelöst werden[17]. Wir werden versuchen, den Rückprall mithilfe eines Bestandteils zu induzieren, der in der Kosmologie des frühen Universums recht bekannt ist und Anwendung findet, um den Inflationsmechanismus zu erreichen – ein Skalarfeld. Das Skalarfeld ist minimal gekoppelt, was bedeutet, dass es keine Kopplung zwischen dem Skalarfeld und der Schwerkraft gibt. In einem solchen Modell kann es eine unendliche Anzahl von Zyklen geben, die Expansions- und Kontraktionsphasen enthalten. Um ein solches oszillierendes Universum zu erzeugen, ist jedoch neben einem nicht-singulären Rückprall noch ein weiterer Mechanismus erforderlich. Das Universum muss sich nach einer Expansionsphase zu einem späten Zeitpunkt zusammenziehen, bevor der nächste Zyklus beginnt. Dieser Mechanismus wird als Umkehr bezeichnet. Wir werden zwei verschiedene Mechanismen verwenden, um den Rückprall und die Umkehr auf der flachen RS II-Membran zu erzeugen.

Die zeitliche Entwicklung des Skalarfelds ist auch in Abbildung 1 dargestellt. Wie aus der Abbildung ersichtlich (Schätzung der Zeit des Rückpralls aus Abbildung 2), spielen negative Werte des Felds beim Rückprall eine wichtige Rolle. Aus der Entwicklung des Potenzials kann man also schließen, dass der Rückprall für den flacheren Zweig des Potenzials stattfindet, der zu einer emergenten Kosmologie in einem geschlossenen relativistischen Friedmann-Universum führt.

Wir kommen nun zu der späten Phase, in der sich das Universum in einer Beschleunigungsphase befindet. Eine solche Phase wurde aus astronomischen Beobachtungen abgeleitet[19, 20]. Mit der Entdeckung des beschleunigten Universums erlebte der Λ-Term in der Kosmologie eine Wiederauferstehung. Es gibt jedoch gewisse Unstimmigkeiten mit der Λ-Dunkelenergie (DE), die zu einer breiten Palette von Modellen geführt haben, darunter Quintessenz mit Skalarfeldern[21, 22], Chaplygin-Gas mit Flüssigkeiten mit nichtlinearer Zustandsgleichung[23, 24] (EoS), das Phantom mit einer exotischen EoS[25, 26] und geometrische Modelle, die den Materiesektor durch geometrische Beiträge auf der Infrarotskala (IR)[27, 28, 29], aber nicht die echte Quellmaterie effektiv verändern. Hier haben wir bereits einen Rahmen verwendet, in dem die geometrischen Beiträge den Materiesektor auf der UV-Skala durch den ρ 2 -Term effektiv verändern. Wenn ein solcher Term im Universum zu späteren Zeitpunkten signifikant sein muss, um durch sein mögliches nicht-konventionelles Verhalten (H ∝ ρ) eine Trendwende herbeizuführen, dann muss es einen Mechanismus geben, der die Energiedichte des Universums ausreichend groß werden lässt. Dies kann mit einem der möglichen DE-Kandidaten erreicht werden, der in Beobachtungen gut begünstigt ist – dem Phantom. Das Phantom ist eine exotische Flüssigkeit mit einer supernegativen EoS (ω < −1), die die Nullenergiebedingung (NEC) verletzt, die von Caldwell[25] vorgeschlagen wurde, um die Beobachtungsdaten zu erfüllen. Die Tatsache, dass das Phantom recht gut zu den Beobachtungsdaten passt (−1,61 < ω < −0,78), wurde später von einer Reihe von Gruppen bestätigt[1, 2, 3].

Wenn wir wieder die UV-korrigierte Friedmann-Gleichung auf der Membran anwenden, erhalten wir

wobei α eine Konstante ist.

Wir erhalten analytische Lösungen für drei verschiedene Werte des EoS-Parameters unter der Annahme eines Phantom-dominierten Universums.

Wie wir aus Abbildung 3 beim Aufzeichnen des Skalierungsfaktors im Zeitverlauf erkennen können, tritt das beschleunigte, von Phantomen dominierte Universum in eine Kontraktionsphase ein, bevor der Skalierungsfaktor divergiert. Sobald das Universum zu kontrahieren beginnt, wird es von Strahlung oder Materie dominiert, bis das Skalarfeld das Universum zu dominieren beginnt, was zu einem Rückprall führt, bevor der Skalierungsfaktor einen Nullwert erreicht. Der Skalierungsfaktor behält also während der gesamten Evolution des Universums einen von Null verschiedenen endlichen Wert bei und erreicht nie einen singulären Zustand. Die Energiedichte des Universums wurde ebenfalls in Abbildung 3 aufgezeichnet, während sie sich im Zeitverlauf nahe der Wende entwickelt. Sie erreicht kurz vor der Wende einen Höhepunkt, da sie in der von Phantomen dominierten Phase weiter zunimmt, bevor sie wieder abfällt. Die Energiedichte ist sowohl zu frühen als auch zu späten Zeitpunkten groß genug, um den quadratischen Korrekturterm im modifizierten EFE signifikant zu machen, divergiert aber nie. Sie beginnt sowohl nach dem Rückprall als auch nach der Wende zu fallen.